高考数学中概率易混淆问题及分析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高考数学中概率易混淆问题及分析 中图分类号：G632 文献标识码： B 文章编号： 1002-7661（2017）03- 254-01 中国论文网 /9/view-13020112.htm n 堂教学时一个动态的变化发 展过程，也是师生、学生之间相互交流、 互动的过程。在这过程中，学生的思维 方式各有不同，因此，出现些偏差和错 误十分正常。 “错误” 是学生学习中的宝 贵经历，也是复习中的宝贵学习资源， 对于“错误”，我们教师不仅要宽容对待， 更要善于利用、因势利导，努力挖掘 “错误”的潜在资源。在高考数学要点复 习过程中，我们可适时对易混淆问题进 行分析，让学生思考、争辩，然后教师 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 点评，归纳正确与错误，并进行适当的 变式、延伸，从而提高高中数学要点复 习的有效性。 一、混淆了“ 有放回 ”与“无放回” 例题 一个袋子中装有大小相同 的 2 个红球和 3 个黄球，先摸出 1 球， 放回后再摸出 1 球，求两球颜色不同的 概率。 错解 共摸出 2 球，故样本空间 含有 个基本事件，而事件 =两球颜色 不同的基本事件数为 ，故 . 错解分析 本题为“有放回抽样” 。 “有放回”与“无放回”的样本空间包含的 基本事件不同！ 正解 设 =两球颜色不同 ，摸 出一球为红球的概率为 ，摸出一球为 黄球的概率为 ，而事件 包含“ 先红后 黄”或“先黄后红”两种情况，故 。 二、混淆了“ 分步”与“分类” 例题 甲乙两人参加趣味数学竞 答，共有 10 个不同的题目，其中选择 题 6 个，判断题 4 个，甲乙两人依次各 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 抽一题。问：甲抽到选择题，乙抽到判 断题的概率是多少？ 错解：甲从选择题中抽到一题的 可能结果有 个，乙依次从判断题中抽 到一题的可能结果只有 个，故甲抽到 选择题，乙依次抽到判断题的可能结果 有 个；又甲、乙依次抽到一题的结果 有 个，所以甲抽到选择题，乙依次抽 到判断题的概率为 . 错解分析 把分步当分类，错把 分步计数原理当做分类计数原理来计算。 正解：甲从选择题中抽到一题的 可能结果有 个，乙依次从判断题中抽 到一题的可能结果只有 个，故甲抽到 选择题，乙依次抽到判断题的可能结果 有 个；又甲、乙依次抽到一题的结果 有 个，所以甲抽到选择题，乙依次抽 到判断题的概率为 . 三、混淆了“ 排列”与“组合” 例题 在泉州市区的奥运火炬传 递活动中，从” 西湖公园-新华路”段共 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 有编号为 的 10 名火炬手（其中女士 2 名） 。若从中任选 3 名组成一组参加西 湖公园段的火炬接力，求 3 名火炬手中 恰有 1 名女士的概率。 错解 有乘法原理可知，从 10 名 火炬手中任选 3 名共有 种选法，故样 本空间 含有 个基本事件，设事件 =选出的 3 名火炬手中恰有 1 名女士 ， 则事件 含有 种不同的取法，故 . 错解分析 此解法首先利用排列 来计算样本空间 所含基本事件的个数， 但在计算事件 所包含的基本事件个数 时却用的是组合的方法，标准不一！混 淆了排列与组合。 正解 因为是任选 3 名火炬手， 所以可看作一次性选 3 名，故 含有 个 基本事件， 含有 个基本事件，故 . 在概率问题中我就列举上述 3 个 比较典型的易混淆要点，希望能给大家 一个参考。当然学生在解题中的错误也 不止以上几种，我们都会在改完试题后 发现，错误是五花八门，种类繁多。例 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 如：由于心理能力不足而导致错误；由 于不认真审题而导致错误；由于情绪、 情感等非智力因素的影