2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级 （上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列图案是轴对称图形的有( )个 A1 B 2 C3 D4 2以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( ) A B C D 3现有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 5下面各角能成为某多边形的内角和的是( ) A430 B 4343 C4320 D4360 6能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( ) A角平分线 B中线 C高 DA、B、C 都可以 7如图，ABC 中， A=50，点 E、F 在 AB、AC 上，沿 EF 向内折叠 AEF，得 DEF，则图中1+2 等于( ) A130 B 120 C65 D100 8等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A150 B 80 C50 或 80 D70 9已知：如图，AC=AE，1= 2，AB=AD，若D=25，则B 的度数为( ) A25 B 30 C15 D30或 15 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+DOB=( ) A90 B 120 C160 D180 11如图，在直角ABC 中，C=90 ，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 EBC=2EBA，则 A 等于( ) A20 B 22.5 C25 D27.5 12下列命题中，真命题有( ) 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 _ 14已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为_ 15已知点 M（ b，5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称，则 a=_，b=_ 16如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=_ 度 17在ABC 中， A=80，I 是 B，C 的角平分线的交点，则 BIC=_ 18等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，则腰 AB 上的高等于_ 19在直角ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为_ 20如图，已知 ABBD 于点 B，ED BD 于点 D，AB=CDBC=DE，连接 AE，那么 ACE 是_三角形 三、解答题（每题 10 分共 60 分） 21一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 22如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B ，C分别是 A，B，C 的对应点， 不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A( )，B( )，C( ) （3）计算ABC 的面积 23如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC 24如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ABECAD； （2）求BFD 的度数 25如图，已知点 M，N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到 M，N 的距离相等，且到AOB 的两边的距离相等 （要求尺规作图，并保留作图痕迹） 26如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE=CF 求证：AD 平分BAC 2015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列图案是轴对称图形的有( )个 A1 B 2 C3 D4 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2 个 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 2以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( ) A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】找到经过顶点 A 且与 BC 垂直的 AD 所在的图形即可 【解答】解：A、没有经过顶点 A，不符合题意； B、高 AD 交 BC 的延长线于点 D 处，符合题意； C、垂足没有在 BC 上，不符合题意； D、AD 不垂直于 BC，不符合题意 故选 B 【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高 3现有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【专题】压轴题 【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边 关系，舍去即可 【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9； 只有 3，7，9 和 4，7，9 能组成三角形 故选：B 【点评】考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边 之差第三边；注意情况的多解和取舍 4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 【考点】三角形的外角性质 【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判 断三角形的形状是钝角三角形 【解答】解：三角形的一个外角是锐角， 与它相邻的内角为钝角， 三角形的形状是钝角三角形 故选 B 【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补 5下面各角能成为某多边形的内角和的是( ) A430 B 4343 C4320 D4360 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180 度的倍数，由此即可找出 答案 【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3 且 n 是整数） ，则多边形 的内角和是 180 度的倍数， 在这四个选项中是 180 的倍数的只有 4320 度 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容 6能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( ) A角平分线 B中线 C高 DA、B、C 都可以 【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答 【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线 故选 B 【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键 7如图，ABC 中， A=50，点 E、F 在 AB、AC 上，沿 EF 向内折叠 AEF，得 DEF，则图中1+2 等于( ) A130 B 120 C65 D100 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出AEF+ AFE 的度数，再根据折叠的性质求出 AED+AFD 的度数，然后根据平角等于 180解答 【解答】解：A=50 ， AEF+AFE=18050=130， 沿 EF 向内折叠AEF，得DEF， AED+AFD=2（AEF+AFE）=2130=260 ， 1+2=1802260=360260=100 故选 D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关 键 8等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A150 B 80 C50 或 80 D70 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】解：50是底角，则顶角为：180 502=80； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底 角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 9已知：如图，AC=AE，1= 2，AB=AD，若D=25，则B 的度数为( ) A25 B 30 C15 D30或 15 【考点】全等三角形的判定 【分析】由1=2 可得 BAC=DAE，再加 AC=AE，AB=AD，即可得ABC ADE，从 而B= D=30 【解答】解：1=2， BAC=DAE， 又 AC=AE，AB=AD， ABCADE， B=D=25 故选 A 【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+DOB=( ) A90 B 120 C160 D180 【考点】角的计算 【分析】因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解 【解答】解：设AOD=a ，AOC=90+a ，BOD=90 a， 所以AOC+BOD=90+a+90a=180 