中考数学试题两套合集四附答案解析

中考数学试 题两套合集 四附答 案解析 中考数学 试卷 一、选择题 1 | 3|的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A B + = C aa=2a D a=与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A B C D 4某种鲸的体重约为 105于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到个位，有 6 个有效数字 C精确到千位，有 6 个有效数字 D精确到千位，有 3 个有效数字 5对于任意实数 k，关于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 6如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y=2x 4 上运动，当线段 短时，点 ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 7甲乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是 5m/m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m 处若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离 y（ m）与时间 t（ s）的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题 8分解因式： 4 9计算： 2 1+2 （ + ） 0= 10据 2014 年政府预算草案报告，全国公共财政支出预计达到 150000 亿多元，使公共财政收入更好地保障民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果将数字 150000 用科学记数法表示应为 11一个正多边形的每个外角都是 72 ，则这个正多边形的对角线有 条 12如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0 ，过点 C 作 O 的切线交 ，则 E= 13如图， ， A=90 ， 0 ， ，点 M 是边 一点，点 N 是边 与点 A、 C 重合），且 N，则 取值范围是 14已知一个圆心角为 270 扇形工件，未搬动前如图所示， A、 B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以 B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A、 B 两点再次触地时停止，半圆的直径为 6m，则圆心 O 所经过的路线长是 m（结果用含 的式子表示） 三、简答题（共 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 16健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、 B 两种型号的健身器材共 40 套，捐给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196个 （ 1）公司在组装 A、 B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （ 2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？ 17如图，梯形 ， 5 ， ， 点 E ，交对角线 F，点 G 为 点，连接 （ 1）求 长； （ 2）求证： B+ 18六 一 儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道 计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙 间有一块空地 他发现弯道 如： A、 B、 C 是弯道 形 形 形 面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为 测得 （单位：平方米） H= （ 1）求 3的值； （ 2）设 T（ x， y）是弯道 的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）公园准备对区域 部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知 米， 米问一共能种植多少棵花木？ 19在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1、 2、 3、 4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小强获胜 （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 （ 2）若小 明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 20如图， 半圆 O 的直径，点 C 为半径 一点，过点 C 作 半圆 O 于点 D，将 折得到 半圆 O 于点 F，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）当 C 时，判断四边形 形状，并证明你的结论 21为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 22身高 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 在 延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 米，建筑物底部宽 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 ，风筝线与水平线夹角为 37 （ 1）求风筝距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否 触到挂在树上的风筝？ （参考数据： 23黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价 x（元）进行销售，其中 50 x 120甲种衬衫的进价为 30 元，当定价为 50 元时，月销量为 120 件，售价不超过 100 元时，价格每上涨 1 元，销量减少 1 件；价格超过 100 元时，超过 100 元的部分，每上涨 1 元，销量减少 2 件销售甲种衬衫的月利润为 ），销售乙种衬衫的月利润为），且 x 的函数关系式为 销售这两种衬衫的月利润 W（元）是 （ 1）求 x 的函数关系式； （ 2）求出 W 关于 x 的函数关系式； （ 3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益 W 最大？说明理由 24在直角坐标系中，点 O 为原点，点 B 的坐标为（ 4， 3），四边形 矩形，点 D 从B 出发以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，同时点 点出发以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，过 D 作 于点 P，过 F C 交于点 F，连结 （ 1）求出直线 解析式，若动点 D 运动 t 秒，写出 P 点的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）当 t 2 时，四边形 否是菱形？若能，则求 t 的值；若不能，请说明理由； （ 3）设四边形 面积为 S，请写出 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值； （ 4） 否是等腰三角形？