2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学 试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1下列说法正确的有( ) （1）两个无理数的和还是无理数； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0 和 1； （3）a 一定没有算术平方根； （4）实数有数轴上的点是一一对应的 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 2已知一次函数 y=x+m3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 m 需满足( ) Am3 B m3 Cm3 Dm 3 3实数 ， ， ， ，0.1010010001 中，分数的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（ 取 3）( ) A20cm B 30cm C40cm D50cm 5直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k 在同一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( ) A1 B O C 1 D0 或 1 7一次函数 y=2x+3 的图象过 A（1，y 1） ，B（3，y 2）两点，则 y1 与 y2 的大小关系为( ) Ay 1y 2 B y1y 2 Cy 1y2 Dy 1y2 8ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为( ) A42 B 32 C42 或 32 D37 或 33 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9 的平方根为 _ 10已知直线 ay 轴且与 y 轴的距离等于 3，则直线 a 与 x 轴交点的坐标为_ 11直角三角形的两条边长分别为 3、4，则它的另一边长为_ 12如图，在直角坐标系中，OAB 是等边三角形，点 A 的坐标为（1， ） ，则点 B 关 于 y 轴对称的点坐标为_ 13已知|a+1|+ =0，则 3a2b3 的算术平方根为_（精确到 1） 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 a，b，c，d，e ，f 的面积和为 32，则最大的正方形 ABCD 的边长为_ 15把直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位后得到直线_ 16如图，直角ABD 中，A=90，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EO，则EOD 的面积为_cm 2 三、计算题（本题共 2 小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分） 17计算题 （1） （2） （ ） 18计算： （1） （ ） 2016（ ） 2015 （2） （3 ） 2 四、 （本题 8 分） 19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，点 B 在网格中的位置如 图所示 （1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A，点 B 的坐标分别为（1，4） （4， 3） ； （2）点 C 的坐标为（2， 2） ，在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接 AB，BC ，CA，则ABC 是_三角形； （3）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1 五、解答题（本题共 2 小题，20 题 8 分，21 题 7 分，共 15 分） 20如图，在ABC 中，AD=15 ，AC=12 ，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB， 若 AB=20求： ABD 的面积 21已知：4 是 2n+2 的平方根，3m+n+1 的立方根是 3，求3m n 的平方根 六、 （本题 10 分） 22在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 第，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B 两地之间的距离：_km ； （2）甲的速度为_km/h；乙的速度为_ km/h； （3）点 M 的坐标为_； （4）求：甲离 B 地的距离 y（km ）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式（不必写出自变 量的取值范围） 七、 （本题 10 分） 23已知，直线 m 与 y 的交点在 x 轴下方，与 x 轴距离 2 个单位长度，且直线 m 过点 （1，1 ） （1）求：直线 m 的表达式； （2）求：直线 m 与 x 轴的交点坐标； （3）若直线 n 与直线 m 在 x 轴交于同一点，且直线 n 与直线 m 以及 y 轴所围成的三角形 面积为 4，请直接写出直线 n 的表达式 2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1下列说法正确的有( ) （1）两个无理数的和还是无理数； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0 和 1； （3）a 一定没有算术平方根； （4）实数有数轴上的点是一一对应的 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】实数 【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分 析判定即可 【解答】解：（1）无理数 与 的和为 0，0 是有理数不是无理数，故本说法错误； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0，故本说法错误； （3）如果 a0，那么 a 有算术平方根，故本说法错误； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确 正确的有 1 个 故选：A 【点评】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键 2已知一次函数 y=x+m3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 m 需满足( ) Am3 B m3 Cm3 Dm 3 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据已知条件知，该函数图象与 y 轴交于正半轴，则 m30，据此可以求得 m 的 取值范围 【解答】解：依题意，得到 m30， 解得 m3 故选 D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理 解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象 限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过 原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 3实数 ， ， ， ，0.1010010001 中，分数的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】实数 【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可 【解答】解：实数 ， ， ， ，0.1010010001 中，分数有实 ， ，0.1010010001 共 3 个 故选：C 【点评】本题考查实数的定义，掌握实数的意义与分类是解答此题的关键 4如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（ 取 3）( ) A20cm B 30cm C40cm