第四章本量利分析原理

第四章 本量利分析原理 一件商品，成本 8角，如果标价 1元， 可是销量却是 1.2元时的 3倍，我在一件商 品上所赚不多，但卖多了，我就有利可图 。 沃尔玛创始人山姆 沃尔顿 u第一节 本量利分析概述 第二节 单一品种的保本分析 第三节 盈利条件下的本量利分析 u第四节 单一品种下本量利分析的其他问题 第五节 多品种条件下的本量利分析 u第六节 保本点的敏感性分析 1 本量利分析概述 本量利分析 是对成本、业务量和利润相 互间的内在联系所进行的分析，也称为 CVP 分析 （ Cost-Volume-Profit Analysis）。这一 分析方法是在人们认识到成本可以也按性态 进行划分的基础上发展起来的，主要是研究 销量、价格、成本和利润之间的相互关系。 早在 1904年美国就已经出现了有关最 原始的 CVP关系图的文字记载， 1922年美 国哥伦比亚大学的一位会计学教授提出了 完整的保本分析理论。进入 20世纪 50年代 以后， CVP分析技术在西方会计实践中得 到了广泛应用。 本量利分析的基本假设 ： 1、成本性态分析的假定 5、目标利润的假定 3、产销平衡和品种结构稳定的假定 4、变动成本法的假定 2、相关范围及线性假定 在本量利分析中，通过 P= px (bx+a) 这个基本公式来体现固定成本、单位变动成 本、销售量、单位售价、营业利润之间的依 存关系。 P px (bx a) px bx a （ pb ） xa P px (bx+a) px bx a （ pb ） x a cmx a Tcm a 在当 Tcma， P0，企业是有利润的； Tcm=a， P=0，企业处于不盈不亏状态； Tcm cmR 1 bR 贡献边际率和变动成本率属于互补的 性质，那么贡献边际率高的产品或企业， 相应它的变动成本率就低，则创利能力就 大；反之，贡献边际率低的产品或企业， 变动成本率高，则创利能力就小。 例： P65 例 4-1 课堂练习：某公司生产并销售 A产品 500 件，销售单价每件为 150元。 A产品的成本资 料如下：直接材料 21000元；直接工资 15000 元；制造费用 14000元，其中，变动制造费用 5000元，固定制造费用 9000元；销售及管理 费用 11000元，其中变动费用 4000元，固定费 用 7000元。要求：计算该产品的变动成本、 固定成本、贡献边际总额、单位贡献边际、 贡献边际率、变动成本率和营业利润。 解： 1、 bx = 21000+15000+5000+4000 = 45000（元） 2、 a = 9000+7000 = 16000（元） 3、 Tcm = px bx = (150500) 45000 = 75000 45000 = 30000 （元） 4、 cm = Tcmx = 30000500 = 60 （元） 或 = p b =150 45000500 = 60（元） 5、 cmR = cmp100% = 60150100% = 40% 6、 bR = 1 cmR = 1 40% = 60% 7、 P = Tcm a = 30000 16000 = 14000（元） 1、当企业的贡献边际总额等于利润时，该企 业的固定成本 ( )。 单选题 A、等于 0 B、不等于 0 C、大于 0 D、小于 0 A 2、在单价和销售量不变的条件下，如果贡献 边际数额上升了，那就意味着 ( )。 A、单位变动成本上升 B、单位变动成本下降 C、固定成本总额下降 D、固定成本总额上升 B 3、某企业只生产一种产品，该产品的贡献 边际率为 65% ，本期销售额为 200000元，营业利 润为 100000元，则该产品的固定成本为 ( )。 A、 130000元 B、 100000元 C、 70000元 D、 30000元 D 已知： A、 B、 C、 D四家公司互不相关，在 过去一年中它们的损益情况如下：（单位：元） 计算题 公司 销售收入 变动成本 贡献毛益率 固定成本 营业利润 A 180000 40% 12000 B 300000 165000 100000 C 30% 80000 -5000 D 400000 260000 30000 108000 60000 45% 35000 250000 175000 35% 110000 2 单一品种的保本分析 保本 是指企业经营所获得的收入同其所 发生的成本持平，生产经营活动处于即无赢 利也无亏损的特定状态。 