最新中考数学二模试卷带答案和解释

最新中考数学二模试卷带答案和解释一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2017的绝对值是（）A2017B2017CD2（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0000075千克以下，将0000075用科学记数法表示为（）A075104B75104C75106D751054（3分）下列计算正确的是（）ABA2A3A6CA2AA3D（2A2）36A65（3分）已知点P（A1，A2）在平面直角坐标系的第二象限内，则A的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD6（3分）关于X的一元二次方程AX2BX6的一个根为X2，则代数式4A2B的值是（）A3B6C10D127（3分）对于二次函数Y（X1）22的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是X1D与X轴有两个交点8（3分）将二次函数YX2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）AYX22BYX22CY（X3）22DY（X3）229（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则SINOBD（）ABCD10（3分）如图，在ABCD中，E在DC上，若DEEC12，则BFBE的值为（）A23B35C12D5811（3分）抛物线YAX2BXC图象如图所示，则一次函数YBX4ACB2与反比例函数Y在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A，B，与反比例函数Y（K为常数，且K0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMY轴于M，过点F作FNX轴于N，直线EM与FN交于点C若，记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若有意义，则X的最小值是14（3分）分解因式A3A15（3分）点A（A，2016）和点B（2017，B）关于原点对称，则AB16（3分）如图，直线AB，直线C与A、B均相交如果150，那么2的度数是17（3分）如图所示，一个宽为2CM的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位CM），那么该光盘的直径是CM18（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交X轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交X轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算4SIN60（2）0（）220（6分）解不等式组21（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM连接BE并延长交AM于点F（2）证明AEFCEB22（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A很好；B较好；C一般；D较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题（1）李老师一共调查了多少名同学（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率23（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度I1，AB10米，AE15米（I1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米参考数据1414，1732）24（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）MM20售价（元/双）240160（1）求M的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠A（50A70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货25（10分）如图，AB是O的直径，点C为O外一点，连接OC交O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，CDECAD（1）求证CD2ACEC；（2）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AEEC，求TANB的值26（10分）如图，抛物线YX22XC的顶点A在直线LYX5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与Y轴交于点B，与X轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线L上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年广西南宁中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2017的绝对值是（）A2017B2017CD【解答】解2017的绝对值是2017故选A2（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B3（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0000075千克以下，将0000075用科学记数法表示为（）A075104B75104C75106D75105【解答】解000007575105故选D4（3分）下列计算正确的是（）ABA2A3A6CA2AA3D（2A2）36A6【解答】解A、33，正确；B、A2A3A5，故此选项错误；C、A2A，无法计算，故此选项错误；D、（2A2）38A6，故此选项错误故选A5（3分）已知点P（A1，A2）在平面直角坐标系的第二象限内，则A的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解点P（A1，A2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2A1故选C6（3分）关于X的一元二次方程AX2BX6的一个根为X2，则代数式4A2B的值是（）A3B6C10D12【解答】解把X2代入方程AX2BX6得4A2B6故选B7（3分）对于二次函数Y（X1）22的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是X1D与X轴有两个交点【解答】解A、Y（X1）22，A10，图象的开口向上，此选项错误；B、Y（X1）22顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线X1，此选项错误；D、（X1）220，（X1）22，此方程无解，与X轴没有交点，故本选项错误8（3分）将二次函数YX2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）AYX22BYX22CY（X3）22DY（X3）22【解答】解原抛物线YX2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，2）可设新抛物线的解析式为Y（XH）2K，代入得Y（X3）22故选D9（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则SINOBD（）ABCD【解答】解D（0，3），C（4，0），OD3，OC4，COD90，CD5，连接CD，如图所示OBDOCD，SINOBDSINOCD故选D10（3分）如图，在ABCD中，E在DC上，若DEEC12，则BFBE的值为（）A23B35C12D58【解答】解四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，故选B11（3分）抛物线YAX2BXC图象如图所示，则一次函数YBX4ACB2与反比例函数Y在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【解答】解抛物线YAX2BXC开口向上，A0，抛物线YAX2BXC的对称轴在Y轴右侧，X0，B0，B0，抛物线YAX2BXC的图象与X轴有两个交点，B24AC0，一次函数YBX4ACB2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当X1时，抛物线YABC0，反比例函数Y的图象在第二、四象限故选D12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A，B，与反比例函数Y（K为常数，且K0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMY轴于M，过点F作FNX轴于N，直线EM与FN交于点C若，记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则（）ABCD【解答】解过点F作FRMO于点R，EWNO于点W，MEEWFRNF，S1（4XX）（4YY）XY，设E点坐标为（X，4Y），则F点坐标为（4X，Y），OEF的面积为S2S矩形CNOMS1SMEOSFONCNONXYMEMOFNNO4X4YXYX4YY4X16XYXY4XYXY，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若有意义，则X的最小值是2【解答】解由题意得X20，解得X2，则X的最小值是2，故答案为214（3分）分解因式A3AA（A1）（A1）【解答】解A3A，A（A21），A（A1）（A1）故答案为A（A1）（A1）15（3分）点A（A，2016）和点B（2017，B）关于原点对称，则AB1【解答】解由题意，得A2017，B2016，AB201720161，故答案为116（3分）如图，直线AB，直线C与A、B均相交如果150，那么2的度数是130【解答】解AB，150，1350，23180，2180118050130故答案为13017（3分）如图所示，一个宽为2CM的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位CM），那么该光盘的直径是10CM【解答】解如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8CM，CD2CM连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4CM设半径为RCM，则R242（R2）2，解得R5，该光盘的直径是10CM故答案为1018（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交X轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交X轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为【解答】解点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），OA2，OD4AOD90，ABAD，ODAOAD90，四边形ABCD是正方形，BADABC90，S正方形ABCD20，ABA190，OADBAA190，ODABAA1，ABA1DOA，即，BA1，CA1，正方形A1B1C1C的面积20，第N个正方形的面积为，第2017个正方形的面积故答案为三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算4SIN60（2）0（）2【解答】解原式2414520（6分）解不等式组【解答】解2X3（X1）解得X3X2，解得X2所以不等式组的解集为2X321（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM连接BE并延长交AM于点F（2）证明AEFCEB【解答】解（1）角平分线AM、点F如图所示（2）ABAC，ABCACB，DACABCACB，DAFFAC，FAEECB，在AEF和CEB中，AEFCEB22（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A很好；B较好；C一般；D较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题（1）李老师一共调查了多少名同学（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【解答】解（1）（64）5020所以李老师一共调查了20名学生（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）23（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度I1，AB10米，AE15米（I1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米参考数据1414，1732）【解答】解（1）过B作BGDE于G，RTABH中，ITANBAH，BAH30，BHAB5；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得BH5，AH5，BGAHAE515，RTBGC中，CBG45，CGBG515RTADE中，DAE60，AE15，DEAE15CDCGGEDE515515201027M答宣传牌CD高约27米24（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）MM20售价（元/双）240160（1）求M的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠A（50A70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货【解答】解（1）依题意得60M50（M20）10000，解得M100；（2）设购进甲种运动鞋X双，则乙种运动鞋（200X）双，根据题意得，解得95X105，X是正整数，10595111，共有11种方案（3）设总利润为W，则W（240100A）X（16080）（200X）（60A）X16000（95X105），当50A60时，60A0，W随X的增大而增大，当X105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当A60时，60A0，W16000，（2）中所有方案获利都一样；当60A70时，60A0，W随X的增大而减小，当X95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双25（10分）如图，AB是O的直径，点C为O外一点，连接OC交O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，CDECAD（1）求证CD2ACEC；（2）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AEEC，求TANB的值【解答】（1）证明CDECAD，CC，CDECAD，CD2CACE；（2）AC与O相切，证明AC是O的直径，ADB90，BADB90，OBOD，BODB，ODBCDE，CDECAD，BCAD，BACBADCADBBAD90，BAAC，AC与O相切；（3）解AEEC，CD2CACE（AECE）CE2CE2，CDCE，CDECAD，AD