用放缩法

用放缩法Tag内容描述：<p>1、第 1 页 共 4 页 用放缩法证明不等式用放缩法证明不等式 徐加生 戴加荣 所谓放缩法就是利用不等式的传递性 对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过 程 在使用放缩法证题时要注意放和缩的 度 否则就不能同向传递。</p><p>2、数学驿站 www.maths168.com用放缩法证明不等式所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一. “添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是。</p><p>3、用放缩法证明数列不等式,例1:（09湖北卷）已知 ， ,试比较 与 的大小. （请用放缩法证明）,分析: 可先求出,进一步 ,故只需比较 与 的大小,利用二项式定理放缩,当 时，可得,思考：比较 与 的大小,当 时，,当 时，可得,当 时，可得,方法一：,故,当 时，有 也成立,从通项入手放缩,方法二：,故,从。</p><p>4、用放缩法证明不等式（学生用）所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一. “添舍”放缩 通过对不等式的一边进行添项或减项 以达到解题目的，这是常规思路。例1. 已知a、b。</p><p>5、导数应用导数应用 用放缩的方法证明恒成立问题用放缩的方法证明恒成立问题 1、已知函数 eln1 x f xmx. （）当1m 时，求曲线 yf x在点 11f，处的切线方程； （）当1m 时，证明： 1f x . 【答案】（）1yex（）证明见解析 试题分析：（）先代入1m ，对 f x求导数，再算出 1 f ， 1f，进而可。</p><p>6、用放缩法证明不等式所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一. “添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1. 设a，b为不相等的两正数，且a3。</p><p>7、用放缩法证明数列不等式,专题研究,例1: 已知 ， , 求证：,方法总结：能求和时，先求和再放缩。,例2: 已知 ， , 求证：,方法总结：不能求和时，先将通项公式放缩成等比数列再求和，最后再放缩。,例3: 已知 ， , 求证:(1） （2）,方法总结：不能求和时，先将通项公式放缩成裂项相消型数列再用裂项法求和。若放缩过大时。</p><p>8、用放缩法证明数列不等式 例1 09 湖北卷 已知 试比较与的大小 请用放缩法证明 分析 可先求出 进一步 故只需比较与的大小 利用二项式定理放缩 当时 可得 思考 比较与的大小 当时 当时 可得 当时 可得 方法一 故 当时。</p><p>9、用放缩法处理数列和不等问题（教师版）一先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）例1正数数列的前项的和，满足，试求：（1）数列的通项公式；（2）设，数列的前项的和为，求证：解：（1）由已知得，时，作差得：，所以，又因为为正数数列，所以，即是公差为2的等差数列，由，得，所以（2），所以真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，（）求首。</p><p>10、用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1正数数列的前项的和，满足，试求： （1）数列的通项公式； （2）设，数列的前项的和为，求证： 解：（1）由已知得，时，作差得：，所以，又因为为正数数列，所以，即是公差为2的等差数列，由，得，所以 （2），所以 真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,， （）求首项与通项；（）设，证。</p><p>11、精品文档 用放缩法证明不等式 所谓放缩法就是利用不等式的传递性 对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程 在使用放缩法证题时要注意放和缩的 度 否则就不能同向传递了 此法既可以单独用来证明不等式 也可以是其他方法证题时的一个重要步骤 下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型 一 添舍 放缩 通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的 这是常规思路 例1 设a b为不相等的两正数 且a3 b3 a。</p><p>12、放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.”如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法。</p>