D50cm 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的 高，再根据勾股定理就可以求出其值 【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知 AB 最短 由题意，得 AC=3162=24， 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB= = =30cm 故选 B 【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运 用在解答时将圆柱的侧面展开是关键 5直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k 在同一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答 案 【解答】解：A、假设 k0，则过一、二、三象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0 ，两结论相矛盾，故本选项错误； B、假设 k0，则过一、三、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象 则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论一致，故本选项正确； C、假设 k0，过二、三、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则 是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论矛盾，故本选项错误； D、假设 k0，过二、三、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则 是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分 k0 与 k0 两种情况进行讨论 6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( ) A1 B O C 1 D0 或 1 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根， 那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是 0 和 1 【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是 0 或 1 故选：D 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而 导致错误 7一次函数 y=2x+3 的图象过 A（1，y 1） ，B（3，y 2）两点，则 y1 与 y2 的大小关系为( ) Ay 1y 2 B y1y 2 Cy 1y2 Dy 1y2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】当 k0，y 随 x 增大而增大，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小 【解答】解：k=20，y 将随 x 的增大而增大 13， y1 y2 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将 随 x 的增大而减小是解题的关键 8ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为( ) A42 B 32 C42 或 32 D37 或 33 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】本题应分两种情况进行讨论： 当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出； 当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： 当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= = =9， 在 RtACD 中， CD= = =5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42； 当ABC 为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD= = =9， 在 RtACD 中，CD= = =5， BC=95=4 ABC 的周长为：15+13+4=32 综上所述，ABC 的周长为：42 或 32 故选 C 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论， 易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9 的平方根为 3 【考点】平方根；算术平方根 【分析】先求出 的值，再根据平方根的定义得出结果 【解答】解： =9，9 的平方根是3， 的平方根是3 故答案为：3 【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义如果一个数的平方等于 a，这个数 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方 根零的算术平方根仍旧是零 10已知直线 ay 轴且与 y 轴的距离等于 3，则直线 a 与 x 轴交点的坐标为（3，0）或 （3，0） 【考点】坐标与图形性质 【分析】首先设交点坐标是（a，b） ，根据平行于 x 轴的坐标特点可得 b=4，根据与 y 轴的 交点坐标特点可得 a=0，进而可得答案 【解答】解：设交点坐标是（a，b） ， 直线 ay 轴，且与 y 轴的距离等于 3， a=3， 与 x 轴相交， b=0， 交直线 a 与 x 轴交点的坐标为（3，0）或（3，0） ， 故答案为（3， 0）或（3，0 ） 【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握平行于 y 轴的点的坐标特征 11直角三角形的两条边长分别为 3、4，则它的另一边长为 5 或 【考点】勾股定理 【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4 是直角边或 4 是斜边根据勾股定 理进行计算 【解答】解：4 是直角边时，则第三边= =5； 4 是斜边时，则第三边= = 则第三边是 5 或 【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理 12如图，在直角坐标系中，OAB 是等边三角形，点 A 的坐标为（1， ） ，则点 B 关 于 y 轴对称的点坐标为（2， 0） 【考点】等边三角形的性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】先过点 A 作 ACOB，根据AOB 是等边三角形，求出 OA=OB，OC=BC， AOB=60，再根据点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标 【解答】解：过点 A 作 ACOB， AOB 是等边三角形， OA=OB，OC=BC， AOB=60， 点 A 的坐标为（1， ） ， AC= ，OC=1， OB=2OC=2， B（2，0） ， 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为（ 2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线， 求出点 B 的坐标 13已知|a+1|+ =0，则 3a2b3 的算术平方根为 3（精确到 1） 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根 【分析】根据平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得 a、b 的值，再根 据开平方，可得算术平方根 【解答】解：|a+1|+ =0， a+1=0，3a2b1=0 ， a=1，b=2， 3a2b3 的算术平方根为 3， 故答案为：3 