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因此可以采用 “设而不求”的解题技巧进行求解 11如图，在直角ABC 中，C=90 ，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 EBC=2EBA，则 A 等于( ) A20 B 22.5 C25 D27.5 【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【专题】方程思想 【分析】设A=x，根据线段垂直平分线的性质可知 A=EBA=x，由于EBC= EBA 可知， EBC=2EBA=2A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答 【解答】解：设A=x， DEAB，DE 平分 AB， A=ABE=x， EBC=2EBA， EBC=2x， ABC 是直角三角形， A+EBC+EBA=90，即 4x=90， x=22.5 故选 B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出 A 的值是解答此题的关键 12下列命题中，真命题有( ) 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出 答案 【解答】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，是真命题； 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题； 三角形三个角平分线的交点到三条边的距离相等，原命题是假命题； 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，是真命题； 真命题有 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的 是三角形的稳定性 故答案为：三角形具有稳定性 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应 用 14已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为 19 或 23 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为是等腰三角形所以另一边必须为 5 或 9，由于 5 或 9 都不违背三角形的任意 两边之和大于第三边，所以都符合题意 【解答】解：三角形为等腰三角形 三角形所以另一边必须为 5 或 9 5 或 9 都不违背三角形的任意两边之和大于第三边 它的周长为 5+5+9=19 或 5+9+9=23 故答案为：19 或 23 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 15已知点 M（ b，5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称，则 a=6，b= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 3 b=9， 2a+3b=5，再解即可 【解答】解：点 M（ b，5）与点 N（9，2a+3b）关于 x 轴对称， 3 b=9，2a+3b=5， 解得：b= 5 ，a=6， 故答案为：6；5 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 16如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=270 度 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解 【解答】解：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180（ 3+4）=360 90=270 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内 角和定理求角的度数 17在ABC 中， A=80，I 是 B，C 的角平分线的交点，则 BIC=130 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【专题】推理填空题 【分析】由A=80可知ABC+ ACB=100，ABC 与ACB 的平分线交于点 I，可求 IBC+ICB 的度数，再利用三角形内角和定理求BIC 【解答】解：A=80 （已知） ， ABC+ACB=100（三角形内角和定理） ， 又ABC 与ACB 的平分线交于点 I， IBC+ICB= （ABC+ ACB）=50， BIC=180（IBC+ ICB）=130 ； 故答案是：130 【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理解题时，注意挖掘出隐含在 题干中的已知条件：三角形内角和的 180 18等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，则腰 AB 上的高等于 5 【考点】等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】由已知条件，根据直角三角形中 30所对的边是斜边的一半即可得到答案 【解答】解：如图：等腰ABC 中，AB=AC=10 ， A=30，CDAB A=30，CDAB，AB=AC=10 CD= AC= 10=5 故填 5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；题目思路比较直 接，属于基础题 19在直角ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4 【考点】角平分线的性质 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可； 【解答】解：如右图，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求， C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D， CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ， CD=4， DE=4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等 20如图，已知 ABBD 于点 B，ED BD 于点 D，AB=CDBC=DE，连接 AE，那么 ACE 是等腰直角三角形 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】可证明ABC CDE，则 AC=CE， A=DCE，从而得出 ACB+DCE=90，则 ACE 为等腰直角三角形 【解答】解：AB BD，EDBD， B=D=90， 在 RtABC 和 RtCDE 中， ， ABCCDE， AC=CE，A= DCE， A+ACB=90， ACB+DCE=90， ACE=90， ACE 为等腰直角三角形 故答案为等腰直角 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的判定 三、解答题（每题 10 分共 60 分） 21一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列 出方程，求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（n2）180=2360+180， 解得 n=7 故这个多边形的边数是 7 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边 数无关 22如图，在平面直角坐标系 XOY 中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC（其中 A，B ，C分别是 A，B，C 的对应点， 不写画法） ； （2）直接写出 A，B，C三点的坐标： A( )，B( )，C( ) （3）计算ABC 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别找到 y 轴右侧与 y 轴左侧的点在同一水平线上，且到 y 轴的距离相等的 点，顺次连接即可； （2）根据点所在的象限及距离 y 轴，x 轴的距离分别写出各点坐标即可； （3）易得此三角形的底边为 5，高为 3，利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（1） ； （2）A（1，5 ） ，B（1，0） ，C（4，3） ； （3）A（ 1， 5） ，B（1，0 ） ，C （4，3） ， AB=5，AB 边上的高为 3， SABC= 【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分； 三角形的面积等于底高2 23如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC 【考点】等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】作 AFBC 于点 F，利用等腰三角形三线合一的性质得到 BF=CF，DF=EF ，相减 后即可得到正确的结论 【解答】证明：作 AFBC 于点 F， AD=AE，AB=AC ， BF=CF，DF=EF， BFDF=CFEF BD=EC 【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分 线三线合一 24如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ABECAD； （2）求BFD 的度数 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，A