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文档简介

4.3 解目标规划的单纯形法目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，所以也可用单纯形法求解目标规划模型。但须注意：（1）因目标规划问题的目标函数都是最小化，所以要达到最优，应该所有检验数 ；0（2）因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子， ，故检验时须优先考察 (1,2,)ipK前一级的检验数，在迭代中，要保证不使得上一级的目标变差。解目标规划的单纯形法的计算步骤：1.建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成 K 行，置 k=1;2.检查该行中是否存在负数，且对应的前 k-1 行的检验数为零，若是，取其中最小者对应的变量为换入变量，转 3，否则转 5；3.按最小比值规则确定换出变量，当存在两个或两个以上相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量为换出变量；4.按单纯形法进行基变换迭代运算，得新的单纯形表，返回 2；5.当 k=K 时，计算结束。否则置 k=k+1,返回2。例 试用单纯形法求解目标规划 12231211221332min() =0 .8056,0,1,ssiiFpddpdxxdstxxdi解 取 为初始基变量，可列出初始单纯形表13,sd（表 1）：表 1选定换入变量为 ,换出变量为 ，从而主元素2x2d为2 ，进行基变换得（表 2）： jC1p2p3BXb1x2sx1d2d3d123sxd056182101111/0/2561j123p8210121表 2jC1p22p3BXb1x2sx1d2d23d13sxdxd6563/21/311/2/5/1410/36/j123p15151由于表 2 中 行检验数均非负，故对第一，第12p与二级目标均优化完毕。因 行检验数中有负数，故3p还需优化第三级目标。注意：在 行检验数中 的检验数为 最小，3p2d5似应将 作为换入变量，但由于其上一行对应的检2d验数为 1，非零，从而若将 引入基变量，必将使2第二优先级目标变差，因此确定 为换入变量，再1x按最小比值原则定 为换出变量，于是 为主元素，3d 3进行基变换得（表 3）表 3表 3 中所有检验数均非负，因此给出了问题的满意解， .*12,4xx检查表 3 的检验数行，发现非基变量 的检验3d数为 0，这表示存在多重解。在表 3 中以 为换入变量， 为换出变量，迭代可得表 4。1djC1p22p3BXb1x2sx1d2d23d3121sxdx341134/5/31/2/61/3642j123p11表 4表 4 给出的满意解为 。若记*12010,33xx， ，则 的凸*1(2,)TX*2(,)TX*12X与组合 给出问题的无*12() (0)穷多满意
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