湖北省新联考2017届高三第四次联考数学试题（文）含答案

新联考 2016 2017学年第四次联考 文科数学试题 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 2 ,U x x n n Z ，集合 2 , 0 , 2 , 4 , 2 , 0 , 4 , 6 , 8 ，则 B A. 2,8 B. 6,8 C. 2,4,6 D. 2,4,8 z 满足 1z i i（ i 为虚数单位），则 z A. 12B. 22C. 1 D. 2 1,2 内任取一个数 a ，则点 1,a 位于 x 轴下方的概率为 A. 23B. 12C. 23是 14x 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 A. 3,3 B. , 3 3 , C. , 1 1, D. 1,1 2:4O x y与直线 交与点 A,B，直线 30y x m m 与圆 O 且于点P,则 的面积为 A. 31 B. 62 C. 62 D. 32 6. s 01 3 ta n 1 0 A. 14B. 12C. 7. 已知定义 x 表示不超过的最大整数，如 2 2 , 2 ，执行如图所示的程序框图，则输出 S B. 2000 C. 2007 D. 2008 8. 格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 143B. 103. 53边形 面 平面 且 2, 2 2 ,P C P D C D B C ,C 的中点，则异面直线 成角的余弦值为 A. 64B. 63C. 36D. 4在第一象限内的一点 P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 12，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26 s i n c o s 8 c o s 3 0 , 1f x x x x y f x 的部分图像如图所示，且 0 4，则 0 1 A. 6 B. 4 C. D. 上的可导函数 ，若 31f ，且 3 l n 1f x x f x x ，则不等式 32 0 1 7 2 0 1 7 2 7 0x f x 的解集为 A. 2014, B. 0,2014 C. 0,2020 D. 2020, 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . , 1, ,a b a b的夹角为 60 ，如果 a a b ，则 . 14. 已知点 ,足约束条件002y ax y a （其中 a 为正实数），则 2z x y的最大值为 . l g , 1l g , 0 1 ，若 0f a f b a b ，则 14取得最小值时， f a b . 中，角 ,对边分别为 , c o s c o s 3 c o s , 2b C c B a B b ，且 的面积为 322，则 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知各项均为正数的等比数列 2 4,a a a成等差数列 . （ 1）若1 1a，求 n 项和 （ 2）若2 2 1lo ，且数列 n 项和 2 3nT n n， 本题满分 12分）某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分 150分）进行分析，按照不小于 120分为优秀， 120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班 100人中随机抽取 1人数学成绩优秀的概率为 310，调查结果如下表所示 . （ 1）请完成上面的列联表； （ 2）根据列联表的数据，问是否有 95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”； （ 3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取 1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从 2到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为 6或 10 的概率 . 19.（本题满分 12分） 如图，四边形 正方形， 平面 平面 , 1 A B P D C E （ 1）求证： D ; （ 2）若该几何体的体积被平面 成: 1 : 4B C D E A B D E 多 面 体 的两部分，求 的值 . 20.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 ，过点 0,1M 的椭圆 22: 1 0xy 的离心 率为 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知直线 l 不过点 M,与椭圆 相交于 P, 的外接圆是以 直径，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 1 , , x a b x e a b R （ 1）如曲线 y f x 在点 0, 0f 处的切线方程为 ，求 , （ 2）若 1, 2，关于 x 的不等式 f x 的整数解有且只有一个，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为1232m t （ t 为参数），以坐标原点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为2 2 c o s 4 0 . （ 1）若直线 l 与曲线 m 的取值范围； （ 2）若 0m ，求直线 l