第一章 轴向拉伸和压缩 材料力学

材材 料料 力力 学学*第一章轴向拉压和压缩1第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩本章内容 :1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2 轴向拉（压）时杆横截面上的内力3 轴向拉（压）时杆横截面上的应力4 杆轴向拉伸和压缩时的变形5 材料在拉伸时的力学性能26 杆轴向拉压时的强度计算7 应力集中概念31. 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。4直杆 受拉或受压时的 特点 ：l 受力特点：FFFFl 变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆或轴向承载杆。这样的力称为 轴向拉力 或 轴向压力 。外力合力的作用线与杆轴线重合；杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。5内力 由于变形引起的物体内部的 附加力 。物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。1. 2 轴向拉（压）时杆横截面上的内力6截面法为求出内力，采用截面法。H 变形体内力的特征变形体内力的特征 :(1)连续分布力系；(2)与外力组成平衡力系。7l 内力的主矢和主矩以后讲内力 ， 就是指内力主矢和主矩 : FR， M。一般是向截面的 形心 简化的主矢和主矩。l 内力的分量8主矢主矩xyzNTQyQzMyMzl 内力的分量N 轴力 ;T 扭矩 ;Qy, Qz 剪力 ;My, Mz 弯矩 。9l 截面法的步骤1 沿截面假想地 截开 ，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分；2 用作用于截面上的内力 代替 弃去部分对留下部分的作用；3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。 10l 几点说明3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。u可任取一部分为研究对象； u截面通常是指 横截面 ；u 用平衡条件求内力时，可以作力系等效；u 内力的方向可以假设。 11求内力的方法： 截面法 。例子取截面 m-m由平衡条件可知：内力的合力作用线沿轴线拉力为 正 ； 压力为 负 。u 轴力图 轴力 。轴力的 正负号规定 ：12112233F1 F2 F3A B C DFN3u 2-2截面 , 取右边 , 受力如图。 22F2 F3C DFN2u 3-3截面 , 取右边 , 受力如图。33F3Du 轴力图 xFN (kN)50102013例 2 已知 ： F=10kN, 均布轴向载荷 q =30kN/m,杆长 l =1m。解： 建立坐标如图，求 ：杆的轴力图 。qFA B取 x处截面 , 取左边 , 受力如图xxF FNxu 轴力图 xFN (kN)1020 14轴力 (图 )的简便求法： 自左向右 :轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的 P， 轴力 N 增量为正；遇到向右的 P ， 轴力 N 增量为负。15为了表示内力在一点处的强度，引入 内力 集度 ,即 应力 的概念。 平均应力平均应力CPA C点的 应力应力C应力是 矢量 。 正 应力 ； 切应力 。t p1. 3 轴向拉（压）时杆横截面上的应力16p C点的 全 应力 。应力是 矢量 。 正 应力 ； 切应力 。 Ct p应力的单位： N/m2， Pa (帕斯卡 )MPa , GPa工程单位：换算关系：17根据轴力还不能确定杆的 强度 。为了得到 正应力 分布规律，先研究杆件变形。l 杆的 变形变形后 a b,c dFFFabdF abccd变形前 为 平面 的横截面，变形后仍保持为 平面 ,而且仍垂直于轴线。(1) 仍为直线 ;(2) 仍互相平行且垂直于轴线 ;l 平面 假设18FNFabdF abccd由平面假设l 平面 假设各纵向纤维变形 相同各纵向纤维受力 相同正应力在横截面上 均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力 N 。l 正应力公式19l 正应力公式说明u 此公式对受压的情况也成立；u 正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：u 对变截面杆，x x x x当截面变化缓慢时，201. 4 杆轴向拉伸和压缩时的变形1. 轴向变形l 直杆轴向拉压时变形的特点轴向变形量下面建立 变形 与 力 之间的关系l 应变 21在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律应力与应变成的类似关系也被叫着 Hookes law也应称为 郑玄 -胡克定律它是由英国力学家 胡克（ Robert Hooke, 1635-1703) 于 1678年发现的， 实际上早于他 1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元 127-200）就已经发现应当叫 郑玄 -胡克定律（ Zheng-Hookes law ）222. 横向 变形横向变形量l 横向应变l 试验证明上式也可写成： 泊松比 或横向变形系数。当应力不超过比例极限时，有：23几种常用材料的 E和 的约值 (表 2. 2)24轴向 变形轴向变形量l 应变 l 应力l 应力 -应变关系 胡克定律的另一种形式EA 抗拉 (或抗压 )刚度注意 ：上式只在应力不超过比例极限时成立。253. 变截面杆的轴向变形取一微段，积分得：微段的伸长263、阶段等内力（ n段中分别为常量） 拉压杆的刚度条件1、等内力等截面 拉压杆的纵向线变形2、变内力变截面 A=A(x)27叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。条件：材料服从胡克定律和小变形挠度和转角均与载荷成线性关系三 . 叠加法求拉压变形28已知 ： BD段 A1=2cm