保本分析 则是指以 成本性态分析为基础，以零利润（亏损）额 为基点，揭示业务量、成本和利润之间依存 关系的一种经济分析方法。 当 Tcm=a时， P=0， 企业处于不盈不亏的状 态，也就是保本状态，那么，对于企业的经营 处于这个状态时的销售量或销售额，称它为保 本点，又称为盈亏临界点或损益两平点。 保本点（ BEP） 是指企业的经营处于不盈 不亏的状态或保本状态时的销售量或销售额。 也就是求当 P px (a + bx) 0时的销售量 x和 销售额 px。保本点是企业的一项重要指标，企 业的销售量只有达到了保本点水平，才能保本 ；若要取得利润，企业的销售量就必须大于保 本点才行。 单一品种的 保本点 表现形式 保本量（ x0） 保本额（ y0） 一、单一品种保本点的确定方法 图解法 基本等式法 贡献边际法 公式法 x y 0 y=a y=px y=a bx BEP x0 y0 亏 损 赢 利 a 图解法 p x0 (a + b x0) 0 p x0 b x0 a (p b) x0 a x0 a/(p b) a/cm 公式法 由 P px (a + bx) ，令 P 0。 y0 x0p a/cm p a cm/p y0 a/cmR a/(1 bR) 例： P67 例 4-2、 3 安全边际（ MS） 是指企业现有或预计 的销售量和销售额超过保本点销售量（额） 的差额。它反映了企业实际经营的安全程度 。 （一）安全边际指标 二、企业经营安全程度的评价指标 2、安全边际额 （ MS额） 安全边际额现有或预计销售额保本额 MS额 y y0 （ x x0 ） p 安全边际量现有或预计销售量保本量 MS量 x x0 1、安全边际量 （ MS量） 3、安全边际率 （ MSR） 安全边际值（率）越大，现有或预 计销售量（额）超过保本点销售量（额 ）的 数额越大 ， 企业经营的安全程度越 高 ；反之，则说明企业经营的安全程度 越低。西方企业曾根据安全边际率的不 同，将企业经营的安全状态进行划分。 企业经营安全状态表 安全边际率 30% 以上 25%-30% 15%-25% 10%- 15% 10% 以下 安全等级 安全 较安全 不太好 要注意 危险 经营状况 健康 较健康 不太健康 病重 病危 效益水平 很好 较好 一般 较差 很差 保本作业率（ dR）， 即危险率，是指保 本点销售量（额）与企业正常销售量（额） 或应达到的销售量（额）的比率。 （二）保本作业率指标 0 0 所谓正常销售量是指正常市场环境和 企业正常开工情况下产品的销售数量。 该比率表明： 保本点销售量（额）占正 常业务量的比重，比率越低，企业越安全， 越有利。还表明企业在保本状态下对生产经 营能力的利用程度。 若企业的正常生产经营能力与现有或预计 销售量相当的话： dR+MSR 1 cmR+bR=1 例： P69 例 4-4 P px (bx a) px bx a （ pb ） xa Tcm px bx （ pb ） x cmx cm p b 回 顾： P cmx a Tcm a cmR cm/p 100% Tcm/px 100% (1 b/p) 100% bR b/p 100% cmR+bR 1 = cmR 1 bR x0 a/(p b) a/cm y0 px0 a/cmR a/(1 bR) MS额 y y0 （ x x0 ） p MS量 x x0 0 0 dR+MSR 1 保本点销售量固定成本 安全边际量 营业利润 推导过程： x0 a/cm a(cmx a) / cm (cmx a) a(x a/cm) P a(x x0) P 保本点销售额固定成本 安全边际额 营业利润 推导过程： y0 x0p a(x x0) Pp a(x x0)p P （三）营业利润与营业利润率 保本点销售量已补偿了企业的全部固 定成本，所以， 超过保本点的销售量即安 全边际部分只需要补偿它相应的变动成本 ，之后的差额即贡献边际就是企业的利润 。 