初中数学《从一个基本图形说起》教案

1探 究 发 现 迁 移-从 一 个 基 本 图 形 说 起 【教学目标】 1.通过本节课复习，进一步提高学生运用勾股定理、相似三角形等核心知识解决问题的能力.2.通过探 究 、 发 现 、 应 用 、 迁 移 等 活 动 ， 让学生感受数学知识的形成过程；进一步理解动手实践、观察归纳、猜想论证是获取数学知识的重要途径3.渗透分类讨论、转化和数形结合等数学思想【重点和难点】重点：运用勾股定理、相似三角形知识解题.难点：在图形的变式中，如何将问题转化为基本的数学问题.【教学过程】1 动手实践活 动 一 ：给定一张三角形纸片，如何折叠，能折出一个矩形？定义：如果一个矩形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个矩形叫做三角形的内接矩形.类似的定义三角形的内接正方形活 动 二 ：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形.2 探究发现问题 1：如图，正方形 PQMN 是ABC 的内接正方形，如果 BC=12cm, ,高 AD=6cm ，求ABC 内接正方形 PQMN 的边长？数学思考：如果记 BC=a, AD=ha,正方形 PQMN 的边长 xa 请用 a,ha 表示 xa.23 实践应用问题 2：如图：一块直角三角形木板的一条直角边 AB=3m，AC=4m ，工人师傅要把它加工成面积最大正方形桌面，你们有几种方案?数学思考：（1）直角三角形中，两个顶点都在 上的内接正方形的面积较大.（2）不等边锐角三角形中，两个顶点都在 上内接正方形的面积最大.4 拓展迁移.问题 3：如图，扇形 OAB 的圆心角为 450，半径为 10，求它的内接正方形的面积.问题 4：在平面直角坐标系中，如图 1，将 n个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC, 相邻两边 OA 和 OC 分别落在 轴和 轴的正半轴上, 设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点xyB、C.（1）当 n =1 时，如果 =-1，试求 b 的值；a（2）当 n=2 时，如图 2，在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN， 使 EF 在线段 CB 上，如果 M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B 落到 轴的正半轴上，如果该抛物线x同时经过原点 O.试求当 n=3 时 a 的值；直接写出 a 关于 n 的关系式EFDC AOBABC备用ABC35 回 顾 总 结【课后练习】1某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图，在 RtABC中，B90，AB=30cm,AC=50cm,依次裁下宽为1cm 的矩形纸条 a1、a 2、a 3 ，若使裁得的矩形纸条的长都不小于 5cm，则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总数是（ ）A.24 条 B.25 条 C.26 条 D.27 条2若问题 2 的扇形 OAB 的圆心角为 300，半径为 6，求它的内接正方形的面积.3电脑 CPU 芯片有一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片” 。现为了生产某种 CPU 芯片，需要边长为 1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为 10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）.44ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图 1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形 面积大？请说明理由(2)图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 ；1s按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 (如图 2)，则 ；再在余下的四个2s_s三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为