2010年初三第一次培优选拔试题

2010 初 三 第 一 次 培 优 选 拔 试 题 本试卷分卷和卷两部分；卷为试题，卷为答题纸 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 卷（试题） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1、下列运算正确的是 A. B. C.(a+2)2=a2+4 D. 2ba53a263a )0a( 12 2、现有如图 1 所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转 180 后得到图 2，则旋转的牌是（ ） 图 1 图 2 A. B C D 3、若关于 的不等式 的整数解共有 4 个， 则 的取值范围是 （ ）x1270xmm A B C D6767676 4、一个圆锥的侧面展开图是半径 为 1 的半圆， 则该圆锥的底面半径是 （ ） A B 134 C D 2 5、若关于 的方程 没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）x2710ax 、 ； 、 ；A23B2560xa 、 ； 、 C102x D3 6、如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一 点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） 2 A B C D不能确定1323 7、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若 4 台甲机器和 2 台乙机器同时运转 3 小 时的总产量，与 2 台甲机器和 5 台乙机器 同时运转 2 小时 的总产量相同， 则 1 台甲机器 运转 1 小时的产量，与 1 台乙机器运 转（ ）小时的产量相同？ (A) (B) (C) (D) 2 。33 8、若 x 为实数,记x=x-x(x表示不超过 x 的最大整数),则方程 2006x+x= 07 的实根的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于 2 的整数 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分） 9、函数 中，自变量 的取值范围是 31xyx 10、如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集b3yaP3xba 为 O x y 1 P y=x+b y=ax+3 11、将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，在 圆锥内接一个圆柱（如图示），当 圆柱的侧面的面 积最大时，圆柱的底面半径是 _cm. 12. 三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 2680x 13、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计 。如图 1，他在边长为 1 的正方 形 ABCD 内作等 边三角形 BCE,并与正方形的对角线交于 F、G 点，制成如图 2 的图标。 则图标中阴影图形 AFEGD 的面积=_ 第 3 页 共 12 页 14、如图所示的四边形 ABCD 是一片沙漠地的示意图，点 A、B 在 x 轴上，E(2，6)，F(3，4).折线 OFE 是流过这片沙漠的 水渠，水渠东边的沙漠由甲承包 绿化，水渠西 边的沙漠由乙承 包绿化.现甲乙两人协商:在绿 化规划中需将流经沙漠中的水渠 取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变.若准 备在 AB 上找一点 P，使得水渠取直为 EP，则点 P 的坐标为 . 15、已知 a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.则 ab+bc+ca 的最小值为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 83 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 9 分） 已知 k 为常数，关于 x 的一元二次方程 (k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0 的解都是整数.求 k 的值. 17 （本小题满分 8 分） 如 图 ，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC， 将ACE 沿 AC 翻折得到ACF，直 线 FC 与直线 AB 相交于点 G （1）直线 FC 与O 有何位置关系？并说明理由； （2）若 ，求 CD 的长2BG 18、 （本小题满分 10 分） 如图，自 内的任一点 ，作三角形三条 边的垂线：ACP ，若 ；,PDBEFAB,DFCE 证明： A F C GO DE B（第 17 题） 第 13 题图 1 第 13 题图 2 F EP B C A D 4 19 （本小题满分 10 分） 如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转， DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K （1）观察： 如图 2、图 3，当 CDF=0 或 60时，AM+CK_MK( 填“”， “” 或“0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房 获得利润最大? 注：利润=售价-成本 22 （本题满分 12 分） 如图，过 A（8，0）、B（0， ）两点的直线与直线 交于点 C平行于 轴的83xy3y 直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴 向右平移，到 C 点时停止； 分l l 别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边DEF，设DEF 与BCO 重叠 部分的面积为 S（平方单位），直 线 的运动时间为 t（秒）l （1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式； （3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等lx 腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23、 （本题满分 12 分） 设整数 （ ）为三角形的三边长，满足 ，,abc2213abcabc 求符合条件且周长不超过 30 的三角形的个数. 