《自动控制原理(第2版)》李晓秀(习题参考答案)

自动控制原理 （第 2 版） 李晓秀 第 1 章 习题答案 1 系统的控制任务是保持 发电机端电压 U 不变。 当 负载恒定 发电机的端电压 U 等于设定值00U，电动机不动，电位器 滑臂不动， 励磁电流负载 改变， 发电机的端电压 U 不 等于设定值00U， U 经放大器放大后控制 电动机 转 动，电位器滑臂 移动 动， 使得 励磁电流整发电机的端电压 U ，直到0 系统框图为： 1 （ 1） 在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度 ，设为入量为给定毫伏信号，设为动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器 、调压器 等。 系统框图为： （ 2） 炉温控制系统的任务是 使 炉内温度 值 保持不变。当炉内 温度与设定温度相等时，发电机 0U U 放大器 可逆 电动机 调压器 速 器 扰动 热电耦 率 放大 电炉 即 0u ， 可逆 电动机 电枢电压为 0，电动机不转动 ， 调压器滑臂不动， 炉温 温度 不改变 。 若实际温度小于给定温度， 0u u ， 经 放大后控制 可逆 电动机 转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大 ，调高炉温；若实际温度大于给定温度， 0u u ， 经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温 。 使得小甚至 消除，实现了温度的自动控制 。 1 （ 1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度 H ；输入量为给定电压动输入为出水量等。 系统 原理 框图为： （ 2）当实际水位高度 H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的定电压电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降， 电位器滑臂上移，差0u u ，经放大后控制电动机 逆 转 调大进水阀门 ， 加大进水量 使 水位升高 ； 若水位升高降， 电位器滑臂下移，差 0u u ，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降 ，实现了 水位 的自动控制 。 第 2 章 习题答案 2 a) 1 2 2() ()( ) ( ) ( )c u t d u R C u t R C u td t d t b) 2 1 1() ()1 1 1( ) ( ) ( )c u t d u tu t u td t R C R C d t R C 2 进水阀 速器 出水 浮球 电动机 1 . 11 2 . 6 5 1 . 1 3 . 0 30 . 2 5dF 2 01 1 10 . 0 0 2 0 . 0 0 22 . 2 523 110 . 0 0 3 0 . 0 0 2 ( 2 . 2 5 ) 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 233Q H H 2 a) 2121()11() ( ) 1b) 12121 2 21 2 1( 1 ) ( 1 )()() ( 1 ) ( 1 )f s s sk k k 2 a) 2 1 2 11 2 1 2 1 2()( ) ( ) C C s CU s R R C C s C C b) 221 1 2 1 2()( ) ( ) s RU s R L C s R R C L s R R c) 21 1 2 2 1 1 2 2321 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R L C C s R R C C L C s R C R C R C s d) 21 1 2 2 1 1 2 221 2 1 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R R C C s R C R C R C s 2 a) 1 1 0 0220 0 1 0 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) 2s R C s R C sU s R C C s R C s b) () 1() C c) 1 1 0 020 1 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 1s R C s R C s R R R C s 2 a) 122 1 2(1 )()( ) 1 s G G G b) 1223()( ) 1s G G c) 1 2 3 41 2 1 2 1 2 3 2()( ) 1 G G R s G G H G H G G H 2 解 由微分方程组建立系统结构图为 传递函数 2 3 4 1 2 3 422 3 4 3 3 1 2 3 4 3 4 5()( ) ( 1 )K K K s K K K s T s K K K K T s K K K K K K K K 2 解 由有源电路建立系统结构图为 传 递函数 21 3 2() ( 1 )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) T sU s T s T s K T s 其中，3 1 0 1 2 2 2 3 3 3202, , , R C T R C T R 2 1 2 3 2 32 1 2 3()( ) 1G G G G s G G G G ()2 5x 3x 4)2021R C s 30331 s 3 2 32 1 2 3()( ) 1 G G s G G G G 2 作信号流图略 a) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 2 1 1 11 1 1 2 2 1 2()( ) 1P P P P G G G G G s G H G G H G H b) 1 2 3 2 21 1 2 21 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3(1 )()( ) 1 G G