15_6424909_18.圆锥曲线焦点分焦点弦的比

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 圆锥曲线焦点分焦点弦的比 焦点弦 问题 的 平面几何解 法 圆锥曲线 的 焦点弦是解析几何研究 的 焦点 ,也是高考 的 焦点 ,奇妙的是该类高考试题均可利用平面几何知识给出统一解答 ,实质上 ,该类高考试题均源自下面的母题 . 母题结构 :( )设过 抛物线 G:px(p0)焦点 F 的弦 倾斜 为 ,且 则 : 11; | 21p=p,|21p=p; |2 )1( 2p=2( )设过椭圆 G:222(ab0)右 焦点 F 的弦 倾斜 为 ,且 则 : 11; | 21=e,|21=e; |2 )1( 2=22 e; ( )设过 双曲线 G:22(a0,b0)右 焦点 F 的弦 倾斜 为 ,且 点 A、 B 在 G 的右支上 , 则 : =11; |1=e,|21=e; |2 )1( 2=22 e. 母题 解 析 :( )在 椭圆 G 中 ,分别过 A、 B 两点作右准线 M、 足分别为 M、 N, 过 点 A 作 足为 C; 当 0b0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 ,直线 l 的倾斜角为 600,2 ( )求椭圆 C 的离心率 ; ( )如果 |415,求椭圆 C 的方程 . 解析 :( )分别过 A、 准线 M、 足分别为 M、 N,过点 H 足为 H;由 2 | 2| |3|又由 |F|,|F| |F|F|=F| | | 21=e=32; ( )作 ,则 |F到 |AF|e22=23|43|4915 5 a=3,b= 5 椭圆 C:92x+52y=1. 点评 :在椭圆上 ,必须注意椭圆的焦点在何轴上以及弦过椭圆的哪个焦点 ,否则会出现错误 ;当点 只须把母题中的 ,换为 即把 即 可得到相应结论 . 子题类型 :(2008 年 全国 高考试题 )双曲线的中心为原点 O,焦点在 x 上 ,两条渐近线分别为 过右焦点 F 垂直于 、 B 两点 、 |、 |成等差数列 ,且 向 . ( )求双曲线的离心率 ; ( )设 双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程 . 解析 :( )设双曲线 G:22(a0,b0),直线 倾斜角 分别 为 、 ,则 =2+ , |、 |、 |成等差数列 |+|=2|,又由 |2+|2 =|2 |2+|2=(2|-|)2 3|=4| | |4 21( 1 离心率 e=22125( )设直线 双曲线的交点为 M、 N,分别过 M、 N 两点作右准线 l 的垂线 足分别为 D、 C,作 H,交,则 |D|=F|,由 |MF|MF|F|=-|MF| |)ea b, 同理可 得 :|)ea b |22 e;由 21 51 22 e= 38 38 b=3,a=6 双曲线 :362. 点评 :在 双曲线中 ,不仅要 注意 双曲线 的焦点在何轴上以及弦过 双曲线 的哪个焦点 ,而且还要 注意 点 A、 B 是否在同一支上 ;当点 F 为 双曲线 左焦点时 ,只须把母题中的 ,换为 即把 即 可得到相应结论 ;当点 A、 B 在双曲线 G 的两支上时 ,同法可得相关结果 . 1.(2010 年课标 高考试题 )设 2分别是椭圆 E:2(0b0)的左 、右焦点 ,过点 l 与椭圆 C 相交于A,B 两点 ,直线 l 的倾斜角为 600,l 的距离为 2 3 . ( )求椭圆 C 的焦距 ; ( )如果 2求椭圆 C 的方程 . 3.(2006 年 湖 南 高考试题 )已知椭圆 2x+32y=1,抛物线 (=2px(p0),且 B 过椭圆 ( )当 x 轴时 ,求 p,m 的值 ,并判断抛物线 B 上 ; ( )若 p=34且抛物线 B 上 ,求 m 的值及直线 4.(2015 年 湖 南 高考试题 )已知抛物线 C1:y 的焦点 F 也 是 椭圆 22(ab0)的一个焦点 6 的直线 l 与 ,B 两点 ,与 ,且 向 . ( )求 ( )|求直线 l 的斜率 . 5.(2000年 全国 高考试题 )如图 ,已知梯形 |2|点 C 所成的比为 , 双曲线过 C、 D、 E 三点 ,且以 A、 B 为焦点 43时 ,求双曲线离心率 e 的取值范围 . 6.(2013 年 全国 高考试题 )已知双曲线 C:22(a0,b0)的左、右焦点分别为 心率为 3,直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 6 . ( )求 a,b; ( )设过 l 与 C 的左、右两支分别交于 A、 B 两点 ,且 |证明 :|等比数列 . ( )由 |等差数列 |2|又由椭 圆定义知 ,|4 |34; ( )作 左 准线 于 D,左 准线 于 C,设 |m,|n,则 m+n=34,|e(由 直线 直线 斜角 =450 |22|22| 2m+e(322 m= 32+e(32+22(32+b=22. ( )由 直线 l 的倾斜角为 600,l 的距 离为 2 3 c=2 椭圆 C 的焦距 =4; ( )由 11( =21) e=32 a=3 椭圆 C:59 22 =1. ( )当 x 轴时 ,点 A、 B 关于 x 轴对称 m=0,且 直线 AB:x=1 A(1,23);由 点 A 在抛 物线 p=89 169,0)不在直线 ; ( )设直线 倾斜角为 ,在 椭圆 |22 e=22;在 抛物线 |22 22=2 71 6 直线 AB:y= 6 (由 32,m)在直线 m=36. ( )由 C1:y 的焦点 F(0,1) ;又由 6 公共 点 ( 6 ,y)在 公共 点 ( 6 ,23)在 249a+26b=1 , 2y+82x=1; ( )由 | |设直线 y 轴 的 夹 角为 ,在 抛物线 |22 椭圆 |22 e=28228 113 362 直线 l 的斜率 =00+ )=46. 如图 ,以线段 在直线为 x 轴 ,线段 垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 ,设双曲线 : 222(a0,b0), ,过 G ,则 |2c |c,C(2c, |23c, |e(2c+a+| |23又由 点 E 分 有向线段 成的比为 -(1+ ) =223 =21223243 3221223 e 7 , 10 .