误差理论作业-2010年总结--有答案

1第一章作业1. 若用两种测量方法测量某零件的长度 ，其测量误差分别为 和10mLm1，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为 ，其测量误差为m9 1502，试比较三种测量方法精度的高低。12解：对于 ：0L第一种方法的相对误差为：310.10.%r第二种方法的相对误差为：329.82.对于 ：2150Lm第三种方法的相对误差为：33120.80.%5r因为 ，故第三种方法的测量精度高。123r2. 用两种方法测量 ， 。分别测得 50.004mm；80.006mm。试评定1L50m280两种方法测量精度的高低。解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。相对误差小者，其测量精度高。第一种方法的相对误差为： 150.4.08.%r第二种方法的相对误差为： 286750因为 ，故第二种方法的测量精度高。12r3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为 ，现要求测量的正确度、精8m.20D密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？A. B. 0.4m12.D1 .315.2C. D. 53 024解：D2第三章作业1. 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位 mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法，极差法、最大误差法和别捷尔斯法） 、或然误差和平均误差？解：（1）算术平均值为： 1168.45iixxn（2）标准差的计算： 贝塞尔公式 2()0.81isxn 极差法由测量数据可知： max6.59min16.40xmaxin18.40.n通过查表可知， ，所以标准差为：52.3d5.190.823sd 最大误差法因为真值未知，所以应该是用最大残差法估算，那么最大残差为： 3max0.12iv查表可得： 5.74k 075.53kvs 别捷尔斯法 0.0931.23.4()nis（3）或然误差 0.8.5（4）平均误差 6254s2. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 ，若要求测量的允许极m01.限误差不超过 ，假设测量误差服从正态分布，当置信概率 时，m01. 95.0P应该测量多少次？解：由测量误差服从正态分布，置信概率 ，知其置信系数为95.0P1.6k30.15.0769xxxkk 21.7xxn3. 应用基本尺寸为 30mm 的 3 等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了 9 次重复测量，测得数据（单位：mm）为：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若测量值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。解：算术平均值为： 130.1699iixxn标准差为： 2().5is0.25.0839xsn极限误差为 .25xxks测量结果为：30.00170.00024. 测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53，1.57，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若测得数据的权为1，2，3，3，1，1，3，3，2，1 时，试求算术平均值及其标准差。解： .54ix2()0.1iisn5. 某量的 10 个测得值的平均值为 9.52，标准差为 0.08；同一量的 20 个测得值的平均值为 9.49，标准差为 0.05。当权分别为正比于测得值个数和反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。解：（1）权为正比于测得值个数时 21:0:129.5ix2()0.141iixsn测量结果：9.50.024（2）反比于标准差的平方 12211:5:640.8.5649.ix2()0.731iixsn测量结果：9.50.07第四章作业1. 对某量进行了 12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？解：序号 测量值 ixiv1iviS1i2ivS1 20.06 -0.058 0.002784 -1 1 -0.003362 20.07 -0.048 0.002784 -1 1 -0.00233 20.06 -0.058 0.002204 -1 1 -0.003364 20.08 -0.038 0.000684 -1 1 -0.001445 20.10 -0.018 -3.6E-05 -1 -1 -0.000326 20.12 0.002 -1.6E-05 1 -1 4E-067 20.11 -0.008 -0.000176 -1 -1 -6.4E-058 20.14 0.022 0.001364 1 1 0.0004849 20.18 0.062 0.002604 1 1 0.00384410 20.16 0.042 0.003864 1 1 0.00176411 20.21 0.092 0.000184 1 1 0.00846412 20.12 0.002 1算术平均值：120.8ix标准差122.4iixsn5 用马利科夫判据判断因为 ，所以 12n6k61270.8.210.43iix因为 显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 用阿贝赫梅尼判据判断120.6iuv22930.48.69s因为 ，所以判断测量列中含有周期性系统误差。29s 准则二15niWS 216.0n因为 ，故无根据判断测量列中含有系统误差。