2013高考冲刺系列(1)圆形磁场特殊问题

圆形有界磁场中的特殊问题 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨 迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场 上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电 粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且 出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】 1如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强 磁场，MN 是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点 P 垂直磁场射 入大量的带正电，电荷量为 q，质量为 m，速度为 v 的粒子，不考虑 粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在 MN 上 B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D只要速度满足 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN 上qBRvm 2 如图所示，长方形 abed 的长 ad=0.6m，宽 ab=0.3m，O、 e分别是 ad、 bc 的中点，以 e 为圆心 eb 为半径的四分之一圆弧和以 O 为圆心 Od 为半径的四 分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无 磁场)磁感应强度 B=0.25T。一群不计重力、质量 m=310-7kg、 电荷量 q=+210-3C 的带正电粒子以速度 v=5102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C 从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边 D从 ad 边射人的粒子，出射点全部通过 b 点 3 如图所示，在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a ，0） ，圆内分 布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿 x 轴 负方向的匀强电场，场强大小为 E，一质量为 m、电荷量为+ q（q0）的粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x 轴方向时，粒子恰好从 O1 点正上方的 A 点射 出磁场，不计粒子重力，求： （1 ）磁感应强度 B 的大小； （2 ）粒子离开第一象限时速度方向与 y 轴正方向的夹角； （3 ）若将电场方向变为沿 y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度 v 从 O 点垂直于 磁场方向、并与 x 轴正方向夹角 =300 射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场 的总时间 t。 4如图所示的直角坐标系中，从直线 x=2l0 到 y 轴区域存在两个大小相等、方向相反的有 界匀强电场，其中 x 轴上方的电场方向沿 y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿 y 轴正方向。 在电场左边界从 A（2l 0， l0）点到 C（2l 0，0）点区域内，连续分布着电量为 +q、质量为 m 的粒子。从某时刻起，A 点到 C 点间的粒子依次连续以相同速度 v0 沿 x 轴正方 向射入电场。从 A 点射入的粒子恰好从 y 轴上 的 （0，l 0）点沿沿 x 轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。 （1）求从 AC 间入射的粒子穿越电场区域的时间 t 和匀强电场的电场强度 E 的大小。 （2）求在 A、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿 x 轴正方向运动？ （3）为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线 x=2l0 上的某点为圆心的圆 形磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，使得沿 x 轴正方向射出电场的 粒子经磁场偏转后，都能通过 x=2l0 与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多 大？相应的磁感应强度 B 是多大？ 3 / 6 只有一条路不能选择 那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝那就是成长的路。 5如图所示，在 xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为 r=0.1m 的圆 形磁场区域，磁感应强度 B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与 x 轴、y 轴相切，切点 分别为 A、C；第四象限中，由 y 轴、抛物线 FG（ ，单位：m）和直210.5y 线 DH（ ，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度 E=2.5N/C0.425yx 的匀强电场；以及直线 DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 B2=0.5T。现有大量质量 m=110-6 kg（重力不计） ，电量大小为 q=210-4 C，速率均为 20m/s 的带负电的粒子从 A处 垂直磁场进入第一象限，速度方向与 y 轴夹角在 0 至 1800 之间。 （1 ）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径； （2 ）试证明这些粒子经过 x 轴时速度方向均与 x 轴垂 直； （3 ）通过计算说明这些粒子会经过 y 轴上的同一点， 并求出该点坐标。 6 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心 O1 在 x 轴上，OO 1 距离等于半圆磁场的半径，磁 感应强度大小为 B1。虚线 MN 平行 x 轴且与半圆相切于 P 点。在 MN 上方是正交的匀强电 场和匀强磁场，电场场强大小为 E，方向沿 x 轴负向，磁场磁感应强度大小为 B2。B 1，B 2 方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点 O 射入第 I 象限，其中沿 x 轴正方向进入磁场的粒子经过 P 点射入 MN 后，恰好在正交的 电磁场中做直线运动，粒子质量为 m，电荷量为 q（粒子重力不计） 。求： （1 ）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。 （2 ） 若撤去磁场 B2，则经过 P 点射入电场的粒子从 y 轴出电场时的坐标。 （3 ）试证明：题中所有从原点 O 进入第 I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。 7 如图所示，真空中一平面直角坐标系 xOy 内，存在着两个边长为 L 的正方形匀强电场区 域、和两个直径为 L 的圆形磁场区域、。电场的场强大小均为 E，区域的场强 方向沿 x 轴正方向，其下边界在 x 轴上，右边界刚好与区域的边界相切；区域的场强 方向沿 y 轴正方向，其上边界在 x 轴上，左边界刚好与刚好与区域 的边界相切。磁场的 磁感应强度大小均为 ，区域的圆心坐标为（0， ） 、磁场方向垂直于 xOy 平面2mEqL2L 向外；区域的圆心坐标为（0， ） 、磁场方向垂直于 xOy 平面向里。两个质量均为 m、电荷量均为 q 的带正电粒子 M、N ，在外力约束下静止在坐标为（ ， ） 、 （32L ， ）的两点。在 x 轴的正半轴32L4 （坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板 面垂直于 xOy 平面。将粒子 M、N 由静止释放， 它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子 的重力。求： （1 ）粒子离开电场时的速度大小。 （2 ）粒子 M 击中感光板的位置坐标。 （3 ）粒子 N 在磁场中运动的时间。 5 / 6 只有一条路不能选择 那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝那就是成长的路。 8 如图甲所示，真空中有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应 强度大小 B=2.0103T，方向垂直于纸面向里，在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的 宽度 L=0.5m 的匀强电场区域, 电场强度 E=1.5103N/C，在 x=2m 处有一垂直 x 方向的足够长 的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷 带负电的粒子，91.0/qCkgm 粒子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子 M，恰能从磁场与 电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求： （1 ）粒子 M 进入电场时的速度。 （2 ）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁 场的粒子 N，最后打到荧光屏上,画出粒子 N 的运动轨迹并 求该发光点的位置坐标。 9 如图甲所示,质量 m=8.01025kg，电荷量 q=1.61015C 的带正电粒子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，且在与 x 方向夹角大于等于 30的范围内，粒子射入时的速度方 向不同，但大小均为 v0=2.0107m/s。现在某一区域内加一垂直于 xOy 平面向里