初中七年级数学上全册教案

七年级数学（上）全册教案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【教学目标】1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【教学难点】正确区分两种不同意义的量。【知识重点】两种相反意义的量【探索 1】上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。【探索 2】前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大于 0 的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。【探索 3】经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两1种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数”“负整数， ， 正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。【练习】P3 练习 1，2，3，4【小结】围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面加“” ） ，负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加“” 。3、0 既不是正数也不是负数。1.1 正数和负数（2） 【教学目标】1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。【教学难点】深化对正负数概念的理解【知识重点】正确理解和表示向指定方向变化的量【知识回顾与深化】回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分） 那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？【探索 1】有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论（数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为72和5，这里7和5就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0） ，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数。【探索 2】引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？例题：（1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。（2）2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%。写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率” ，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。类似的例子很多，如：水位上升3m，实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充【练习】P4 练习【小结】以问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 ）1.2.1 有理数【教学目标】1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。3【教学难点】正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。【知识难点】正确理解有理数的概念。【探索 1】在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请3 个同学在黑板上写出） 观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励例如，对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数” ，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数， （由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数” ，然后得出“整数” “分数”和“有理数”的概念。【探索 2】试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、P8 练习此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集” ，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。4【小结】到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。1.2.2 数轴 【教学目标】1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。【教学难点】(2)第一天盈利-300 元, 第二天盈利 100 元.2.借助数轴用加法计算:(1)前进 5 米，又前进-3 米， 那么两次运动后总的结果是什么?(2)上午 8 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 8 时下降 8, 下午 5 时的气温是多少?【小结】考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。1.3.1 有理数的加法(2) 【教学目标】1.进一步理解有理数加法的实际意义;2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;3.感受数学模型的思想;4.养成认真计算的习惯.【探索 1】1.第一天赢利 200 元，第二天还赢利-300 元，这两天合起来算,是赢利还是亏本?2.第一天亏本 400 元，第二天还是亏本-500 元。这两天合起来算,是赢利还是亏本?3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动 5 米,再向左运动-6 米, 那么两次运动后总的结果是什么?假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.法则理解：有理数加法法则：同号两数相加,取_,并把绝对值_.这条法则包括两种情况:(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;(2)两个负数相加,取_号,并把_相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案“-8“之所以取“-“号,是因为_,“8“是由_的绝对值和_的绝对值相_而得.练习：1.上午 6 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 6 时下降 6, 下午 5 时的10气温是多少?2.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛蓝队胜黄队 3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?3.第一天向北走 5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少 km?4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8 的格式解答:(1)-10+(-30)=(2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)=【探索 2】1.第一天营业赢利 90 元,第二天亏本 80 元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本 120 元呢?2 正数和负数相加,结果是正数还是负数?法则理解：有理数加法法则第 2 条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用_减去_.例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案“+4“之所以取“+“号,是因为两个加数(+6与-2)中_的绝对值较大;答案“+4“的绝对值 4 是由加数中较大的绝对值_减去较小的绝对值_得到.又例,计算(-8)+(+3)时,先取_号,这是因为两个加数中,_的绝对值较大.然后再用较大的绝对值_减去较小的绝对值_,得_,于是最后得到答案是_.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.【议一议】有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?练习：1.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛黄队胜蓝队 3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?2.如果物体先向右运动 3 米，再向右运动-3 米，那么两次运动后总的结果是什么?3. 检查 3 包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:-3.5,+1.2,-2.7.