2010 初 三 第 一 次 培 优 选 拔 试 题 一、选择题 A8COB备 用 图 183xy3xA8PCEODFBl3yxx83 6 题号 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题 16、 17、 18、 19、 A F C GO D E B （第 17 题） F EP B C A D 图 1 图 2 图 3 （第 19 题） ( M)E KDCA BF ME KDCA BF ME K DCA BF 图 4 LME DCA B (F,K) 第 7 页 共 12 页 20、 21、 x（分） y（千米） O 10 20 12 44 8 22、 23、 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 A8COB备 用 图 183xy3xA8PCEODFBl3yxx83 第 9 页 共 12 页 答案 D B D C A B A C 二、填空题 9、 且 ； 10、x1; 11、 ； 12、6 或 10 或 12；3x 123 13、 - ； 14、(5/3，0) . 15、 +241 三、解答题 16、当 k=0 时，原方程化为 4x+8=0，解得 x=-2.故当 k=0 时，原方程的解都是整数 . 当 k=2 时，原方程化 为-8x+8=0，解得 x=1.故当 k=2 时，原方程的解都是整数. 当 k0 或 2 时，原方程化为(kx-2)(k-2)x-4=0. 解得 x1=2/k，x2= .-k4 由 x1=2/k，得 k=2/x1. 把 k=2/x1 代入 x2= 中，得 x1x2+2x1-x2=0.- 故(x 1-1)(x2+2)=-2=1(-2)=2(-1). 因为 x1、x2为整数，所以，x 1-1、x2+2 也均为整数.于是，有 x1-1=1，x2+2=-2 或 x1-1=-2，x2+2=1 或 x1-1=2，x2+2=-1 或 x1-1=-1，x2+2=2. 分别解得 x1=2，x2=-4 或 x1=-1，x2=-1 或 x1=3，x2=-3 或 x1=0，x2=0(舍去). 故 k=1，-2，2/3. 综上，k 的值为-2，0，1，2 或 2/3. 17解：（1）直线 FC 与O 相切 理由如下： 连接 C ， A12 由翻折得， ， 390FAEC OCAF2 90OG 直 线 FC 与O 相切 （2）在 RtOCG 中， ，1cos2OGB 6C 在 RtOCE 中， 3in60EC 直径 AB 垂直于弦 CD， 23D 18、证：注意如下事实：若四边 形的两条对角线互相垂直， 则 其两组对边的平方和相等 A F C GO D E B （第 17 题） 1 3 2 10 连 ，则有 ；,PABC22PABFA ， ；2D2EPC 三式相加得 ，222EBD 利用条件 ，代入上式，得 ,BFCAF 解：19 （1） = （2） 证明：作点 C 关于 FD 的对称点 G， 连接 GK，GM，GD， 则 CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK， D 是 AB 的中点，AD= CD=GD 30，CDA=120，A EDF=60，GDM+GDK=60， ADM+CDK =60 ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AM GM+GKMK，AM +CKMK （3）CDF=15， 23AMK 20、20解：（1）24 分钟 （2）设水流速度为 千米/分，a 冲锋舟速度为 千米/分，根据题意得b4()02 解得 12ab 答：水流速度是 千米/分1 （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不 变，所以 设线段 所在直 线的函数解析式为a56yxb F E PB C A D G MEKDCABF a x（分） y（千米） O 10 20 12 44 20(5)3， 第 11 页 共 12 页 把 代入，得(40)， 103b 线段 所在直线的函数解析式为a51063yx 由 求出 这一点的坐标 125063yx203， 冲锋舟在距离 地 千米处与求生艇第二次相遇 A 21解：(1)设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建(80-x) 套 由题意知 209025x+28(80-x)2096 48x50 x 取非负整数， x 为 48，49，50 有三种建房方案： A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套， B 型 31 套；A 型 50 套， B 型 30 套. (2)设该公司建房获得利润 W(万元) 由题意知 W=5x+6(80-x)=480-x 当 x=48 时，W 最大 =432(万元) 即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套获得利润最大. (3)由题意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x， 当 O1 时，x=50 ，W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套. 22、解（1）C （4， ） 3 的取值范围是：0 4 tt （2）D 点的坐 标 是（ ， ），E 的坐标是（ ， ）t83t3 DE= - = 38t2t 等 边DEF 的 DE 边上的高为： 1 当点 F 在 BO 边上时： = ， =3 3t 当 0 3 时 ，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： - S=t 832t23(83283)tttt = 146)tt = 2738t 当 3 4时，重叠部分 为等边三角形 A8PCEODF Bl3yxx83 12 S= 1(832)(13tt = 48t （3）存在，P（ ，0） 7 说明：FO ，FP ，OP43 以 P，O，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO，FP, 若 FO=FP 时， =2（12-3 ）， = ，P（ ，0） tt247 23、解 由已知等式可得 222()()()6abca 令 ，则 ，其中 均 为自然数.于是，等式变为,mncmn, ，即 22()6n213 由于 均 为自然数，判断易知，使得等式成立的 只有两组： 和 , ,n3,1m,.n （1）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以3,1mnbc34abc,ab