保本点销售量固定成本 安全边际量 营业利润 x0 a(x x0) P a/cm a(x x0) P P (x x0)cm 营业利润安全边际量 单位贡献边际 保本点销售额固定成本 安全边际额 营业利润 y0 a(x x0)p P a/cmR a(x x0)p P P (x x0)pcmR 营业利润安全边际额 贡献边际率 营业利润 销售额安全边际额 销售额 贡献边际率 营业利润率安全边际率 贡献边际率 1、某企业只生产一种产品，单价为 56元 /件 ，单位变动成本为 36元 /件，固定成本总额为 4000 元。如果企业要确保安全边际率达到 50% ，则销 售量应到达 ( )。 单选题 C A、 143件 B、 222件 C、 400件 D、 500件 2、已知某企业的销售收入为 10000元，固定 成本为 2200元，保本点作业率为 40% 。在此情况 下，该企业可实现利润是 ( )元。 C A、 1800 B、 2300 C、 3300 D、 3800 3、下列选项中，不会受到现有销售量变动影 响的是 ( )。 A、营业利润 B、安全边际率 C、安全边际量 D、保本点销售量 D 4、某企业的变动成本率为 60% ，安全边际率 为 30% ，则营业利润率为 ( )。 A A、 12% B、 18% C、 28% D、 42% 5、在下列指标中，可直接作为判定企业经营 安全程度的指标 ( )。 D A、保本点销售量 B、贡献边际 C、保本点销售额 D、保本点作业率 1、在下列各项中，属于正确的管理会计的 公式有 ( )。 多选题 A、营业利润率安全边际率 贡献边际率 B、营业利润率 贡献边际率 1 ADE C、安全边际率变动成本率 贡献边际率 D、变动成本率 贡献边际率 1 E、保本点作业率 安全边际率 1 2、在下列关于安全边际及安全边际率的描 述中，内容正确的有 ( )。 A、安全边际是现有销售额超过保本点销售 额的部分 ABCE B、安全边际率是安全边际量与现有销售量 之比 C、安全边际率和保本点作业率之和为 1 D、安全边际率越大，企业发生亏损的可能 性越大 E、安全边际率能解释确保企业不亏损的销 量下降幅度 计算题 第四章作业 1 P px (bx a) px bx a （ pb ） xa Tcm px bx （ pb ） x cmx cm p b 小 结： P cmx a Tcm a cmR cm/p 100% Tcm/px 100% (1 b/p) 100% bR b/p 100% cmR+bR 1 = cmR 1 bR x0 a/(p b) a/cm y0 a/cmR a/(1 bR) MS额 y y0 （ x x0 ） p MS量 x x0 0 0 dR+MSR 1 保本点销售量固定成本 安全边际量 营业利润 保本点销售额固定成本 安全边际额 营业利润 营业利润安全边际量 单位贡献边际 安全边际额 贡献边际率 营业利润率安全边际率 贡献边际率 3 盈利条件下的本量利分析 保利点 是指在单价和成本水平确定情 况下，为确保预先确定的 目标利润（ TP） 能够实现，而应达到的销售量和销售额的 统称。 保利点 保利量（ x ） 保利额（ y ） 一、保利点及其计算 例： P70 例 4-5 保净利点 又称实现目标净利润的业务量 。 二、保净利点及其计算 例： P71 例 4-6 三、保利成本及其计算 保利成本是指在其他因素既定的条件 下，为保证目标利润的实现，特定成本应 当达到的水平，包括 保利单位变动成本 和 保利固定成本 两项指标。 可以在本量利分析基本 公式的基础上直接推算 四、保利单价及其计算 保利单价 是指在其他因素既定的条件 下，为保证目标利润实现应当达到的单 价，又称为目标单价。 可以在本量利分析基本 公式的基础上直接推算 五、利润与其他因素的关系 企业应通过本量利分析，确定企业销售 多少产品，才能做到不盈不亏，进而预测企 业的目标利润，并预测有关因素变动对实现 目标利润的影响。 