【点评】本题考查了算术平方根，利用了平方与绝对值的和为零，得出平方与绝对值同时 为零是解题关键 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 a，b，c，d，e ，f 的面积和为 32，则最大的正方形 ABCD 的边长为 4 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理得出 a+b=c，e+f=d，c+d=S 正方形 ABCD，由此可得出最大的正方形 ABCD 的面积，进而可得出其边长 【解答】解：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， a+b=c，e+f=d，c+d=S 正方形 ABCD， a+b+c+d+e+f=32，即 2（c+d）=32 ，解得 c+d=16， S 正方形 ABCD=16， 正方形 ABCD 的边长为 4 故答案为：4 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15把直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位后得到直线 y=2x2 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减” 的原则可知，y= 2x+1 向下平移 3 个单位， 所得直线解析式是：y= 2x+13，即 y=2x2 故答案为：y=2x2 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题 的关键 16如图，直角ABD 中，A=90，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EO，则EOD 的面积为 cm2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设 ED=xcm，则 AE=（9x）cm ，由翻折的性质可知：S EBO=SEDO，BE=ED=x， 在 RtAEB 中，由勾股定理可求得 DE=5，然后根据 SEOD= 求解 即可 【解答】解：设 ED=xcm，则 AE=（9x）cm ，由翻折的性质可知：BE=ED=x 在 RtAEB 中，由勾股定理可知：BE 2=AE2+AB2，即 x2=（9x） 2+32， 解得：x=5 ED=5cm 由翻折的性质可知：S EBO=SEDO SEBO=SEDO， SEOD= = = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于 x 的方程是 解题的关键 三、计算题（本题共 2 小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分） 17计算题 （1） （2） （ ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】解：（1）原式=4 + = ； （2）原式=（ ）2 = 2 = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18计算： （1） （ ） 2016（ ） 2015 （2） （3 ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）利用积的乘方得到原式= ）（ ） 2015（ + ） ，然后利 用平方差公式计算； （2）利用完全平方公式计算 【解答】解：（1）原式= ）（ ） 2015（ + ） =（32） 2015（ + ） = + ； （2）原式=2 （18 6 +1） =2 19+6 =8 19 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 四、 （本题 8 分） 19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，点 B 在网格中的位置如 图所示 （1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A，点 B 的坐标分别为（1，4） （4， 3） ； （2）点 C 的坐标为（2， 2） ，在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接 AB，BC ，CA，则ABC 是直角三角形； （3）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据题意建立适当的坐标系即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可； （3）作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）AC 2=BC2=12+22=5，AB 2=32+12=10， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形 故答案为：直角； （3）如图所示 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 五、解答题（本题共 2 小题，20 题 8 分，21 题 7 分，共 15 分） 20如图，在ABC 中，AD=15 ，AC=12 ，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB， 若 AB=20求： ABD 的面积 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理证明ADC 是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出 BC，得出 BD，即可得出结果 【解答】解：在ADC 中，AD=15，AC=12，DC=9， AC2+DC2=122+92=152=AD2， 即 AC2+DC2=AD2， ADC 是直角三角形， C=90， 在 RtABC 中，BC= = =16， BD=BCDC=169=7， ABD 的面积 = 712=42 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆 定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键 21已知：4 是 2n+2 的平方根，3m+n+1 的立方根是 3，求3m n 的平方根 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根及立方根的定义，求出 m、n 的值，代入可得出 3mn 的平方根 【解答】解：因为 4 是 2m+2 的平方根， 所以 2m+2=42， m=7， 因为 3m+n+1 的立方根是 3， 所以 3m+n+1=（3） 3， 37+n+1=27 n=49， ， 所以3m n 的平方根为2 【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出 m、n 的值 是解答本题的关键 六、 （本题 10 分） 22在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 第，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）A、B 两地之间的距离：30km ； （2）甲的速度为 15km/h；乙的速度为 30km/h； （3）点 M 的坐标为（ ，20） ； （4）求：甲离 B 地的距离 y（km ）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式（不必写出自变 量的取值范围） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据函数图象就可以得出 A、B 两地的距离； （2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度； （3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙 离 B 地的距离而得出相遇点 M 的坐标； （4）设甲离 B 地的距离 y（ km）与行驶时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，把（0，20） ， （2，0）代入即可解答 【解答