热力学统计物理

热力学统计物理Tag内容描述：<p>1、1,.,第三章,单元系的相变,2,.,一、力学平衡的描述,稳定平衡；,不稳平衡；,亚稳平衡；,虚变动,虚变动引起的势能变化,随遇平衡；,3.1热动平衡判据,中性平衡；,极值点,3,.,二、热平衡的判据（热动平衡条件）,熵判据：孤立系统平衡态是熵最大的态。,相对于平衡态的虚变动后的态的熵变小。,熵作为某个参量的函数，参量的变化引起熵虚变动变分。,平衡条件：,稳定平衡：,孤立系。</p><p>2、第七章第七章第七章第七章 玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计 习题习题习题习题7.17.17.17.1 根据公式证明，对于非相对论粒子： = l l l V aP ，=0，1，2，)() 2 ( 2 1 2 222 2 2 zyx nnn Lmm p s+= zyx nnn, 有,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 V U p 3 2 = 证证证证：= = l l l V aP + )() 2 ( 2 1 222 2 zyx l l nnn LmV a = + )( )2( 2 222 2 3 zyx l l nnn Lm L V a 其中; V a u ll =V 3 L =p + )( )2( 2 1 222 2 3 2 zyx l l nnn V mV a (对同一 ,)l 222 zyx nnn+ = m a l l 2 1。</p><p>3、3、无规运动的 总能量-内能 的函数，其全微分为 由开放系热力学关系, 将 与化学势的关系 巨配分函数的对数 前面的讨论和有关公式完全适用 不考虑分子的内部结构，因此只有平动自由度 分子可能的微观状态数为 确定拉氏乘子 小的情况下， 保留展开的第一项相当于将费米（玻色）分布近似为玻尔 兹曼分布。在弱简并的情形，保留两项。 第一项是内能，第二项是由微观粒子全同性原理引起的量子统计 关联所导致的附加内能。在弱简并情形下附加内能的数值是小的。 处在任一能级上的粒子数都不能取负值 理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的。</p><p>4、谫溞爣腝箭麅黚枃足谱缈餻阰頍冁张炅棼韗甜曍锦鸃漵朏護颒堭鍢改唟窞乇邥豫魉试髛甎蹐秅魽蓷輽鲹礠纙曠阅裊煚轰翰埯蟍蹉璂榨颼銆穥虁濚髛蘪媫粊匩迸縅妍麦氀嬒馃淓媥历艾孚晸疖唂丙秫貗盳怋襤鞙慘錁耟律腅駊錚桔奸夈懑椭谟籵曱暕臼鍥麜騎鳹爢螵神姅愢耞彜妚段嚝橚嬃晡繌揩瞅存瞢恑诏栂繤絾垟嵐津撷啚楩鼑磵檈輧壾豺際莨汄钲澊锵舆綋鲲欌交拠鉣曁蟵財蜼賛淈詿鼠盍脩齷簷乆蝢挋粙陘耫喞缯烈榼壕啃滗櫠矢騒尠港綛湞乎瓻鏸抵芭孚徴寕嬴另毣橀什苯祺澫殥岀火簝蛨剂瀻鰲翓敞况標頁攀莠鳣餸鋦溮蛖嘽牼濰烓釁謲斞蠑瞖歳诉莇陇鏒莖劷脥儴壄輱婴琍唄。</p><p>5、热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们。</p><p>6、1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为（1）由此易得（2）（3）（4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为（1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为（2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有（3）若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常。</p><p>7、1.12 热力学温标 1. 用理想气体温标, 均规定水的三相点的温度为273.16 单位：开尔文 K 2. 3. 可逆卡诺热机的效率 4. 两种温标的一致性 1).理想气体的卡诺循环效率： 与一式形式相同。 2).固定点相同：水的三相点273.16 1.13 克劳劳修斯等式与不等式 1、热热机效率 一般热热机： 可逆热机： 根据卡诺定理有： 推知： 对称形式： 2、克劳修斯等式与不等式 3. 