若能，请直接写出此时 P 点的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1 | 3|的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】倒数；绝对值 【分析】先计算 | 3|=3，再求 3 的倒数，即可得出答案 【解答】解： | 3|=3， 3 的倒数是 ， | 3|的倒数是 故选： D 【点评】本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A B + = C aa=2a D a=考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法 【分析】根据是数的运算，可判断 A，根据二次根式的加减，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】解； A、 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、底 数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：从正视图可以排除 C，故 C 选项错误； 从左视图可以排除 A，故 A 选项错误； 从左视图可以排除 D，故 D 选项错误； 符合条件的只有 B 故选： B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答 4某种鲸的体重约为 105于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到个位，有 6 个有效数字 C精确到千位，有 6 个有效数字 D精确到千位，有 3 个有效数字 【考点】近似数和有效数字 【专题】常规题型 【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有 关，与 10 的多少次方无关 【解答】解： 105后一位的 6 表示 6 千，共有 1、 3、 6三个有效数字 故选： D 【点评】此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意 10 的 n 次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位 5对于任意实数 k，关于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】解： a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1， =4 2（ k+1） 2 4 1 （ k 1） =8+80 此方程有两个不相等的实数根， 故选 C 【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 6如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y=2x 4 上运动，当线段 短时，点 ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】一次函数综合题 【专题】计算题 【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到 直于直线 y=2x 4 时最短，过 A 作直线 y=2x 4，垂足为 B，过 B 作 x 轴，设 B（ a， 2a 4），根据三角形 三角形 似，由相似得比例列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出 【解答】解：过 A 作 直线 y=2x 4，垂足为 B，过 B 作 x 轴， 令 y=0，得到 x=2，即 C（ 2， 0）， 设 B（ a， 2a 4）（ a 0），即 2a 4|， |a， 0 ， 0 ， 0 ， D（ 2a 4） 2=（ a+1）（ 2 a）， 整理得： 517a+14=0，即（ 5a 7）（ 2 a） =0， 解得： a= 或 a=2（不合题意，舍去）， 则 B（ ， ） 故选 D 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键是利用垂线段最短确定出 B 的位置 7甲乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是 5m/m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m 处若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离 y（ m）与时间 t（ s）的函数图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由题意可知，甲在乙 前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象 【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系 “ 甲在相遇前跑的路程 +100=乙在相遇前跑的路程 ” 列出等式 v 乙 t=v 甲 t+100，根据 甲、乙跑步的速度分别为 5/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处， 则乙要追上甲，所需时间为 t=100s， 乙跑完全程后计时结束， t=1200 6=200s， 故选： A 【点评】本题考查的是函数图象 与实际结合的问题，计算出乙到终点所需的时间是解题的关键，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点 二、填空题 8分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案为： a（ m+2n）（ m 2n） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 9计算： 2 1+2 （ + ） 0= 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = +2 1 = + 1 = 1 = 故答案为： 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10据 2014 年政府预算草案报告，全国公共财政支出预计达到 150000 亿多元，使公共财政收入更好地保障民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果将数字 150000 用科学记数法表示应为 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：数字 150000 用科学记数法表示应为 105， 故答案为 105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11一个正多边形的每个外角都是 72 ，则这个正多边形的对角线有 5 条 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【专题】数形结合 【 分析】因为是正多边形，所以每个外角都相等，根据多边形的外角和是 360 ，很容易确定边数正多边形的边数确定了，那么根据一个多边形有 条对角线，很容易算出有多少条 【解答】解： 每个外角都是 72 ， 360 72=5 ， 这个正多边形的对角线是 5 条， 故应填： 5 【点评】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是 360 ，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为 条 12如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0 ，过点 C 作 O 的切线交 ，则 E= 50 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 切线的性质可得 由圆周角定理，可求得 度数，继而可求得答案 【解答】解：连接 O 的切线， 即 0 ， 0 ， E=90 0 故答案为： 50 【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 13如图， ， A=90 ， 0 ， ，点 M 是边 一点，点 N 是边 与点 A、 C 重合），且 N，则 取值范围是 