目标利润 (单价单位变动成本 )销售量固定成本 （一）实现目标利润应采取的单项措施 1、提高单价 2、降低单位变动成本 3、增加销售量 4、降低固定成本 5、调整产品品种结构 影响因素 利 润 单价 同向 单位变动成本 反向 固定成本 反向 品种构成 同向 业务量 同向 作 业 第四章 作业 2、 3 （二）综合措施 一、有关因素变动对保本点的影响 由 x0 a/cm a/(p b)， y0 x0p a/cmR可知， 影响保本点的因素 有：单位售价 p、单位变动成本 b和固定成本 a。 4 单一品种条件下本量利分析的其 他问题 单位产品销售价格的变动对保本点的影响最 直接和明显，由公式可知，单价的变动会引起单 位贡献边际或贡献边际率向同方向变动，保本点 与其呈反方向变动，单价上升，贡献边际上升， 保本点则下降，使企业经营向好的方向发展；反 之，单价下降，贡献边际下降，保本点则上升， 对企业经营不利。所以， 销售价格的变动会使保 本点呈反方向变动。 1、销售价格变动对保本点的影响 x y 0 y=a y=px y=a bx EE E a 单位变动成本变动使得单位贡献边际或贡 献边际率向反方向变动，保本点与其呈同方向 变动，单位变动成本升高，贡献边际减少，保 本点则提高，对企业经营会产生不利影响；反 之，单位变动成本降低，贡献边际扩大，保本 点则降低，对企业经营有利。所以， 单位变动 成本的变动 与销售价格变动不同， 会使保本点 呈同方向变动。 2、单位变动成本变动对保本点的影响 x y 0 y=a y=px y=a bx E E Ea 3、固定成本变动对保本点的影响 固定成本虽然不随业务量的变动而变动， 但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固 定成本的升降，特别是酌量性固定成本更容易 发生变化。固定成本是保本点计算公式的分子 ， 固定成本的变动会使保本点与其呈同方向变 动 ，固定成本升高，保本点也会提高，使企业 经营向不利方向发展；反之，保本点下降，对 企业经营有利。 x y 0 y=a y=px y=a bx E E Ea 在假定与保本点计算有关的其他条件不 变的情况下，保本点变动的幅度大小取决于 以各种产品的销售收入比例为权数的加权贡 献边际率的变化情况。也就是说， 当固定成 本不变时，产品品种结构变化即销售比重发 生变化，将影响到加权贡献边际率，进而影 响到保本点。 4、产品品种结构变动对保本点的影响 加权贡献边际率 (各产品贡献边际率 该产品销售比重 ) 综合保本点销售额固定成本 /加权贡献边际率 例：某企业预测全年的固定成本为 52200元，共 生产甲、乙、丙三种产品，假定产销平衡，有关资 料如表所示。 项 目 甲产品 乙产品 丙产品 预期产销量（件） 1000 1000 3000 单位售价（元） 50 20 10 单位变动成本（元 ） 15 12 5 单位贡献边际（元 ） 35 8 5 贡献边际率 70% 40% 50% 预测期各产品占全部产品的比重为： 甲产品： 100%=50% 乙产品： 100%=20% 丙产品： 100%=30% 加权平均贡献边际率 =50%70%+20%40%+30%50% =58% 综合保本点的销售额 =5220058%=90000 （元） 现将甲乙丙三种产品的 品种结构由原来的 50% 、 20% 、 30% 改为 30% 、 50% 、 20% ，就会改变加 权平均贡献边际率及综合保本点的销售额。 改变结构后的加权平均贡献边际率 30%70%+50%40%+20%50%=51% 改变结构后的综合保本点的销售额 5220051%=102353 （元） 计算结果表明，由于产销结构发生改变， 使保本点上升 了 12353元，主要原因是贡献边 际率水平高的甲产品和丙产品比重下降，贡献 边际率水平较低的乙产品比重上升。因而要使 企业加权平均贡献边际率提高 ，保本点降低 ， 可通过提高贡献边际率较高的产品的比重，相 应降低贡献边际率较低的产品比重，通过 优化 产品品种组合，以 降低保本点 ， 这也是提高企 业生产经营利润的重要措施之一。 项目 P cm BEP 保利点 MS p 同向 同向 反向 反向 同向 b 反向 反向 同向 同向 反向 a 反向 不变 同向 同向 反向 x 同向 不变 不变 不变 同向 二、本量利关系图 本量利关系图是利用平面直角坐标系， 将有关因素对保本点的影响集中在一张图上 直观而形象地反映出来。