这 3 包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?【法则理解】有理数加法法则第 2 条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_.例如(+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _.例题：P18.例 1（1） （-3）+（-9） （2） （-4.7）+3.9例 211足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队的净胜球数。9【练习】P18.练习 2(按例 1 格式算.)补充练习：（1）若 m、n 互为相反数，则 m+n=_。（2）|a-3|+|2b+4|+| 2c-2|=0，求 a+b+c 的值。（3）若 a 是最小正整数,b 为 a 的相反数，c 是绝对值最小的数，求代数式2004（a+b）+2005c 的值。【小结】有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。3、一个数同 0 相加，仍得这个数。1.3.1 有理数的加法(3)【教学目标】1.理解有理数加法的运算律;2.能用运算律简化有理数加法的运算.【复习导入】1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?3.(1)计算 30+(-20)=_=_,-20+30=_=_;(2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_.你猜对了吗?换几个数试试。【试一试】你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【加法交换律：a+b=b+a】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)】例题：P19.例 3 计算 16+（-25）+24+（-35）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。P19.例 4.1210 袋小麦称后记录如图所示（单位：千克） 。10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 千克为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（两种解法。）比较两种解法，解法 2 使用了哪些运算律？（加法交换律和结合律。 ）【练习】P20.练习 1，2补充练习：小钱上周五以收盘价买进股票 1000 股,每股 20 元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):星期 一 二 三 四 五每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了 4的手续费,卖出时又付成交额 4的手续费和3的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?【小结】1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。1.3.2 有理数的减法（1）【教学目标】1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系【探索 1】某地一天的气温是-34，求这天的温差。思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。【探索 2】如何计算 4-(-3)呢?计算 4-3 就是求一个数“x” ，使它加上 3 等于 4，同样的，要计算 4-（-3）就是求一个数“x”,使 x 与-3 相加等于 4即 x+（-3）=4，因为 7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7再提出4+?7？从而得出 4-(-3)4+(+3)。13计算 9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，你发现了什么?归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【探索 3】你能够用字母把法则表示出来吗?a-ba+(-b)例题：P22 例 5（1） （-3）-（-5） （2）0-7（3）7.2-（-4.8） （4） （-3 21）-5 4【练习】P23 练习 1，2补充练习：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155 米，两处高度相差多少米？【小结】1、有理数的减法可以转化为加法。2、减正数即加负数，减负数即加正数。1.3.2 有理数的减法（2）【教学目标】1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；2.、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。【探索 1】思考：以前只有在 a 大于或等于 b 时，我们会做减法 a-b（例如 2-1，1-1）。现在你会在 a 小于 b 时做减法 a-b（例如 1-2，-1-0）吗？小数减大数所得的差事什么数？先研究例题再回答。例题：P23 例 6计算（-20）+（+3）+（+5）-（+7）（分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为几个有理数的加法。）归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)【探索 2】式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）有没有更简便的书写方法呢？14提出可以省略式中的括号和加号，把它写成：-20+3+5-7读法是什么呢？有两种。（负 20 正 3 正 5 负 7 的和或者负 20 加 3 加 5 减 7）注意：符号不要搞错。【练习】P24 练习 1 P25 习题 1.3 第 5 题补充练习： 1)32(62743)( 515.0413)(2)( )8(6575. 【小结】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4.1 有理数的乘法(1)【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.能用乘法解决简单的实际问题.【探索 1】一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰在 l 上的点 O。 （用数轴表示。为区分方向，向左为负，向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负）（1）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？思考：正数乘正数积为_数：负数乘正数积为_数；正数乘负数积为_数；负数乘负数积为_数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_。【法则归纳】两数相乘,同号得_,异号得_,并把_相乘.任何数同 0 相乘,都得_.15【旧课复习】1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2 的倒数是多少?7.29 的倒数呢?1 52的倒数呢?2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2 的相反数是多少? 87呢?【探索 2】在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是 1 的两个数互为倒数.-0.2 的倒数是多少?-7.29 的倒数呢? - 54的倒数是_;0 的倒数_._的两个数互为相反数。_的两个数互为倒数。若 a+b=0,则 a、b 互为_数,若 ab=1,则 a、b 互为_数。例题：P30 例 1 计算（1） （-3） 9 （2） （- ） （-2）（有理数仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。 ） 【数 a（a0）的倒数是什么？】例 2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6，攀登 3km 后，气温有什么变化？【练习】P30 练习 1，2，3【小结】有理数的乘方法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数同 0 相乘，都得 0。3、乘积是 1 的两个数互为倒数。1.4.1 有理数的乘法(2)【教学目标】1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【探索 1】1、下列各式的积为什么是负的?(1)-23456;(2)2(-3)4(-5)6789(-10).2、下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)(-3)4567;(2)-2345(-6)78(-9)(-10).16思考：几个不是 0 的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?归纳：与两个有理数相乘一样,几个不等于 0 的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值例题 P31.例 3 计算 41)5(6)(291多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【探索 2】思考：7.8(-8.1) 0(-19.6)归纳：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。