数列的通项公式

数列的通项公式Tag内容描述：<p>1、求数列通项公式的常用方法一、累加法 1适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。2解题步骤：若，则 两边分别相加得 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。练习. 已知数列满足，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若f(n)是关于n的分式函。</p><p>2、第2章 2.3 等比数列 2.3.2 等比数列的通项公式 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 等比数列通项公式的推广 思考1 答案 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，如何表示an? n1个 思考2 答案 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n 1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？ 思考3 答案 我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d， 其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可。</p><p>3、第2章 2.2 等差数列 2.2.2 等差数列的通项公式 1.掌握等差数列通项公式的推导及应用. 2.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质. 3.能运用等差数列的性质解决有关问题. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 等差数列的通项公式 思考 答案 等差数列an中，首项为a1，公差为d，如何用a1，d表示an? ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) a1dddda1(n1)d. (n1)个 梳理 一般地，ana1(n1)d称为等差数列an的通项公式. 已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项公式ana1 (n1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项公式a。</p><p>4、求数列通项公式的几 种方法 1、等差、等比数列的通项公式 2 2 2 构造法 构造法 待定系数法 3 + 迭加法 4 迭乘法5 然后用数学归纳法证明 归纳法 6 小结: 作业:1.复习 2.进行等差数列,等比数列的知识梳理 3.做卷子.其中例1(3)(8)选做 等差型 等比型 课课练P44/12 , P50/19 , P51/21 课课练P48/11。</p><p>5、专题 由递推关系求数列的通项公式一、目标要求通过具体的例题，掌握由递推关系求数列通项的常用方法：二、知识梳理 求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为熟悉的等差或等比数列。三、典例精析1、公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法。常用的公式有及等差数列和等比数列的通项公式。例1 已知数列中，求。</p><p>6、特征方程法求数列的通项公式求数列通项公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通项公式的一种有效途径.1.已知数列满足. 其中.定义1:方程为的特征方程,该方程的根称为数列的特征根,记为.定理1:若且,则.证明: 证毕定理2: 若且,则.证明: 证毕例（09江西理22）各项均为正数的数列,且对满足的正数都有.(1)当时,求通项;(2)略.解:由得将代入上式化简得考虑特征方程得特征根所以所以数列是以为首项,公比为的等比数列故 即例 已知数列满足,求通项.解: 考虑特征方程得特征根所以数列是以为首项,公差为1的等差数列故 即例 已知数列。</p><p>7、求数列通项公式专题练习1、 设是等差数列的前项和，已知与的等差中项是1，而是与的等比中项,求数列的通项公式2、已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。3、已知数列中，前项和与通项满足，求通项的表达式.4、在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。5、已知数的递推关系为，且求通项。6、已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列，数列的通项公式7、已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项 （）求数列an与bn的通项公式；8、已知数列的前项和为，且。</p><p>8、1、 公式法：等差数列、等比数列的通项公式的求法：若在已知数列中存在：（常数）或的关系，可采用求等差、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项。2、非等差、等比数列的通项公式的求法。（1）观察法：通过观察数列中的项与项数的关系，找出项与项数n的关系。（2）累差法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“类差法”求通项。例、在数列中，求数列的通项公式。分析：由已知，n取1，2，3，然后把(n-1)个等式相加。解：由已知得：。把上面（n-1）个等式相加得：（3）累积法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累。</p><p>9、专题一：求解通项公式 （1）观察法观察法 例例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，（2）（3）, 17 16 4, 10 9 3, 5 4 2, 2 1 1 （4）, 5 2 , 2 1 , 3 2 , 1, 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：110 n n a （2） ; 1 2 2 n n nan （3） ; 1 2 n an （4）.点评：关键是找出各项与项数 n 的关系。 1 ) 1( 1 n n a n n （2 2） 定义法定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。 例例 2： 已知数列an是公差为 d 的等差数列，数列bn是公比为 q 的(qR 且 q1)。</p><p>10、常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式.练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当为常数时，为等差数列，则；（2） 当为的函数时，用累加法.方法如下：由得当时，以上个等式累加得（3）已知，其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函。</p><p>11、数列通项公式的练习1、已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. （累加法）2、已知数列满足，求数列的通项公式。（累加法）3、设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=________.（累乘法）4、（累乘法）5、已知数列满足，求数列的通项公式。（倒数法）6、（倒数法）7、已知数列中，求通项。（构造法）8、已知数列中，求数列的通项公式。（构造法）9、10、11、已知数列满足，求数列的通项公式。12、练习.数列中，若,且满足,求.13、（用求指数幂的方法）14、（用求指数幂的方法。</p><p>12、求数列通项公式的十种方法一、公式法例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、利用例2若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数，.求数列的通项公式；解： 2分 当当4分练习：1. 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 解: 10Sn=an2+5an+6，。</p><p>13、一对一个性化辅导数列通项公式的求解方法一、公式法例1 已知数列满足，求数列的通项公式。二、累加法例2 已知数列满足，求数列的通项公式。例3 已知数列满足，求数列的通项公式。例4 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例5 已知数列满足，求数列的通项公式。例6 （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列满足，求数列的通项公式。例8 已知数列满足，求数列的通项公式。例9 已知数列满足，求数列的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列满足，求数列的通项公式。六、迭代法例。</p><p>14、一 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：（2） （3） （4）.点评：关键是找出各项与项数n的关系。 二、公式法：当已知条件中有a和s的递推关系时，往往利用公式：a来求数列的通项公式。例1： 已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的(qR且q1)的等比数列，若函数f (x) = (x1)2，且a1 = f (d1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q1)，(1)求数列 a n 和 b n 的通项公式；解：(1)a 1=f (d1) = (d2)2，a 3 = f (d+。</p><p>15、难点五复杂数列的通项公式与求和问题(对应学生用书第71页)数列在高考中占重要地位，应当牢记等差、等比的通项公式，前n项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等数列求和问题中，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归。</p><p>16、3.1数列,3.1数列,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。然而等到麦子成熟时，国王才发现，按照与发明者的约。</p><p>17、第2课时数列的递推公式与通项公式学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.3.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式知识点一递推公式思考数列1,2,4,8，的第n项an与第n1项an1有什么关系？答案an12an.梳理如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)(n2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式(2)递。</p><p>18、第8课时等比数列的通项公式【学习目标】1、掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2、理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3、通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“累乘法”。【问题导学】问题1：观察等比数列：如何写出它的第10项呢？问题2：设是一个首项为，公比为的等比数列，你能写出它的第项吗?问题3:请你说出首项a1=-2,公比q=3的等比数列的通项公式.问题4：（1）(根据教材P52例1改编)在等比数列中,已知a3=20, a6=160,求a9.（2）从上面的求解过程可以看到:a3是a1的q2倍;a6是a1的q5倍,是a3的q3倍;a9是a1的q8倍,是a6的q3倍.能。</p>