保本点采用前述数 学模型所进行计算叫做公式法，而反映在直 角坐标系中可以称之为图示法。与公式法相 比，图示法具有形象直观、简明易懂的特点 ，不仅可以研究有关因素对保本点的影响， 还 可以清楚地看出有关因素的变动对贡献边际及 利润的影响。但它也有其 不足之处 ：图示法是 依靠目测绘制而成，所以不可能十分准确，通 常情况下应与公式法配合使用。 （一）传统式 传统式是盈亏临界图最基本的形式，其 特 点 就是将固定成本置于变动成本之下，从而清 楚地表明固定成本不随业务量变动的特征。 x y 0 y=a y=px y=a bx E x0 y0 亏 损 赢 利 a （二）贡献式 贡献式的特点正好与传统式相反， 是将固定成本置于变动成本之上，总成 本线是一条平行于变动成本线的直线， 能直观地反映贡献边际与其他各因素的 关系。 x y 0 y=px y=a bx E x0 y0 亏 损 赢 利 y=bxa （三）量利式 量利式的特点是将纵轴上的销售收入 与成本因素略去，使坐标图上仅反映利润 与销售数量之间的依存关系。 利润线 x y 0 E -a 贡献边际线 亏 损 赢 利 1、在贡献式本量利关系图中，总成本线与变 动成本线之间的距离所代表的是 ( )。 单选题 A、贡献边际 B、固定成本 C、利润区 D、亏损区 B 2、在量利式本量利关系图中，若横轴表示销 售量，则利润线的斜率表示 ( )。 A、贡献边际率 B、变动成本率 C、单位贡献边际 D、单位变动成本 C 3、某公司生产的产品，单价为 2元，贡献边 际率为 40% ，本期的保本点销售量为 20万件，其 固定成本为 ( )万元。 A、 16 B、 50 C、 80 D、 100 A 4、已知 A企业生产和销售单一产品，销售单 价为 20元 /件，单位变动成本为 12元 /件，今年的固 定成本总额为 40000元，预计明年将增加 8000元的 酌量性固定成本其他条件不变，则明年该企业的 保本点销售量为 ( )件。 D A、 1000 B、 4000 C、 5000 D、 6000 5、如果产品的单价与单位变动成本的变 动率相同，其他因素不变，则保本点销售量 ( )。 A、不变 B、上升 C、下降 D、不确定 D 6、下列措施中，只能提高安全边际而不会降 低保本点的是 ( )。 A、提高单价 B、增加产量 C、降低单位变动成本 D、降低固定成本 B 7、假定下列各项中的因素变动均处于相关范 围内，则能够导致保本点升高的是 ( )。 A、单价提高 B、单位变动成本升高 C、实际销量增多 D、安全边际量增大 B 1、在下列项目中，能够决定保本点大小的 因素有 ( )。 多选题 A、固定成本 B、单位变动成本 C、销售量 D、销售单价 ABD E、目标利润 2、下列各项中对传统式本量利关系图表 达正确的有 ( )。 A、在成本水平不变的情况下，单价越高， 保本点越低 ACD B、在成本水平不变的情况下，单价越高， 保本点越高 C、在单价、单位变动成本不变的情况下， 固定成本越大，保本点越高 D、在单价、固定成本不变的情况下，单位 变动成本越高，保本点越高 E、在单价、固定成本不变的情况下，单位 变动成本越高，保本点越低 3、当企业处于保本状态时，就意味着 ( )。 A、总收入等于总成本 B、利润等于零 C、贡献边际大于固定成本 D、贡献边际小于固定成本 ABE E、贡献边际等于固定成本 4、下列各式中，其计算结果等于贡献边 际率的有 ( )。 A、单位贡献边际 /单价 B、 1变动成本率 C、贡献边际 /销售收入 D、固定成本 /保本点销售量 ABCE E、固定成本 /保本点销售额 5、下列指标中，会随着单价变动而呈现反 方向变动的因素有 ( )。 A、保本点 B、变动成本率 AB C、单位贡献边际 D、安全边际率 6、某产品单位售价为 8元，固定成本总额为 2000元，单位变动成本为 5元，计划产销量为 600 件，要实现 400元的利润，可分别采用的措施有 ( )。 