中心极限定理习题

中心极限定理习题Tag内容描述：<p>1、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意,。</p><p>2、1,解,由辛钦定理知,例1,三、典型例题,2,契比雪夫资料,Pafnuty Chebyshev,Born: 16 May. 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec. 1894 In St Petersburg, Russia,3,伯努利资料,Jacob Bernoulli,Born: 27 Dec. 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug. 1705 in Basel, Switzerland,4,辛钦资料,Aleksandr Yakovlevich Khinchin,Born: 19 Jul. 1894 in Kondrovo, Kaluzhskaya guberniya, Russia Died: 18 Nov. 1959 in Moscow, USSR,5,例1,系统由100个相互独立起作用的部件组成，每 个部件的损坏率为0.1。系统要正常工作，至少有 85个部件正。</p><p>3、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意,。</p><p>4、第五章 中心极限定理,主要内容：1、独立同分布中心极限定理,2、车贝雪夫不等式,3、德莫佛拉普拉斯中心极限定理,或,定理：（切比雪夫不等式）,p139 切比雪夫不等式）,设随机变量X 有数学期望,对任意,不等式,成立，,则称此式为切比晓夫不等式,（独立同分布下的中心极限定理）,定理,设X1,X2, Xn , 相互独立，,且服从同一分布，,具有相同的期望和方差,则,(棣莫佛拉普拉斯中心极限定理）,定理,设随机变量 服从参数为,的二项分布,16.2 棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,推论：,设随机变量,当 n 充分大时有：,设随机变量X 的数学期望E(X)=方差,则由切。</p><p>5、第 5 章 大数定律与中心极限定理 一、 填空题： 1.设随机变量，方差，则由切比雪夫不等式有 . 2.设是n个相互独立同分布的随机变量，对于，写出所满足的切彼雪夫不等式 ，并估计 . 3. 设随机变量相。</p>