2016-2017学年高中数学 全册北师大版选修4-5_11

1 【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第 2 章 几个重要的不等 式 学业分层测评 6 比较法证明不等式 北师大版选修 4-5 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1已知 x， yR， M x2 y21， N x y xy，则 M 与 N 的大小关系是( ) A M N B M N C M N D不能确定 【解析】 2 M2 N( x y)2( x1) 2( y1) 20， M N. 【答案】 A 2如果实数 a， b， c 满足 cac B c(b a)0 C ac(a c)0， cb1，则 与 的大小关系是( ) 1a 1 1b 1 A. B b1， a10， b10， a b0，则 1a 1 1b 1 an1 B an0， b0， nN ， an1 an0， an1 an. 【答案】 B 5设 x ， y ， z ，则 x， y， z 的大小关系是( )2 7 3 6 2 A xyz B zxy C yzx D xzy 【解析】 y ， z .7 3 47 3 6 2 46 2 0， zy.7 3 6 2 又 x z 0，2 46 2 23 2 46 2 23 26 2 xz， xzy. 【答案】 D 二、填空题 6已知 a1 a2， b1 b2，则 a1b1 a2b2与 a1b2 a2b1的大小关系是 _ 【解析】 ( a1b1 a2b2)( a1b2 a2b1) a1(b1 b2) a2(b2 b1)( b1 b2) (a1 a2) a1 a2， b1 b2，上式0. 故 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1. 【答案】 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 7若 x0， x y0， M N0，即 MN. 【答案】 MN 8已知 a0,1b0， a bab，则 与 的大小关系是_. 1 a 11 b 【导学号：94910019】 【解析】 a0,1b0， a bab， (1 a)(1 b)1 a b ab1. 3 从而 1， 1 a1 1 b 1 a 1 b .1 a 11 b 【答案】 1 a 11 b 三、解答题 9若 q0，且 q1， m， nN ，比较 1 qm n与 qm qn的大小 【解】 1 qm n qm qn qm(qn1)( qn1) ( qn1)( qm1)， 当 01 时， qn1， qm1. ( qn1)( qm1)0，1 qm nqm qn. 10已知 a， b 均为正数， nN ，求证： . bn 1an an 1bn 1a 1b 【证明】 设 P bn 1an an 1bn (1a 1b) bn 1 an 1an an 1 bn 1bn ( an1 bn1 )( 1bn 1an) . an 1 bn 1 an bnanbn 若 ab0，则 an1 bn1 ， anbn， 所以 an1 bn1 0， an bn0，且 anbn0， 因此 P0； 若 ba0，则 an1 0，故 P0； 若 a b0，则 P0. 综上所述， P0，故原式成立 能力提升 1已知函数 f(x) ， a， b 是正数， A f ， B f ， C f ，则( 12)x (a b2 ) (ab) (2aba b) A， B， C 的大小关系为( ) A A B C B A C B 4 C B C A D C B A 【解析】 ， a b2 ab 2aba b 又 f(x) 在 R 上是减函数( 12)x f f f .( a b2 ) (ab) (2aba b) 【答案】 A 2设 alg e， b(lg e) 2， clg ，则( )e A abc B acb C cab D cba 【解析】 2cb. 【答案】 B 3一个个体户有一种商品，其成本低于 350 元如果月初售出可获利 100 元，再将本 利存入银行，已知银行月息为 2.5%，如果月末售出可获利 120 元，但要付成本的 2%的保管 费，这种商品应_(填“月初”或“月末”)出售 【解析】 设这种商品的成本费为 a 元月初利润为 L1100( a100)2.5%，月 末售出的利润为 L21202% a. 则 L1 L21000.025 a2.51200.02 a 0.045 .(a 3 5009 ) a350， L1 L20， L1L2，月末出售好 【答案】 月末 4已知 a2，求证：log a(a1)log( a1) a. 【证明】 a2， 则 a11， log a(a1)0，log (a1) a0， 由于 log a(a1)log a(a1) loga a 1log a 1 a loga a 1 loga a 12 2 . loga a2 12 2 5 a2，