A、减少固定成本 600元 B、提高单价 1元 ABCD C、提高产销量 200件 D、降低单位变动成本 1元 E、降低单价 0.5元 在此种条件下，企业每种产品都具 有各自不同的贡献边际和不同的计量单 位，是无法用统一的实物量来表示和计 算的，所以，只能通过用金额来反映综 合的保本点，计算 综合保本点的销售额 。 5 多品种条件下的本量利分析 1、总额法 这种方法是将 各种产品的贡献边际和 销售收入 分别计算并汇总，计算 综合贡献 边际率 ，然后据此测算 综合保本点销售额 。 步骤： 分别计算各种产品的贡献边际和销 售收入； 一、综合贡献边际率法 计算综合贡献边际率； 综合 cmR Tcm / px 100% 测算综合保本点销售额。 综合 y0 a / 综合 cmR 例： P77 例 4-7 总额法 只需要掌握或预计全厂或企 业总的销售收入和贡献边际水平，就可 以计算出综合保本点销售额，但并 不知 道每种产品的保本点销售额 ，管理当局 是无法掌握各种产品具体销售情况，针 对性地进行分析和控制。 2、贡献边际率总和法 这种方法要求先计算 每一品种 为企业 创造的 贡献边际率 ，再求 所有品种的该项 指标之和 ，即可得到综合贡献边际率。 例： P78 例 4-8 3、加权平均法 加权平均法，是先计算 各产品的贡 献边际率 ，并以 各产品的销售比重为权 数 ，计算得出 加权贡献边际率 ，然后根 据加权贡献边际率计算 综合保本点销售 额 ，最后再 分别算出 各产品的保本点销 售额。 步骤： 分别计算各产品的贡献边际率； cmR cm / p 100% 计算加权贡献边际率； 加权贡献边际率 （各产品贡献边际率 该产品销售比重） 各产品销售比重某产品销售收入 /企业总销售收入 根据加权贡献边际率计算综合保本点 销售额； 综合保本点销售额固定成本 /加权贡献边际率 计算各产品的保本点销售额。 各产品保本点该产品销售比重 综合保本点销售额 例： P78 例 4-9 总额法 只需要掌握或预计企业总的销售 收入和贡献边际水平，就可以计算出综合保 本点销售额，而不必了解每种产品的资料， 是比较简单的方法；而 加权平均法 则需要掌 握各种产品的详细资料，进而计算出各产品 的保本点销售额，所以相对而言，加权平均 法更为具体实用。 作 业 第四章 作业 4 在其他条件不变的前提下，企业应 积极采取措施，努力提高贡献边际率水 平较高的产品的销售比重，降低贡献边 际率水平较低的产品的销售比重，从而 提高 企业的综合贡献边际率水平，达到 降低 全厂保本额和保利额的目的。 例： P79 例 4-10 二、顺序法 顺序法是指按照事先 规定的品种顺 序 ，依次用各种产品的 贡献边际补偿 全 厂的 固定成本 ，进而完成多品种条件下 本量利分析任务的一种方法。 顺序法 列表法 图示法 例： P80 例 4-11 1、列表法 2、图示法 例： P81 图 4-6 三、联合单位法 该种方法要在事先掌握多种产品之间， 客观存在的相对稳定的产销实物量比例的基 础上，将多种产品组合成单一的 联合单位产 品 ，确定每一联合单位的单价和单位变动成 本，计算联合单位产品的保本点销售量和销 售额，最后再算出各产品的保本点销售量和 销售额的方法。联合单位是按固定实物量比例 构成所计算的，统一反映一组产品业务量的计 算单位。 步 骤： 确定联合单价； 确定联合单位变动成本； 计算联合单位产品的保本点销售量和销 售额； 计算各产品保本点销售量和销售额。 例： P81 例 4-12 该种方法实际上是将多品种产品的保本 点的计算问题转换成了单一品种保本点的计 算问题。该方法比较适用于具有严格产出规 律的联合产品生产企业。 课堂案例 第四章 案例 1 四、分算法 该种方法的基本算法 与加权平均贡献边际 率法正相反 ，它是先通过计算出每种产品的保 本点销售额，再汇总得出综合保本点销售额的 一种方法。 步骤： 将固定成本按一定标准在各种产品之间 进行分配，计算各产品应负担的固定成本； 这一步骤是分算法的关键 。对于企业为 生产某种产品而专门发生的固定成本，是该 种产品的专属固定成本，此外，企业肯定还 会发生一些应由多种产品共同负担的固定成 本，也就是共同成本，如企业为生产多种产 品而租用的厂房租