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应用多元统计分析第四章部分习题解答1第四章 回归分析4-1 设(1) 试求参数 a,b的最小二乘估计； 解 :用矩阵表示以上模型 :则2第四章 回归分析(2) 试导出检验 H0： a=b的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么 ?解 :样本的似然函数为3第四章 回归分析令可得似然比统计量的分母为当 H0： a=b=a0成立时 ,样本的似然函数为4第四章 回归分析令可得令可得似然比统计量的分子为5第四章 回归分析似然比统计量为以下来讨论与 V等价的统计量分布 :6第四章 回归分析因当 H0： a=b=a0成立时 ,回归模型 为7第四章 回归分析考虑经验证 : B-A是对称幂等阵 ; rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第四章 回归分析 A(B-A)=O33 .由第三章 3.1的结论 6知由第三章 3.1的结论 4知 (H0： a=b成立时 )9第四章 回归分析所以否定域为10第四章 回归分析4-2 在多元线性回归模型 (4.1.3)中 (p=1)，试求出参数向量 和 2的最大似然估计 .解 :模型 (4.1.3)为样本的似然函数为11第四章 回归分析令可得参数向量 和 2的最大似然估计为 :12第四章 回归分析4-6 称观测向量 Y和估计向量 Y的相关系数 R为全相关系数 .即试证明：13第四章 回归分析证明 :(1)估计向量为(2) 因14第四章 回归分析上式第一项为 :15第四章 回归分析所以(3) 残差平方和 Q为16第四章 回归分析4-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且 rank(X)=m,C=(1n|X).则 其中 (CC)-1CY.证明 :故交叉项 =O.17第四章 回归分析4-8 在多对多的回归模型中，令Q()=(Y-C) (Y-C) .试证明 (CC)-1CY是在下列四种意义下达最小： (1) trQ()tr Q()； (2) Q() Q()； (3) |Q()| Q()|； (4) ch1(Q() ch1(Q()，其中 ch1(A)表示 A的最大特征值 .以上 是 (m+1) p的任意矩阵 .18第四章 回归分析19第四章 回归分析等号成立20第四
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