2017届高考数学一轮复习 全册 理_26

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 I 第二节 函数的单调性与最值课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( ) A f(x)3 x B f(x) x23 x C f(x) D f(x)| x| 1x 1 2函数 f(x)| x2| x 的单调减区间是( ) A1,2 B1,0 C0,2 D2，) 3已知函数 f(x)log (x2 ax3 a)在1，)上单调递减，则实数 a 的取值范围 13 是( ) A(，2 B2，) C. D. 12， 2 ( 12， 2 4已知函数 f(x)Error!则“ c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5定义新运算：当 a b 时， a b a；当 af(1)的实数 x 的取值范围是_( 1x) 8函数 y 与 ylog3( x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数 k 的取 2x kx 2 值范围是_ 三、解答题 9已知函数 f(x) ， x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大 2x 1 值和最小值 2 10已知函数 f(x)lg ，其中 a 是大于 0 的常数(x ax 2) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值； (3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 冲 击 名 校 1已知函数 f(x) x22 ax a 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x) 在区间(1，)上一定( ) f xx A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 2已知函数 f(x)Error!若 f(2 a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，) 3对于函数 f(x)，若存在区间 A m， n，使得 y|y f(x)， x A A，则称函数 f(x)为“同域函数” ，区间 A 为函数 f(x)的一个“同域区间” 给出下列四个函数： f(x)cos x； f(x) x21； f(x)|2 x1|； f(x)log 2(x1) 2 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号) 4已知 f(x) ， x1，) x2 2x ax (1)当 a 时，求函数 f(x)的最小值； 12 (2)若对任意 x1，)， f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 C 当 x0 时， f(x)3 x 为减函数； 当 x 时， f(x) x23 x 为减函数，(0， 32) 当 x 时， f(x) x23 x 为增函数；( 32， ) 当 x(0，)时， f(x) 为增函数； 1x 1 当 x(0，)时， f(x)| x|为减函数 2解析：选 A 由于 f(x)| x2| xError!结合图象可知函数的单调减区间是 1,2 3解析：选 D 令 t g(x) x2 ax3 a，易知 f(t)log t 在其定义域上单调递减， 13 要使 f(x)log ( x2 ax3 a)在1，)上单调递减，则 t g(x) x2 ax3 a 在 13 1，)上单调递增，且 t g(x) x2 ax3 a0，即Error!所以Error!即 1 或 x0，( x11)( x21)0， 所以 f(x1) f(x2)0，得 0， ax x2 2x ax a1 时， x22 x a0 恒成立，定义域为(0，)， a1 时，定义域为 x|x0 且 x1,011 a 1 a (2)设 g(x) x 2， ax 当 a(1,4)， x2，)时， g( x)1 0 恒成立， ax2 x2 ax2 g(x) x 2 在2，)上是增函数 ax f(x)lg 在2，)上是增函数(x ax 2) f(x)lg 在2，)上的最小值为 f(2)lg .(x ax 2) a2 (3)对任意 x2，)恒有 f(x)0， 即 x 21 对 x2，)恒成立 ax a3x x2， 5 而 h(x)3 x x2 2 在 x2，)上是减函数，(x 32) 94 h(x)max h(2)2. a2，即 a 的取值范围为(2，) 冲 击 名 校 1解析：选 D 由题意知 a0 时， g(x)在 ，)上是增函数，a 故在(1，)上为增函数， g(x)在(1，)上一定是增函数 2解析：选 C f(x)Error! 由 f(x)的图象可知 f(x)在(，)上是单调增函数，由 f(2 a2)f(a)得 2 a2a，即 a2 a21，2 x1x210. 又 x1 x20 恒成立， x2 2x ax 则Error! Error!等价于 a 大于函数 (x)( x