【练习】P32 练习补充练习：1.(1)若 a = 3,a 与 2a 哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3 呢?(2)a 与 2a 哪个大?(3)判断:9a 一定大于 2a; (4)判断:9a 一定不小于 2a.(5)判断:9a 有可能小于 2a.2.“几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定“ 这句话错在哪里?3.若 ab,则 acbc 吗?为什么?请举例说明.4.若 mn=0,那么一定有( )(A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n 中至少有一个为 0.【小结】1、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积食正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。2、几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。1.4.1 有理数的乘法(3)【教学目标】1.熟练有理数乘法法则;2.探索运用乘法运算律简化运算.【探索 1】你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?17例如：5（-6）=（-6）5（结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba）3(-4)=3(-4) (-5)(结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， （ab）c=a(bc)53+(-7)=53+5(-7)(结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc)例题：P33 例 4（用两种方法计算，比较哪种比较简便）12)64(思考：比较 上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？【探索 2】下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?(1)2520044; (2) 19991258;【练习】P33 练习【小结】1、两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba；2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， （ab）c=a(bc)；3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc；1.4.2 有理数的除法（1）【教学目标】1理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。【探索 1】怎样计算 )4(8呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4 相乘得 8。思考并得出结论： )41(8)(归纳：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（ ba1）199918有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。例题：P34 例 5 计算)3(21)(96【练习】P35 练习【探索 2】分数可以理解分子除以分母吗？例题：P35 例 6 化简下列分数。312)(45)(归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。【探索 3】有理数的除法有时候能否用简便方法运算？例题：P35 例 7 计算 )5(12)()41(85.2【练习】P36 练习 1，2【小结】有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（ba）1.4.2 有理数的除法（2）【教学目标】1、了解加减乘除四则运算的顺序。2、理解有理数的各种运算法则。3、掌握有理数的加减乘除混合运算。【探索 1】回顾：小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎么样呢？引导：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。例题：P36 例 8 计算19)15(90)(7)2(481归纳：有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。【练习】P36 练习【探索 2】学习计算器的使用方法。例题：P36 例 9某公司去年 1-3 月平均每月亏损 1.5 万元，4-6 月平均每月盈利 2 万元，7-10 月平均每月盈利 1.7 万元，11-12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？【练习】P37 练习补充练习： )12(98)4( )74(6)(4.75.321)31()2(49【小结】有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。1.5.1 有理数的乘方（1）【教学目标】1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。3、掌握幂的符号法则。【探索 1】回顾：边长为 a 的正方形的面积是 aa，棱长为 a 的正方体的体积是 aa a。引导：如何简写 aa 和 a a a？那么 n 个 a 相乘呢？归纳：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 n，读作 a 的 n 次幂。20概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 na中，a 叫做底数，n 叫做指数。例题：P41 例 1 计算3)4(14)2( 3)(【探索 2】（-2） 3和-2 ， （- ） 2和- 3之间的区别。它们的读法分别是什么？（-2） 读作-2 的三次方，-2 读作 2 的三次方的相反数。（- 32） 是- 的平方，而- 仅仅是 2 平方了而已，3 并没有平方。归纳：当指数是奇数时，负数的幂为负数。当指数是偶数时，负数的幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.【练习】P42 练习 1【探索 3】学会用计算器计算乘方。例题：P42 例 2用计算器计算 5)8(和 63【练习】P42 练习 2【小结】负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何次幂是 0。1.5.1 有理数的乘方（2）【教学目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养学生正确迅速的运算能力。【探索 1】在 2+ 2（6）这个式子中，存在着哪几种运算？思考并归纳做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？21（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例题：P43 例 3 )2(32)4()2(151【练习】P44 练习补充练习：（1） 4)318()21(4 （2） )35.024（3） 1()(. 【探索 2】乘方的特殊应用。例题：P43 例 4观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64， 0，6，-6，18，-30，66， -1，2，-4，8，-16，32， （1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和。【小结】做有理数的混合运算时要注意先后顺序。1.5.2 科学记数法【教学目标】1、利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10 的数。2、体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。3、会解决与科学记数法有关的实际问题。【探索 1】目前世界人口约为 65 亿，光速约 300000000 米/秒，太阳半径约 696000 千米等，这些数字这么大，怎么表示才比较方便呢？引入科学记数法：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。22【探索 2】你知道 234510,分别等于多少吗？ 10n的意义和规律是什么？如：567000000=5.67 100000000=5.67 8归纳：把一个大于 10 的数表示成 na的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是整数） ，使用的是科学记数法。例题：P45 例 5 用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n-1。【练习】P45 练习 1，2【小结】把一个大于 10 的数表示成 na10的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是整数） ，使用的是科学记数法。1.5.3 近似数【教学目标】1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用。【探索 1】1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据。（1）我班有 名学生， 名男生， 女生。（2）我班教室约为 平方米。