9第九章答案

1习题九习题九习题九习题九1 灯泡厂用 4 种不同 的材料制成 灯丝，检 验灯 线材料这一 因素对灯泡 寿命的影响 . 若灯泡 寿命服从正态分布，不同材料 的灯丝制成 的灯泡寿命 的方差相同 ，试根据表 中试验结果 记录， 在显著 性水平 检验 灯泡寿命是 否因灯丝材 料不同而有 显著差异？【解】14 , 26 ;= = =r n n = 6 98959 00- 6 97001 1957 1 1 4 42 . = = T i ji j TS x n= 6 97445 9700 443 4 2 . .= A ii i n n= 1 51350 E T S,0 . 0 5 / ( 1 ) 44360. 7 / 3 2. 15/ ( ) 151350. 8 / 22( 3 , 22) 3. 05 .= = = n 故灯丝 材料对灯泡 寿命无显著 影响 . 表 9- 1- 1 方差分析表2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其 成绩如下：试验批 号1 2 3 4 5 6 7 8灯丝材料 水平 A 1A 2A 3158 0146 0151 0161 0164 0155 0152 0165 0164 0160 0153 0168 0170 0162 0157 0170 0175 0164 0160 0172 0166 0168 0180 0174 0 182 0方差来 源 平方和 S 自由度 均方和 S F 值因素影 响 443 147 51 2 687 95 71 1 5 73 66 88 77 68 4189 60 78 31 79 5982 45 48 78 56 68课后答案网 性水平 检验 各班级的平 均分数有无 显著差异 . 设各个 总体服从正 态分布，且 方差相等 .【解】13 , 40 ,= = =r n n = 1 99462 - 185 1368 32 . i ji j TS x n= = = 1 861 1 185 ,23 2 . .= A ii i n n= 1 ,= E T 0 5/ ( 1 ) 167. 7 0. 465/ ( ) 360. 8( 2 , 37 ) 3. 23 .= = = n 故各班 平均分数无 显著差异 . 表 9- 2- 1 方差分析表3. 下面记 录了 3 位操作 工分别在不 同机器上操作 3 天的日 产量 水平 = 0 试分析 操作工之间 ，机器之间 以及两者交 互作用有无 显著差异？【解】 由已知 r = 4 , s = 3 , t = 3 表 9- 3- 1. . . . . . ., , ,i j i T 3 91 62 91 5380 36 51 76 71 7973 77 85 96 71 1574 80 8756方差来 源 平方和 S 自由度 均方和 S F 值因素影 响 335 167 误差 133 7 360 36 85 39甲 乙 丙5 15 17 19 19 16 16 18 21A 2 17 17 17 15 15 15 19 22 225 17 16 18 17 16 18 18 18A 4 18 20 22 15 16 17 17 17 17操 作 工机 器课后答案网 - 3- 122 . . 122 . . . . . . .11065 10920. 25 144. 75 ,1 10923 10920. 25 2. 75 ,1 10947. 42 10920. 25 27. 17,173. 50= = = = = = = = = = = = = r s tT i j ki j s i A Bi x r s s t r s r t r s St r s t ,41. 33.= =E T A B A S S - 3- 2 得方差分析表0 . 0 5 0 . 0 5 0 . 0 5( 3 , 24) 3. 01 , ( 2 , 24) 3. 40 , ( 6 , 24) 2. 51.= = =F F ，拒绝 假设 H 0 2 0 3,H 间无显著 差异，操作 之间以及两 者的交互作 用有显著差 异 丙 . 7 54 55 1562A 51 45 63 1593A 48 51 54 1534A 60 48 51 159. 06 198 223 627方差来 源 平方和 S 自由度 均方和 S F 值因素 A （机器 ） 0 53 （操作 工 ） 2 = 7 B 6 = 7 4 09 工机 器 T i 为了解 3 种不同 配比的饲料 对仔猪生长 影响的差异 ，对 3 种不同 品种的猪各选 3 头进行 试验， 分 别 测得其 3 个月间 体重增加量 如下表所示 ， 取 显著性 水平 = 0 试 分析不 同饲料 与不同品 种对猪的生 长有无显著 影响？