推广到n个热源情形 系 统统 T1 T2 T3 T4 Tn Qn Q1 Q2 (i=1,2,n)对i求和,得到 4、积分形式 对于更普遍得循环过程,求和变为 积分 系 统 1 T1 2 T2 3 T3 n Tn T0 例题: 试证明 证明: 见。</p><p>8、复习】 一、卡诺定理 二、热力学温标 三、克劳修斯等式和不等式 四、状态函数熵 五、热力学基本方程 1.15 理想气体的熵 积分得 以1mol理想气体为例，讨论理想气体的熵函数 是1mol理想气体在参考态 的熵 两边积分，得 是1mol理想气体在参考态 的熵 已有 是1mol理想气体在参考态 的熵 两边取微分得： 若把 和 看作常数，则： 令 对于 式 同样的，对于 式 则 式变为 令 则 式变为 （两式中的 不相同） 1摩尔理想气体的熵 对于n摩尔理想气体 令则有 同样地 令 则有 【例】 解：气体在初态 的熵为 在终态 的熵为 过程前后的熵变为 由于 故有 熵。</p><p>9、第四章 多元系的复相平衡和化学平衡4.1 若将看作独立变量的函数，试证明：（a）（b）解：（a）多元系的内能是变量的一次齐函数. 根据欧勒定理（式（4.1.4），有（1）式中偏导数的下标指全部个组元，指除组元外的其他全部组元.（b）式（4.1.7）已给出（2）其中偏摩尔体积和偏摩尔内能. 将式（2）代入式（1），有（3）上式对的任意取值都成立，故有（4）4.2 证明是的零次齐函数解：根据式（4.1.9），化学势是组元的偏摩尔吉布斯函数（1）G是广延量，是的一次齐函数，即（2）将上式对求导，有（3）（4。</p><p>10、物理与电子信息学院 第一章第一章 热力学的基本规律热力学的基本规律 1.1 1.1 热力学系统的平衡热力学系统的平衡 1.10 1.10 热力学第二定律热力学第二定律 状态及其描述状态及其描述 1.2 1.2 热平衡定律和温度热平衡定律和温度 1.11 1.11 卡诺定理卡诺定理 1.3 1.3 物态方程物态方程 1.12 1.12 热力学温标热力学温标 1.4 1.4 功功 1.13 1.13 克劳修斯不等式和等式克劳修斯不等式和等式 1.5 1.5 热力学第一定律热力学第一定律 1.14 1.14 熵和热力学基本方程熵和热力学基本方程 1.6 1.6 热容量和焓热容量和焓。</p><p>11、热力学与统计物理学 主讲:范建中 主要参考书及文献 1、马本堃等，热力学与统计物理学，高等教育出版社，1980年9月第1版. 2、汪志诚，热力学统计物理学，高等教育出版社，2003年3月第3版. 3、彭匡鼎、李湘如等，热力学与统计物理学例题和习题，高等教育出版社，1989 年8月第1版 4、缪胜清、王必和，热力学统计物理学，安徽教育出版社，1986年7月第1版. 5、李鸿寅等，热力学与统计物理学，河南大学出版社，1988年7月第1版. 6、 F.瑞夫著，周世勋等译，统计物理学，科学出版社，1979年9月第1版. 7、 .朗道、E.M.粟弗席兹著，杨训恺译，统计物。</p><p>12、复习】 一、理想气体绝热过程的过程方程 二、多方过程 三、理想气体的卡诺循环 四、热机、制冷机 五、热力学第二定律 两种典型描述及其等价性 1.11 卡诺定理 卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机 的效率为最高。 本节根据热力学第二定律证明卡诺定理。 （卡诺定理产生于热力学第二定律之前，但当时的证明方法错误。） 效率 证 明： 设有两个热机 和 , 它们的工作物质在各自的循环 中分别从高温热源吸取热量 和 ，在低温热源放出热量 和 ，对外做功 和 。 高温热源 低温热源 高温热源 低温热源 假设 为可逆机，则需证。</p><p>13、ENGINEERING THERMODYNAMICS 总复习总复习 (Overall Review) Basic Concept 热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量V、力学参量P、化学参量和 热学参量T。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量 ，可以分为单相系和。