（3）中国大约有 亿人口。2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？学生纷纷举例：（1）2000 年第一次人口普查表明，我国的人口总数为 12.9533 亿。（2）某词典共 1234 页。上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。【探索 2】231、对于参加同一个会议的人数，有两个报道。一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人。 ”这里数字 513 确切地反映了实际人数，它是一个准确数。另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议。 ”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它只是一个近似数。2、按四舍五入法对圆周率 取近似数。3（精确到个位） ，3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位） ，3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位） ，3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位） ，3.1416（精确到 0.0001，或叫做精确到万分位）通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。例题：P46 例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。（1）0.0158（精确到 0.001）（2）304.35（精确到个位）（3）1.804（精确到 0.1）（4）1.804（精确到 0.01）并思考：近似数 1.8 和 1.80 一样吗？为什么？【（1）精确度不同；（2）有效数字不同。 】【练习】P46 练习补充练习：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。（1）0.649（精确到 0.1）（2）0.8999（保留两个有效数字）（3）3.1546（精确到百分位）（4）836720（保留 3 个有效数字）（5）28736（精确到千位）【小结】241、了解近似数，并会求各个数的近似数。2、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字第二章2.1 整式（1）【教学目标】：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。【教学重点和难点】：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。【回顾复习】1、列代数式(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。【探索 1】 （第二章前言部分）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时，请根据这些数据回答下列问题。（1）列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t 小时呢？（路程=速度时间）（2）思考：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。25边长为 a 的正方体的表面积为（ ） ，体积为（ ） 。铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5 倍，圆珠笔的单价是（ ）元。一辆汽车的速度是 v 千米/时，它 t 小时行驶的路程为（ ） 。数 n 的相反数是（ ） 。（特点：都是数与字母的积。 ）通过练习，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并归纳得出的单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。补充练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) 21x； (2) abc； (3)b 2； (4)5 ab2； (5)y； (6)xy 2； (7)5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【探索 2】引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 31a2h，2r， abc，m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念， （单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，通常把数字写在前面。 ）接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念。 （一个单项式中，所有字母的指数的和焦作这个单项式的次数。 ）注意：单项式的系数包含它前面的符号。当一个单项式的系数是 1 或-1时， “1”通常省略不写。单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。圆周率 是常数。单项式次数只与字母指数有关。例题：P55 例 1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有 12 册，n 包书有（ ）册。（2）底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是（ ） 。（3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是（ ） 。（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是（ ）元。（5）一个长方形的长是 0.9，宽是 a，这个长方形的面积是（ ） 。用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。【练习】P56 练习 1，2补充练习：1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； x1； r 2； 23a2b。262、下面各题的判断是否正确？7xy 2的系数是 7； x 2y3与 x3没有系数； ab3c2的次数是032；【小结】1、单项式及单项式的系数、次数。2、根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。3、通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。21 整式（2）【教学目标】1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。【教学重点和难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。【探索 1】思考：先填空，再看看列出的式子有什么特点。（1）一个数比数 x 的两倍小 3，这个数是（ ） 。（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买三个篮球、5 个排球、2 个足球共需要（ ）元。（3）如图所示，三角尺的面积是（ ） 。（4）如图所示是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（ ） 。观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。引出多项式的概念。（几个单项式的和叫做多项式。 ）【探索 2】由多项式引出多项式的项、常数项以及多项式的次数的概念。 （每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式例次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 ）注意：多项式的次数不是所有项的次数之和。多项式的每一项都包含它前面的符号。多项式的某一项在变换位置时，应连同这一项的符号一起移项。(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。27一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 523x是一个二次三项式。例题：P57 例 2 用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1） 温度由 t下降 5后事（ ）。（2） 甲数 x 的 31与乙数 y 的 21的差可以表示为（ ） 。（3） 如图所示，圆环的面积为（ ） 。（4） 如图所示，钢管的体积是（ ） 。【练习】P59 练习 1，2补充练习1、指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x 2； (2)4x 32x2y 2。2、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x 32x 2y23y 2。3、已知 ym6为四次单项式， 12xn为五次多项式，求 nm的值。【小结】1、理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。2、这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。2.1 整式（3）【教学目标】1、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)