G G s G H G H G H G G H G H G H G H G H 1 1 2 2 3 3 4 43 4 5 1 4 5 3 4 2 5 1 4 2 51 3 4 5 3 4 5 6 1 3 4 5 3 5 1 5 4 5()()( 1 ) ( 1 )1P P P G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G d) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 21 2 1 22()( ) 1 3P P P P G G G s G G G G 2 作信号流图略 1 2 3 3 4 1 11 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 2(1 )()( ) 1 G G G G G G s G H G H G G G H H G H G H 3 2 4 3 1 21 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 21()( ) 1 G H G G H s G H G H G G G H H G H G H 2 1 1 2 2 3 31 2 3 4 3 4 5 1 6 3 21 2 3 2 1 2 3 4 3 3 4 5 3 1 6 3 1 1 3 2 1 6 3 3 2()()( 1 )1P P G G G G G G G G G H G G G G H G G G H G G H G H G H G G H G H 2 a) 1 1 2 2( ) 5 0 ( 1 0 . 5 ) 2 0 ( 1 1 0 ) 2 9 5 1 5 . 1 3( ) 1 1 0 2 0 . 5 1 0 0 . 5 2 0 . 5 1 9 . 5 b) 1 1 2 2( ) ( 1 )( ) 1s a b c d e d b gR s a f b g c h e f g h a f c h c) 1 1 2 2 3 3 4 4()() P P P 2 1 4 2 6 3 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4 7 3 4 5 6 41 8 6 4 7 1 8 6 4 8 1 2 1 4 2 2 1 6 3 4 2 6 34 2 1 8 6 4 4 2 7 1 8 6 4 4 2 8 1 2 1 4 2 6 31 G H G H G H G G G G G G G G G H G G G G G G H G H G G H G H G H G H G H G H G H G G G G H G H G H G G H G H G H G H G H G H 1 1 2 3 4 5 6P G G G G G G1 12 7 3 4 5 6P G G G G G2 13 1 8 6P G G G1 4 21 4 7 1 8 6P G G G G4 4 21 第 3 章 习题答案 3 (1) 稳定 (2) 稳定 (3) 不稳定， 2 个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定 3 (1) 0 125/20 3 (1) 1 2 121 K K(2) 应该提高1() 3 （ 1）略 (2) 31a 3 (1) 无 内反馈 s 时，系统不稳定， 内反馈 s 存在 时 , 只要取 系统稳定。 (2) 1 105， 内反馈 s 的 存在 使稳态误差增大。 3 3 2 , 0 . 1 8 7 5K , 第 4 章 习题 答案 4 40,2( j 在根轨迹上， )1,0( j 和 )2,3( j 不在根轨迹上。 41） 实轴上的两个会合点为 和 ，两个分离点为 和 ； （ 2）实轴上的分离点为 ；渐进线： A ，2 ； （ 3）实轴上的分离点为31，根轨迹与虚轴交点为： 1j ， 渐进线：32 A， ,3； 422 )10( ，圆方程：半径 10 ，圆心 )0,0( 。 41）分离点为 ，会合点为 ； （ 2） 22,3 r 。 4分离点为110 . 8 3 , 0 . 3 4；224 . 3 8 , 1 1 . 6 6 根轨迹与虚轴交点为： 2, 2（ 1） 2 1 1 （ 2） 2稳定 。 4 1）实 轴上的分离点为 ，根轨迹与虚轴交点为： 22j ， 渐进线： 2 A ， ,3； （ 2） ； （ 3） r /8 ； （ 4） 34.8 闭环传递函数为：)34.8 。 41）稳定范围是 30 K ； （ 2）当 可近似为二阶系统：43 3 2 。 41）实轴上的分离点为 ；根轨迹与虚轴交点为： ； 渐进线： 50 A ， ,3； （ 2）临界稳定的开环增益为 150 ； （ 3）开环增益为 4分离点为 ；临界阻尼时 46.5 出射角： 145 ； 4略； 4征方程为2101010 , 开环零极点： 0,12, ； 分离点为： s 。 4射角为 60180 ；入射角为 135 ；与虚轴交点为 2j ， 1K ； 4根轨迹通过 )j 求出 T ，此时开环传递函数为)2)(1( ) 41） 19 时有一个分离点； （ 2） 19 时有二个分离点。 42)1()4()(r 分离点为： s ， 04.0 s ； 虚轴交点： 2 ； 4轴上的分离点为 ，会合点为 ； 增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意 0K ，闭环系统都是稳定的，但阻尼状况不同。在增益较小时 )07 K 系统是过阻尼系统，增益很大时 )K 也是过阻尼系统，但中等增益时（ ) K 是欠阻尼系统。 4效开环传递函数 3224() 3 2 2 4s s s （ 1）渐进线： A ，2 ；根轨迹与虚轴交点为： ； 出射角：1 ，2 ； （ 2） 稳定范围：41T。 第 5 章 习题答案 5 (1) ( ) 1 . 5 8 s i n ( 2 1 8 . 