【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】分类讨论 【分析】以 M 为圆心， 长为半径画圆，当圆与 切时， 小，与线段 交且交点为 A 或 C 时， 大，分别求出即可得到范围 【解答】解：如图， ， A=90 ， 0 ， C=30 ， 又 ， = =2 以 M 为圆心， 长为半径画圆； 如图 1，当圆 M 与 切时， ， 短，即 短 0 ， C=30 ， B= 如图 2，当圆 M 与 交时，若交点为 A 或 C，则 ， 点 N 不与点 A、 C 重合， 此时 N 综合 可知， 取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及含 30 度的直角三角形利用边圆的位置关系解答，分清 小和最大的两种情况是解决本题的关键 14已知一个圆心角为 270 扇形工件，未搬动前如图所示， A、 B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以 B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A、 B 两点再次触地时停止，半圆的直径为 6m，则圆心 O 所经过的路线长是 6 m（结果用含 的式子表示） 【考点】弧长的计算；旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】 O 经过的路线是两个半径是 3，圆心角的 45 的弧，平移的距离是半径长是 3，圆心角是 270 的弧长，二者的和就是所求的路线长 【解答】解： 60 270=90 ，则 5 ， 则 5 ， O 旋转的长度是： 2 = ； O 移动的距离是： = ， 则圆心 O 所经过的路线长是： + =6 ， 故答案为： 6 【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确理解 O 经过的路线是关键 三、简答题（共 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = =2x， 当 x= 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、 B 两种型号的健身器材共 40 套，捐给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个公司现有甲 种部件 240 个，乙种部件 196个 （ 1）公司在组装 A、 B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （ 2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有 9 种组装方案； （ 2）根据组装方案的费用 y 关于 x 的方程，解得当 x=22 时，组装费用 y 最小为 764， 【解答】解：（ 1）设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材（ 40 x）套，依据题意得 ， 解得 22 x 30， 由于 x 为整数，所以 x 取 22， 23， 24， 25， 26， 27， 28， 29， 30 故组装 A、 B 两种型号的健身器材共有 9 套组装方案； （ 2）总的组装费用 y=20x+18（ 40 x） =2x+720， k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 2 22+720=764 元， 总的组装费用最少的组装方案为：组装 A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18套 【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题 17如图，梯形 ， 5 ， ， 点 E ，交对角线 F，点 G 为 点，连接 （ 1）求 长； （ 2）求证： B+ 【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）根据 5 ，得到 出 D=2，根据勾股定理求出 ，根据 G 为 中点即可求出 （ 2）在线段 截取 A，连接 据 出 出 到 D， 据 到 5 ，推出 出 可得到答案 【解答】（ 1）解： 5 ， 5= D=2，在 =2 ， 0 ， 点 G 为 中点， （直角三角形斜边上中线的性质） 答： 长是 （ 2）证明：在线段 截取 A，连接 0 ， 0 ， D， H， H， 5 ， 5 ， 5 ， D， F， F， H+B+ B+ （解法二）证明：延长 长线交于 M， ， 0 ， 在 ， 5 ， 0 ， 5= D， ， D， 0 ， M=M， F， 5 ， 0 ， 5 ， 在 ， F， M=M=F，即 B+ 【点评】本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键 18六 一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道 计宽度）， 如图，它与两面互相垂直的围墙 间有一块空地 他发现弯道 如： A、 B、 C 是弯道 形 形 形 面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为 测得 （单位：平方米） H= （ 1）求 3的值； （ 2）设 T（ x， y）是弯道 的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）公园准备对区域 部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知 米， 米问一共能种植多少棵花木？ 【考点】反比例函数的应用 【专题】代数综合题；数形结合 【分析】（ 1）判断出弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为 y= （ k 0），H=HI=a，然后表示出 根据 k，然后分别求解即可； （ 2）根据 k 值求解即可； （ 3）求出点 Q 的横坐标为 12，再分别求出横坐标为偶数时的 y 值，然后计算种植的棵数 即可 【解答】解：（ 1） 矩形 形 形 面积相等， 弯道为反比例函数图象的一部分， 设函数解析式为 y= （ k 0）， H=HI=a， 则 ， ， ， 所以， a a=6， 解得 k=36， 所以， a a= k= 36=18， a= k= 36=12； （ 2） k=36， 弯道函数解析式为 y= ， T（ x， y）是弯道 的任一点， y= ； （ 3） 米， 米， =18， =3， 解得 2， 在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）， x=2 时， y=18，可以种 8 棵， x=4 时， y=9，可以种 4 棵， x=6 时， y=6，可以种 2 棵， x=8 时， y=以种 2 棵， x=10 时， y=以种 1 棵， 一共可以种： 8+4+2+2+1=17 棵 答：一共能种植 17 棵花木 【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的特点，阴影部分的面积只与比例系数 k 有关，然后表示出 k 是解题的关键 19在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们 分别标号 1、 2、 3、 4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小强获胜 （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 （ 2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验 【解答】解：（ 1）根据题意列树形图如下： 共有 12 种等可能的结果，小明获胜的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6 种情况， 小明获胜的概率为 = ； （ 2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，其中符合 x y 的有 6 种， 共有 16 种等可能的结果， P 小明 = = ， P 小强 = = ， ， 不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图， 半圆 O 的直径，点 C 为半径 一点，过点 C 作 半圆 O 于点 D，将 折得到 半圆 O 于点 F，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）当 C 时，判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】切线的判定；垂径定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形的性质可得到 图形翻折变换的性质可得到 根据 可得出结论； （ 2）连接 知 C= 平行线的判定定理可得出 而可得出 等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形 平行四边形，由 D 即可得出结论 【解答】证明：（ 1）如图，连接 D， 折得到， 又 0 ， D 点在半圆 O 上， 半圆的切线； （ 2）四边形 菱形， 如图，连接 直角三角形， C= 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 又 A， 等边三角形， F， F， 四边形 平行四边形， D， 四边形 菱形 【点评】本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 21为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆 心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数 【专题】图表型 【分析】（ 1）由总数 =某组频数 频率计算； （ 2）户外活动时间为 时的人数 =总数 24%； （ 3）扇形圆心角的度数 =360 比例； （ 4）计算出平均时间后分析 【解答】解：（ 1）调查人数 =10 20%=50（人）； （ 2）户外活动时间为 时的人数 =50 24%=12（人）； 补全频数分布直方图； （ 3）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 = 360=144 ； （ 4）户外活动的平均时间 = （小时）， 1， 平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22身高 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物 上方的树枝点 G 在 延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 米，建筑物底部宽 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 ，风筝线与水平线夹角为 37 （ 1）求风筝距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据： 【考点】解直角三角形 的应用 【分析】（ 1）过 A 作 点 P在 利用三角函数求得 长，进而求得长； （ 2）在直角 ，利用勾股定理求得 长度， 长加上身高再加上竹竿长，与较大小即可 【解答】解：（ 1）过 A 作 点 P 则 F=12， F= 7 ， 在 ， ， 兵兵与建筑物的距离 米， F=B=5+7=12 P 12 （米）， +）； （ 2）由题意可知 米， 米， 在直角 ， =4（米）， 4+= 能触到挂在树上的风筝 【点评】本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得 长度是关键 23黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价 x（元）进行销售，其中 50 x 120甲种衬衫的进价为 30 元，当定价为 50 元时，月销量为 120 件，售价不超过 100 元时，价格每上涨 1 元，销量减少 1 件；价格超过 100 元时，超过 100 元 的部分，每上涨 1 元，销量减少 2 件销售甲种衬衫的月利润为 ），销售乙种衬衫的月利润为），且 x 的函数关系式为 销售这两种衬衫的月利润 W（元）是 （ 1）求 x 的函数关系式； （ 2）求出 W 关于 x 的函数关系式； （ 3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益 W 最大？说明理由 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据已知销售价 x（元）与销量之间的关系得出 x 的取值范围；根据 x 的取值范围得出利润与单价以及销量之间的关系式； （ 2）根据 出 y1+y2=w，求出即可； （ 3）根据自变量的取值范围，分别求出二次函数最值即可 【解答】解：（ 1）由题意知 120（ x 50） 120， 得： x 50， 而当 x=100 时， 120（ x 50） =70， 再由 70 2（ x 100） 30， 得： x 120， 故自变量取值范围为 50 x 120 ； （ 2） W=y1+； （ 3） W= ， 当 50 x 80 时， W 随 x 增大而增大，所以 x=80 时， W 最大 =5300； 当 80 x 100 时， x=95， W 最大 =5525； 当 100 x 120 时， W 随 x 增大而减小，而 x=100 时， W=5500； 综上所述，当 x=95 时， W 最大且 W 最大 =5525， 故专卖店经理应该将两种衬衫定价为 95 元，进货数量确定为 120（ 95 50） =75 件时，专卖店月获利最大且为 5525 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据自变量取值范围得出二次函数解析式进而求出二次函数最值问题是初中阶段重点题型 24在直角坐标系中，点 O 为原点，点 B 的坐标为（ 4， 3），四边形 矩形，点 D 从B 出发以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，同时点 点出发以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，过 D 作 于点 P，过 F C 交于点 F，连结 （ 1）求出直线 解析式，若动点 D 运动 t 秒，写出 P 点的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）当 t 2 时，四边形 否是菱形？若能，则求 t 的值；若不能，请说明理由； （ 3）设四边形 面积为 S，请写出 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值； （ 4） 否是等腰三角形？若能，请直接写出此时 P 点的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）由矩形的性质结合点 B 的坐 标即可得出点 C、 A 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 解析式，根据运动的规则即可得出点 D 的坐标由此即可得出点 P 的坐标； （ 2）假设能，由点 E 的坐标可得出点 F 的坐标，由此得出 F，再由 得出四边形 平行四边形，根据菱形的性质可得出 F，由此可得出关于 t 的方程，解方程即可得出结论； （ 3）利用分割图形求面积法求出 S 四边形 S 用三角形的面积公式即可得出结论，再根据二次函数的性质即可解决最值问题； （ 4）由点 A、 E、 P 的坐标，可得出线段 长度，根据等腰三角形的性质可分三种情况考虑，根据两边相等可得出关于 t 的方程，解方程可得出 t 的值，代入点 P 坐标中即可得出结论 【解答】解：（ 1） 四边形 矩形，点 B 的坐标为（ 4， 3）， 点 A 的坐标为（ 4， 0）、点 C 的坐标为（ 0， 3）， 设直线 解析式为 y=， 点 A（ 4， 0）在直线 ， 0=4k+3=0，解得： k= ， 直线 解析式为 y= x+3 点 D 从 B 出发以每秒 1 个单位的速度向终点 点 D 的坐标为（ 4 t， 3）， P 在直线 ， 点 P 的坐标为（ 4 t， （