指数函数第1课时教案

指数函数第 1 课时教案指数函数【教学目标】1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.2. 能用描点法作指数函数的图象3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等【教学重点】理解指数函数的概念.【教学难点】指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入（1）某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成 4个，一个这样的细胞分裂 5次后，得到 个细胞；分裂 8次后，得到 个细胞；若分裂 次，得到的细胞个数 与 之间的关系是 .（2）有一根 1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，剪了 4次后剩下 米；剪去 次后绳子剩下的长度 米与 之间的关系是 .教师分析解题的过程，得到 y2x 和 y(1/2)x 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数yax (a0 且 a1，xr)叫做指数函数其中 x是自变量，定义域为r探究 1y23x 是指数函数吗？探究 2为什么要规定 a0，且 a1 呢？(1) 若 a0，则当 x0 时，ax 0；当 x0 时，ax 无意义(2) 若 a0，则对于 x的某些数值，可使 ax无意义如 (2)x，这时对于 x14 ，x12 ，等等，在实数范围内函数值不存在(3) 若 a1，则对于任何 xr ，ax1，是一个常量，没有研究的必要性为了避免上述各种情况，所以规定 a0 且a1 在规定以后，对于任何 xr ，ax 都有意义，且 ax0. 因此指数函数的定义域是 r，值域是 (0，)【例 1】判断下列函数是否是指数函数？ ; ; ; 练习 1 指出下列函数哪些是指数函数：（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ；（7） .二、指数函数的图象和性质【例 2】在同一坐标系中分别作出函数 y2x和 y(12)x 的图象(1)列表：略(2)描点：略(3)连线：略练习 2 作函数 y3x 与 y(13)x 的图象【例 3】观察例 1所作函数的图象，完成下表：函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势练习 3仿照例 3，结合例 2的试金石，自制完成表格.函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势【思考题】若指数函数 的图像过点 ，求 ， ， .教师板书课题通过探究问题，教师强调指数函数的解析式yax 中，ax 的系数是 1学生分组合作探究教师提出的问题教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数 y2x 的图象重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数 y(12)x 的图象请同学分组完成练习 2，教师巡查指导学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕师：指数函数：y2x，y(12)x，y3x 与 y(13)x 的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质学生分组，采用小组合作形式完成全体学生一起回答学生分组，采用小组合作形式完成由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数指数函数对于 a0，且 a1 这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受增加本例是为学生顺利学习指数函数性质做准备增加此思考题是想对本节课的知识点做个简单整合,也为后续的学习做些准备.小结 1指数函数的定义；2指数函数的图象与有关性质.师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象并了解有关性质简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业 1必做题：导学上的导练选做题：教材 p103，练习 第 2题；习题 第2题.2计算机上的练习在同一坐标系中画出函数 y10x 与 y(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材 167页)标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层指数函数【教学目标】1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.2. 能用描点法作指数函数的图象3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等【教学重点】理解指数函数的概念.【教学难点】指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入（1）某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成 4个，一个这样的细胞分裂 5次后，得到 个细胞；分裂 8次后，得到 个细胞；若分裂 次，得到的细胞个数 与 之间的关系是 .（2）有一根 1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，剪了 4次后剩下 米；剪去 次后绳子剩下的长度 米与 之间的关系是 .教师分析解题的过程，得到 y2x 和 y(1/2)x 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数yax (a0 且 a1，xr)叫做指数函数其中 x是自变量，定义域为r探究 1y23x 是指数函数吗？探究 2为什么要规定 a0，且 a1 呢？(1) 若 a0，则当 x0 时，ax 0；当 x0 时，ax 无意义(2) 若 a0，则对于 x的某些数值，可使 ax无意义如 (2)x，这时对于 x14 ，x12 ，等等，在实数范围内函数值不存在(3) 若 a1，则对于任何 xr ，ax1，是一个常量，没有研究的必要性为了避免上述各种情况，所以规定 a0 且a1 在规定以后，对于任何 xr ，ax 都有意义，且 ax0. 