食品试验设计与统计分析常用公式及步骤

单个平均数 U测验 ： 适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本时，由 s代替 步骤：1、提出假设： 无效假设 和备择假设 2、测验计算：3、确定显著水平，查附表 2：4、推断： 接受 差异不显著；否定 接受 差异显著；否定 接受 差异极显著。2教材 P76例 4-1(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表 3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 单个平均数 t 检验 ：适用条件 ：总体方差 未知，且为小样本。方法步骤 ：3教材 P77例 4-2例 4-3 两个平均数成组资料 U测验 ： 适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本时，由 代替 步骤：1、提出假设： 无效假设 和备择假设 2、测验计算：3、确定显著水平，查附表 1：4、推断： 接受 差异不显著；否定 接受 差异显著；否定 接受 差异极显著。4教材 P79例 4-4(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表 3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 两个平均数成组资料 t 检验 ：适用条件 ：总体方差 未知，可假定 且为小样本。方法步骤 ：581页例 6-11、 12教材 P80例 4-5例 4-6(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表 3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 两个平均数成对资料 t 检验 ：适用条件 ：成对试验设计资料。方法步骤 ：683页例 6-13、 14教材 P84例 4-8(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附 u表 ,得 u临界值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 单个样本百分率 假设检验 ：适用条件 ： 适用于正态近似法检验的单个二项样本方法步骤 ： n30， np 、 nq 5 即样本所在总体百分率与已知百分率无差异即样本所在总体百分率与已知百分率有差异教材 P86例 4-9(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附 u表 ,得 u临界值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 两个样本百分率 假设检验 ：适用条件 ： 适用于正态近似法检验的两个二项样本方法 步骤 ： 两样本的 np、 nq均大于 5即两样本所在总体百分率无差异即两样本所在总体百分率有差异教材 P88例 4-10参数的区间估计：利用正态分布进行总体平均数估计的置信区间：利用 t 分布进行总体平均数估计的置信区间：利用正态分布进行两总体平均数差数估计的置信区间利用分布 t 进行两总体平均数差数估计的置信区间教材 P93-97例 4-13-例 4-17成对资料总体差数平均数估计的置信区间：二项总体百分率估计的置信区间：两个总体百分率差数估计的置信区间：11方差分析步骤：1、计算平均数与和填入原始资料表。2、分解自由度与平方和，计算方差，列方差分析表。（ 1）分解自由度：（ 2）分解平方和：（ 3）计算方差：（ 4）列方差分析表：3、 F测验4、若 F测验差异显著或极显著，再作多重比较，列多重比较表。5、结论表述。教材 P103例 5-112总平方和 =组间 (处理间 )平方和 + 组内 (误差 )平方和总自由度 =组间 (处理间 )自由度 + 组内 (误差 )自由度自由度与平方和的分解：方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）矫正数：总平方和： 总自由度： 总方差：处理平方和： 处理自由度： 处理方差：误差平方和： 误差自由度： 误差方差 ：注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方F测验步骤 ：（ 1）提出假设：（ 2）计算 F值：（ 3）在 下，查附表 4得： 和 的值（ 4）推断：接受 各处理间差异不显著；否定 各处理间差异显著；否定 各处理间差异极显著。教材 P107例 5-115LSD法多重比较的步骤：（ 1）先计算样本平均数差数标准误：（ 2）计算显著水平为 的最小显著差数（ 3）计算各处理平均数与对照的差数，分别与 和比较，做出推断。