假定 其体重增长 量服从正态 分布，且各 种配比的方 差相等 .【解】 由已知 r = s = 3 , 经计算 = 5 2, = 5 = 5 3x 1 5 = 5 2, = 5 7, = 4 7,3 1x . 2x . 3 ) 162 ;( ) 8. 73 ,( ) 150 ,3. 27.r sT i ji A BS x xS s x xS r x S S= = = = = = 表 9- 4- 1 得方差分析表由于 0 . 0 5 0 . 0 5( 2 , 4) 6. 94 , ( 2 , 4) F F F F= 因而接 受假设 , 拒绝假 设 H 0 2料对猪体 重增长无显 著影响 , 猪的品 种对猪体重 增长有显著 影响 研究氯 乙醇胶在各 种硫化系统 下的性能 （ 油体膨 胀绝对值越 小越好） 需 要考察 补强剂 （ A ） 、防老剂 （ B ）、 硫 化 系 统 （ C ） 3 个因素 （各取 3 个水平 ）， 根据 专业理论经 验，交互作 用全 忽略，根 据选用 L 9 ( 3 4 ) 表作 9 次试验 及试验结果 见下表：体重增 长量 因素 B （品种 ）B 1 B 2 B 3因素 A（饲料 ） 65758 454947方差来 源 平方和 S 自由度 均方和 S F 值饮料作 用 150 2 75 试验误 差 62表头设 计 试验列号试验号 1 2 3 4 结果123451 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 1 ) 试作最 优生产条件 的直观分析 ，并对 3 因素排 出主次关系 .( 2 ) 给定 = 0 作方差 分析与 ( 1 ) 比较 .【解】 ( 1 ) 对试验 结果进行极 差计算，得表 9- 5- - 5- 1由于要 求油体膨胀 越小越好， 所以从表 9- 5- 1 的极差 R j 的大小 顺序排出因 素的主次顺 序为：主 次 B , A , 条件为： 3A B C( 2 ) 利用表 9- 5- 1 的结果 及公式 , 得表 9- 5- = rj i S 表 9- 5- 2表 9- 5- 2 中第 4 列为空 列，因此 , 其中 ，所以 = 0 差分 析4 0. 256= = 2=ef - 5- - 5- 3由于 ， 故因素 C 作用较 显著， A 次之， B 较次， 但由于 要求油体膨 胀0 . 0 5 ( 2 , 2) 19. 00= 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 T = 5 3 2 5. 241= js j js f /j ej es sF f f= 显著性A 2 B 2 C 2 8e 2 课后答案网 ，所以主 次顺序为： B A C ，这与 前面极差分 析的结果是 一致的 某农科 站进行早稻 品种试验 （ 产量越高 越好）， 需 考察品种 （ A ），施 氮 肥 量 （ B ）， 氮 、 磷 、钾肥比例（ C ）， 插 植 规 格 （ D ） 4 个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案 及结果分析 见下表：( 1 ) 试作出 最优生产条 件的直观分 析，并对 4 因素排 出主次关系 .( 2 ) 给定 = 0 作方差 分析，与 ( 1 ) 比较 .【解】 被 考 察因素有 4 个： A ， B ， C ， D 每个因 素有两个水 平， 所 以选用 正交表 2 7 ）， 进行极差 计算可得表 9- 6- 1. 表 9- 6- 1从表 9- 6- 1 的极差 R j 的大小 顺序排出因 素的主次为 ： , , ,主 次B C A 为：1 2 2 2A B C D( 2 ) 利用表 9- 6- 1 的结果 及公式 得表 9- 6- nj i s = 表 9- 6- 2因素试 验号 施氮肥 量 、钾肥比例 试验指 标 产量123456781 （科 6 号）12( 科 5 号 )21( 科 7 号 )12( 珍珠矮 )21( 20)2( 25)1212121( 2 2 1)2( 3 2 3)1221211( 5 6)2( 6 6) 5 试验结 果1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 j = 1 j 1 2 3 5 课后答案网 - 6- 2 中第 1,3 ,7 列为空 列，因此 s e = s 1 + s 3 + s 7 = 1 f e = 3 , 所以 = 6 0. 而在上 表中其 故将所 有次均并入 误差，可得j ej es sf f 1