因此指数函数的定义域是 r，值域是 (0，)【例 1】判断下列函数是否是指数函数？ ; ; ; 练习 1 指出下列函数哪些是指数函数：（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ；（7） .二、指数函数的图象和性质【例 2】在同一坐标系中分别作出函数 y2x和 y(12)x 的图象(1)列表：略(2)描点：略(3)连线：略练习 2 作函数 y3x 与 y(13)x 的图象【例 3】观察例 1所作函数的图象，完成下表：函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势练习 3仿照例 3，结合例 2的试金石，自制完成表格.函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势【思考题】若指数函数 的图像过点 ，求 ， ， .教师板书课题通过探究问题，教师强调指数函数的解析式yax 中，ax 的系数是 1学生分组合作探究教师提出的问题教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数 y2x 的图象重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数 y(12)x 的图象请同学分组完成练习 2，教师巡查指导学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕师：指数函数：y2x，y(12)x，y3x 与 y(13)x 的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质学生分组，采用小组合作形式完成全体学生一起回答学生分组，采用小组合作形式完成由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数指数函数对于 a0，且 a1 这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受增加本例是为学生顺利学习指数函数性质做准备增加此思考题是想对本节课的知识点做个简单整合,也为后续的学习做些准备.小结 1指数函数的定义；2指数函数的图象与有关性质.师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象并了解有关性质简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业 1必做题：导学上的导练选做题：教材 p103，练习 第 2题；习题 第2题.2计算机上的练习在同一坐标系中画出函数 y10x 与 y(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材 167页)标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层指数函数【教学目标】1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.2. 能用描点法作指数函数的图象3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等【教学重点】理解指数函数的概念.【教学难点】指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入（1）某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成 4个，一个这样的细胞分裂 5次后，得到 个细胞；分裂 8次后，得到 个细胞；若分裂 次，得到的细胞个数 与 之间的关系是 .（2）有一根 1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，剪了 4次后剩下 米；剪去 次后绳子剩下的长度 米与 之间的关系是 .教师分析解题的过程，得到 y2x 和 y(1/2)x 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数yax (a0 且 a1，xr)叫做指数函数其中 x是自变量，定义域为r探究 1y23x 是指数函数吗？探究 2为什么要规定 a0，且 a1 呢？(1) 若 a0，则当 x0 时，ax 0；当 x0 时，ax 无意义(2) 若 a0，则对于 x的某些数值，可使 ax无意义如 (2)x，这时对于 x14 ，x12 ，等等，在实数范围内函数值不存在(3) 若 a1，则对于任何 xr ，ax1，是一个常量，没有研究的必要性为了避免上述各种情况，所以规定 a0 且a1 在规定以后，对于任何 xr ，ax 都有意义，且 ax0. 因此指数函数的定义域是 r，值域是 (0，)【例 1】判断下列函数是否是指数函数？ ; ; ; 练习 1 指出下列函数哪些是指数函数：（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ；（7） .二、指数函数的图象和性质【例 2】在同一坐标系中分别作出函数 y2x和 y(12)x 的图象(1)列表：略(2)描点：略(3)连线：略练习 2 作函数 y3x 与 y(13)x 的图象【例 3】观察例 1所作函数的图象，完成下表：函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势练习 3仿照例 3，结合例 2的试金石，自制完成表格.函数定义域值域与 轴的交点图象位置、升降趋势【思考题】若指数函数 的图像过点 ，求 ， ， .教师板书课题通过探究问题，教师强调指数函数的解析式yax 中，ax 的系数是 1学生分组合作探究教师提出的问题教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数 y2x 的图象重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数 y(12)x 的图象请同学分组完成练习 2，教师巡查指导学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕师：指数函数：y2x，y(12)x，y3x 与 y(13)x 的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？