列出多重比较表。（ 4）结论表述 。差异不显著，不标记差异显著，标记 差异极显著，标记 教材 P113例 5-116SSR法多重比较步骤 ：（ 1）计算样本平均数的标准误（ 2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数 k , 查附表 5得 SSR值，列入 LSR计算表。（ 3）计算 LSR值（ 4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间比较，以相应 LSR值为比较标准，列入多重比较表。（ 5）结论表述。教材 P117例 5-117q法多重比较步骤 ：（ 1）计算样本平均数的标准误（ 2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数 k , 查附表 7得 q值，列入 LSR计算表。（ 3）计算 LSR值（ 4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间较，以相应 LSR值为比较标准，列入多重比较表。（ 5）结论表述。教材 P116例 5-1处 理内重复数相等的 单 向分 组资 料的方差分析（ K个 处 理 n个等 观 察 值 ） 变 异来源 SS DF S2 F F0.05 F0.01处 理 间误 差总变 异教材 P120例 5-219处 理内重复数不等 单 向分 组资 料方差分析所用公式（ k个 处 理 n不等）变 异来源 SS DF S2 F F0.05 F0.01处 理 间误 差总变 异教材 P123例 5-3变 异来源 DF SS S2 FA因素 a 1B因素 b 1误 差 (a 1)(b1)总变 异 ab 1两向分 组单 独 观 察 值资 料的方差分析公式教材 P128例 5-4两向分 组 有相等重复 观 察 值资 料的方差分析 (C=T 2/abn)变 异来源 DF SS S2处 理 组 合 ab 1a 1b 1(a 1)(b 1)试验误 差 ab(n 1)总 变 异 abn 121教材 P128例 5-422变 异来源 F处 理 组 合试验误 差总 变 异两向分组有相等重复观察值资料的方差分析 (C=T 2/abn)说明：多重比较时，通常先做两因素互作的显著性情况，在互作显著的情况下，则可只做处理组合多重比较，不必再做各因素的多重比较；如果互作不显著，再对各因素做多重比较。但习惯上都做。上表续23一般规律 ：同一资料，回归显著，相关也显著；回归不显著，相关也不显著。 相关回归分析通常做法 ：(1)先求相关系数 r （决定系数 r2）(2)对相关系数 r进行显著性测验 若不显著，结束。(通常用查表 r法测验） 若显著，进入 (3)(3)作直线回归分析，回归分析时可不做假设测验了。24直线回归分析步骤：(1)求一级数据 :(2)求二级数据(3)求决定系数 r2和相关系数 r(4)用查 r表法对相关系数做假设测验，若显著，进入(5)计算斜率 b(6)计算截距 a(7)代入通式 得回归方程(8)划回归直线图示(9)直线回归方程假设测验 :用 t检验法、 F检验法或系数查表检验法。（可以不做）教材 P157例 6-125(1)求一级数据(2)求二级数据相关系数假设测验目的：测验样本相关系数 r所代表的总体是否确有直线相关。方法： t测验法；查 r表法； F检验法 相关系数假设测验 t测验法步骤 :(1)提出假设 HO:=0 即 :总体的两变量无直线相关HA: 0(2)计算 t值：(3)查 t值表，当 时，得 和 的值故 接受 HO,两变量间无直线相关 (4)判断 否定 HO 接受 HA 直线相关显著否定 HO 接受 HA 直线相关极显著教材 P177【 例 6-3】27 相关系数假设测验查 r表法步骤：（ 1）计算 r值（ 2）当 时，查 r值表，得 和 的值则 接受 HO直线相关不显著（ 3）判断 否定 HO接受 HA 相关显著否定 HO接受 HA相关极显著教材 P178【 例 6-3】 相关系数假设测验 F测验法步骤 :(1)提出假设 HO:=0 即 :总体的两变量无直线相关HA: 0(2)计算 F值：(3)查 F值表，当 时的 和 的值故 接受 HO,两变量间无直线相(4)判断 否定 HO 接受 HA 直线相关显著否定 HO 接受 HA 直线相关极显著教材 P177【 例 6-3】29 直线回归假设检验（ t法）(1)建立假设 HO:=0 HA: 0(2)计算 t值： 回归估计标准误： 求求回归系数标准误：求 t值：(3)查 t值表：当 时，得 和 的值(4)判断： 接受 HO 无直线回归关系； 否定 HO 接受 HA 直线回归关系显著否定 HO 接受 HA 直线回归关系极显著参考教材P162例 6-130适合