</p><p>14、复习】 一、准静态过程 二、准静态过程中外界对系统所做的功 体积功、面积功 三、功的理解（过程量） 四、绝热过程、内能（状态函数） 五、热力学第一定律 六、热容量 七、理想气体的内能 只适用于理想气体 1.8 理想气体的绝热过程 一、理想气体(准静态)绝热过程的过程方程 又有 热力学第一定律 理想气体物态方程 准静态过程 绝热过程 理想气体的定容热容量 两边微分得 得整理得 -绝热过程中系统热力学量满足的函数关系式 在绝热过程中, 还成立吗? 理想气体在准静态绝热过程中所经历的各个状态，压强与体 积的 次方的乘积是恒定不变的。 。</p><p>15、统计物理 （II） 复旦大学物理系 苏汝铿 第一章 热力学基础和玻尔兹曼统计法 1.1 热力学一些基本概念 热力学体系 孤立体系 绝热隔离体系 平衡态， 态参量 广延量 内含量 状态方程 可逆过程 1. t-t, 时间反演不变的过程 2. 准静态 + 无摩擦 3. 宏观自发过程是不可逆过程 1.2 热力学定律 第一定律：含热量的能量守恒定律内能 第二定律：过程自发进行方向性的定律 熵 克劳修斯等式和不等式： 熵增加原理 1.3 玻尔兹曼分布 统计物理的核心： n研究的是由近独立子系组成的体系 n用何种统计方法求出统计权重 n如何导出热力学量 空间 n代表点粒子。</p><p>16、一. 填空题 1. 设一多元复相系有个相，每相有个组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： 、 、 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。4.均匀系的平衡条件是 且 ；平衡稳定性条件是 且 。5玻色分布表为 ；费米分布表为 ；玻耳兹曼分布表为 。当满足条件 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。6 热力学系统的四个状态量所满足的麦克斯韦关系为, , 。7. 玻耳兹曼系统粒子配分。</p><p>17、热力学 统计物理 1、研究对象相同：宏观物质系统的热性质和热现象 2、研究方法不同： 热力学是以由大量实验总结出来 的几条定律为基础，应用严密的逻 辑推理和严格的数学推导来研究宏 观物质系统的热性质和热现象。 统计物理是从宏观物质是由大量 微观粒子构成这一事实出发，具体 考虑的物质的微观结构，通过求统 计平均来研究宏观物质系统的的热 性质和热现象。 热力学得到的结论较普遍 可靠， 统计物理可以求特殊 性， 相辅相成 有机统一 但难以求特殊性。 但可靠性依赖于 对具体物质微观结构 的了解和假设。 第一章 热力学的基本规律 1。</p><p>18、热力学统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。2 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。3均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。4对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。5欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含。</p><p>19、第九章第九章第九章第九章 系综理论系综理论系综理论系综理论 习题习题习题习题 9.19.19.19.1 证明在正则分布中熵可表为其中是系统 = s ss kSln s E s e Z = 1 处在s 态的概率。 证证证证：多粒子配分函数) ln (ln = Z ZkS)1( 1 ss E s E eZeZ = )2( ln = k E k E k k k e eE Z 由(1)知 sssss E ZEZEZe s lnln 1 ;lnln+=+= 代至(2)得; +=+= s sss s s ZZ Z ln 1 ln 1 lnln 1ln 于是 = = s ss k Z ZkS ln ln ln 习题习题习题习题9.29.29.29.2 试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵 证证证证：() 222 12 1 ; iziyix N i s。</p>