2 准则三210.37niKSv2230.6.07ns因为 ，故无根据判断测量列中含有系统误差。2s2. 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7，15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差？解：序号 测量值 ixiv1iviS1i2ivS1 14.7 -0.26 -0.0104 -1 -1 -0.06762 15.0 0.04 0.0096 +1 1 0.00163 15.2 0.24 -0.0384 +1 -1 0.05764 14.8 -0.16 -0.0864 -1 -1 -0.02565 15.5 0.54 -0.1944 +1 -1 0.29166 14.6 -0.36 0.0216 -1 1 -0.12967 14.9 -0.06 0.0096 -1 1 -0.00368 14.8 -0.16 -0.0224 -1 -1 -0.02569 15.1 0.14 0.0056 +1 1 0.019610 15.0 0.04 +1 0.0016-0.3056 0.126算术平均值： 标准差96.140ix263.010nxsii 用马利科夫判据判断因为 ，所以1n5k8.04.0651 iix因为 显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 用阿贝赫梅尼判据判断3056.10iivu 208.63.92s因为 ，所以判断测量列中含有周期性系统误差。29s 准则二11niiSW612n因为 ，故无根据判断测量列中含有系统误差。2 准则三1.012niivSK 758.0263.32sn因为 ，故无根据判断测量列中含有系统误差。23s3. 等精度测量某一电压 10 次，测得结果（单位 V）为25.94，25.97，25.98，26.03，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了 10 次等精度测量，测得结果（单位 V）为 25.93，25.94，26.02，25.98，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。试用准则 4 和 t 检验法（=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差？解：（1）准则四 0.53221.860.24.73ijijxij2ij故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。7（2）t 检验法甲组的平均值为： 甲组的标准差为：126.503ixn1221.863ixsn乙组的平均值为： 乙组的标准差为：.971iy220.41iysn2() 108() 1.685) ().63.024)xyyxnt S =6.503-2971108根据自由度 和显著性水平 ，选择 。.0.5(8).t因为 ，所以无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。0.5.6(1)2.9tt4. 对某量进行了两组测量，测得数据如下：ix14.6 14.5 14.8 14.7 15.2 14.8 14.5 15.1jy14.7 14.8 15.0 14.9 15.3 15.2 15.6 15.8 15.4 15.8试用准则四和 t 检验法判断两组间是否有系统误差？解：（1）准则四 0.4752.680.1.957ijijx2ij2ij故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。（2）t 检验法甲组的平均值为： 甲组的标准差为：14.75ixn1220.68ixsn乙组的平均值为： 乙组的标准差为：.2iy 22.1iy2() 806() 2.7) (1)xyyxnt Sn =1475-8106根据自由度 和显著性水平 ，选择 。0.0.5(16)2.t8因为 ，所以可以断定两组均值之间不存在系统误差。0.52.7(16)2.tt第五章作业1. 测定水的汽化热共 20 次，测定结果（单位：J）为542.98，542.91，542.03，542.68，542.32，543.08，541.23，542.12，540.64，541.82，541.78，540.96，542.37，541.66，542.15，541.78，541.36，541.79，541.34，541.84。试用莱伊达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则分别判断该测量列中是否含有粗大误差数据，并给出测量结果。解：序号 ixiv排序 )(ix排序后的 残差1 542.98 1.036 540.64 -1.3042 542.91 0.966 540.96 -0.9843 542.03 0.086 541.23 -0.7144 542.68 0.736 541.36 -0.5845 542.32 0.376 541.37 -0.5746 543.08 1.136 541.66 -0.2847 541.23 -0.714 541.78 -0.1648 542.12 0.176 541.78 -0.1649 540.64 -1.304 541.79 -0.15410 541.82 -0.124 541.82 -0.12411 541.78 -0.164 541.84 -0.10412 540.96 -0.984 542.03 0.08613 542.37 0.426 542.12 0.17614 541.66 -0.284 542.15 0.20615 542.15 0.206 542.32 0.37616 541.78 -0.164 542.37 0.42617 541.36 -0.584 542.68 0.73618 541.79 -0.154 542.91 0.96619 541.37 -0.574 542.98 1.03620 541.84 -0.104 543.08 1.136154.9ixn921()0.6isxn（1）3 准则因为 ，所有 ，不含有粗差，都予以保留。.98s3ivs（2）格拉布斯（Grubbs）准则对给定的测量值排序，选定显著性水平 ，查表得05.