4 )c t t (2) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 5 )c t t (3) ( ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t (4) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 3 5 ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t t 5 (1) ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越负实轴，穿越频率0 7 ra d /s , 幅值 2() 3A 。 (2) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 3 6 0G j H j ， 不穿越负实轴 (3) ( 0 ) ( 0 ) 2 7 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 穿越负实轴，s, 幅值 ( ) 1A 。 (4) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 不穿越负实轴 5 a) 10( ) ( )0 . 1 1G s H s s b) 0 . 1( ) ( )0 . 0 2 1sG s H s s c) 100( ) ( )(1 0 0 1 ) ( 0 . 0 5 1 )G s H s s s s d) 50( ) ( )( 0 . 0 1 1 )G s H s e) 2210( ) ( )0 . 7 6 17 4 7 7 4 7G s H s f) 22100( ) ( )0 . 6( 1 )5 0 5 0G s H s 5 (1) 112231( 1 )( ) ( ) ,1( 1 )s H s 式 中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。 5 13 1 . 6 2 ( 1 )0 . 1( ) ( )1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0 . 3 1 6 4 . 2 1 7 4 2 . 1 7 1 0 0sG s H ss s s s 5 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定 5 (1) 0P , 2 ， 穿越负实轴，穿越频率 0 s, 幅值 ( ) 。开环奈氏图如图。 1N ，系统不稳定 (2) 1P , 1 穿越负实轴频率 5s, 幅值 ( ) 2A 。开环奈氏图如图。 1 0 . 5 0 . 5 2 N ， 系统稳定 (3) 0P , 1 , ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越负实轴频率 4 s, 幅值 ( ) 。开环奈氏图略。 1N ，系统不稳定 （ 4） 0P , 2 0 时 不穿越负实轴，开环奈氏图如图。 0N ，系统稳定 0题 5 1）图 00题 5 2）图 00 5 0 1 0 , 2 5 1 0 0 0 0 或 5 (1) 穿越负实轴 0 8 r a d / s ,g ( ) 2 9 ，稳定条件 0 0 3 6K 穿越负实轴 3 ra d /s ,g ( ) 0 ，稳定条件 10K 5 (1) 由 ，得 4 ra d /， () 穿越 r a d /s ,g 系统临界稳定 (2) 由 ，得 2 ra d /， () 不穿越 统稳定 (3) 由 ，得 1 ， () 穿越 s,g 系统稳定 (4) 由 ，得 2， () 不穿越 统稳定 (1) 系统稳定， 6 . 3 2 , 1 7 . 2c， 4 4 . 7 , 3 4g h d B (2) 系统不稳定， 3 . 4 2 , 7 7 . 3c ， 0 . 8 6 , 3 3 . 4g h d B (3) 系统稳定， 4 . 4 7 , 3 5 . 6c5 (1) 1, 3 9 , 3 . 1 6 , 2 0g h d B (2) 要求系统相位裕量为 45 时， ， (3) 要求系统幅值裕量为 20 1K 5 ，或 5 5 0 . 4 5 6 , 2 . 2n， 3 ， 题 5 4）图 第 6 章 习题 参考 解答 6 解 (1) K K 6（ 1/秒） )6)( 0 2 6 3 c ，0 0 02 0 l g 1 ( )h d B，系统不稳定 (2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s ss s s ) ( ) ( . )( . ) ( . ) ( . ) 6 0 4 10 08 1 0 2 1 0 5 1作校正后系统对数幅频特性曲线如图所示，由图得： ， , ， 2 0 d B 。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频 率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 6 解： 超前校正网络传递函数为 c 6 解： 超前校正 校正网络 1 0 . 0 3()5 (1 0 . 0 0 6 7 )c s 6 解： 串联滞后校正网络为c )( 6 解： （ 1） ， 4n， 25.02） 15.0 4.03） 串联一个滞后校正装置 6 解： G ). 0 2810 0 0 2 8 13 57 13 5 7 16 解： （ 1）)110()1()( 2超前校正方式： （ 2） 校正后系统稳定时的开环增益 1100 K 。 （ 3）当 1K 时 ， 所以有 180 6题 解： （ a） （ 1）)110()1(20)()()(02） 抗高频干扰能力增强。响应变慢；减小；稳定性增强， （ b） （ 1） )1100(20)110(201100110)()()( 0 （ 2） 抗高频干扰能力下降。减小；响应速度加快；006 解： T ， K 6 解： 1.0 6 解： 0)( 6 解： 1 6 解： )3 8 ()(1 章 习题 答案 7a）112()() 1 ( ) ( ) s G s b) 12( ) ( ) 1 ( )G s G s G s c）121( ) ( )() 1 ( )G s G s 7-3 a）交点为自振点； b) 交点为不稳定工作点； c）交点为自振点； d）交点 a 为不稳定工作点；交点 b 为自振点； e) 系统不稳定； f) 系统不稳定； g）交点 a,c 为自振点、 b 不稳定工作点； h) 系统稳定。 712 1- A， 71) 320 2K 不稳定； 2