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文档简介

讲座 2、图象问题常见类型及解法 数学中的 图 象 问题 主要体 现 在数形 结 合方面，数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形又是数的直 观表 现 。数形 结 合并不是 简单 的堆砌，而是有机的 结 合。所以要深入学 习 教材的系 统 知 识 ，掌握各种函数的 图 象特点，理解各种几何 图 形的性 质 。也要根据 问题 的具体情况，注意改变观 察和理解 问题 的角度，揭示 问题 的本 质联 系，用 “ 数 ”的准确澄清 “ 形 ” 的模糊，用 “ 形 ” 的直 观 启迪 “ 数 ” 的 计算，从而使 问题 得到解决。一、函数图象变换【 理 论阐释 】根据所 给 的函数解析式及函数 图 象特征，看函数 图 象是否由正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、 幂 函数、指数函数、 对 数函数和三角函数等函数的图 象或者是已知函数的 图 象 经过 平移、伸 缩 和 对 称 变换 而得到。典例导悟二、导函数图象判断【 理 论阐释 】原函数与其 导 函数在某可 导 区 间 内，函数的 单调 性与其 导 数的正 负 有如下关系 ： (1)如果 ，那么函数 为该 区 间 上的增函数； (2)如果那么函数 为该 区 间 上的减函数。因此 分析函数与 导 函数 图 象之 间 的关系是关 键 。典例导悟 典例导悟三、求函数定义域【 理 论阐释 】求函数的定 义 域，其 实质 就是以函数解析式所含运算可以施行 为 准 则 ，列出不等式或不等式 组 ，然后求出它 们 的解集。 对 于二次不等式可借助于 图 象求解。典例导悟四、求二次函数值域【 理 论阐释 】对 于 给 定区 间 上的二次函数 值 域 问题 ，要充分利用函数 图 像、 对 称 轴 判定二次函数在 给 定区 间 上的 单调 性，同 时 要注意函数定 义 域 对 函数 值 域的影响。典例导悟 典例导悟五、函数单调性方面的应用【 理 论阐释 】二次函数的 单调 性常与其 图 象的 对 称 轴 的位置有关，故通 过 画 图 分析更能直 观 得出 题 目所需情况，从而快速得出 结论 。典例导悟六、函数奇偶性方面的应用【 理 论阐释 】奇（偶）函数的 图 象关于
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