(0.5,2).6G11.98xgs201.7xgs因为 ，先判断 ；又因为 ，不含有粗差，都予以保留。201x1.56（3）狄克逊（Dixon ）准则因为 ，故用 , 判断。查表得n2r ,0.,2.53rn2018354.0.910.23xr138461.20.6.9x 因为 ， ，不含有粗差，应当保留。22.,r2. 对某量进行 15 次测量测得数据为 28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53, 28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50, 若这些测得值已经消除系统误差，试用莱以特准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值？解：序号 ixivi排序 )(ix排序后的残差1 28.53 0.026 0.019 28.4 -0.1042 28.52 0.016 0.009 28.49 -0.0143 28.50 -0.004 -0.011 28.49 -0.0144 28.52 0.016 0.009 28.49 -0.0145 28.53 0.026 0.019 28.5 -0.0046 28.53 0.026 0.019 28.5 -0.0047 28.50 -0.004 -0.011 28.5 -0.0048 28.49 -0.014 -0.021 28.51 0.0069 28.49 -0.014 -0.021 28.52 0.01610 28.51 0.006 -0.001 28.52 0.01611 28.53 0.026 0.019 28.52 0.0161012 28.52 0.016 0.009 28.53 0.02613 28.49 -0.014 -0.021 28.53 0.02614 28.40 -0.104 28.53 0.02615 28.50 -0.004 -0.011 28.53 0.02628.504x210.3nivs（1）3 准则因为 ，只有 ，故 28.40 含有粗差，应将其剔除。.9s14.vs再将剩下的 14 个测得值重新计算，得：28.51x120.6nivs 30.48s因此剩下的 14 个不再含有粗差，都予以保留。（2）格拉布斯（Grubbs）准则对给定的测量值排序，选定显著性水平 ，查表得05.41.2)5,0.(G113.5xgs15.78xgs因为 ，先判断 ；又因为 ，所以 28.40 含有粗差，应当剔除。151x12.4剩下的 14 个数据，重复上述步骤， 。37.),05.(G503.28x 4.21nvsi11.gs14.9xgs因为 ，先判断 ；又因为 ，因此剩下的 14 个不再含有粗差，141x12.37都予以保留。（3）狄克逊（Dixon ）准则因为 ，故用 , 判断。5n2r选定显著性水平 ，查表得05.52.01,.,rn计算：11153228.5.3094xr 692.053.2840.132 xr因为 ， ，所以判断 为异常值，有粗差，应当剔除。22.,1r8.剩下的 14 个数据，重复上述步骤， 。546.0)1,.(r142238.5.3049xr13228.40.9.625x 因为 ，所以剩余的 14 个数据都不再含有粗差，应当保留。20.6第六章作业1. 为求长方体体积 V，直接测量其各边长 a、b、c，测量结果分别为 ，ma6.1， ，已知测量的系统误差分别为 ，mb5.4c2.1 2.， ，测量极限误差分别为 ， ，8050ma80b5.0。试求立方体的体积及其系统误差和极限误差。c.解：立方体的体积为 16.451.2804.Vab各项传递系数为： .9.c16.2180.ab.4579.Vc系统误差为： 498.1209.(.8)719.20575Vabc极限误差为： 222222498.0189.0.5719.0537abcVVm2. 对某一质量重复四次的测量结果分别为 g， g， g，6.481x2.492x5.463x12g。已知测量的已定系统误差 ，测量的各极限误差分量及其相8.430x gx6.2应的传递系数分别如下所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？极限误差/g序号随机误差 未定系统误差误差传递系数1 2.1 12 1.5 13 1.0 14 0.5 15 4.5 16 2.2 1.47 1.0 2.28 1.8 1解：测量结果的平均值为：142.69.426.530.842.imn由已定系统误差 可知，该质量的最佳估计量为：g.8.31该质量的极限误差为：35211222224.08510.1.836jie总所以测量结果为： ）43.6m3. 如图所示，用双球法测量孔的直径 D，其钢球直径分别为 ， 测出距离分别为1d2， ，试求被测孔径 D 与各直接测量量的函数关系 及其误1H2 ),(21HfD差传递系数。若在已知mHd961.20.541mHd04.53.221mHd02.31.21试求被测孔径 D 及其测量精度。13解： 212121 )()()()( ddDHd 由实际情况解得： 212221H误差传递系数：)()(2 2121212121211 dHddHdD )()( 2121212121212 HH )()( 2121212121211 dHddHddD )()( 2121212121212 H若不考虑测量值的误差，则直径 为：0D63.105 0.45.1)0.5291.6.2)(.4591.2()(110 dHdD因为误差已知： mHd04.53.21所以：142121 dDdHD其中： 85.0)129