2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的 是（ ） A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形 C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形 3总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31 日正式运 营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法表示为（ ） A16010 8 B1610 9 C1.610 10 D1.610 11 4如图，直线 ab，若 1=50，3=95，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D 55 5下列运算中，正确的是（ ） A3x 32x2=6x6 B（ x2y） 2=x4y C（2x 2） 3=6x6 Dx 5 x=2x4 6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为： 118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合 用的统计图是（ ） A折线统计图 B频数分布直方图 C条形统计图 D扇形统计 图 7如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点， DEAC，若 SBDE ：S CDE =1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ） A B C D 8随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商 业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%，若 3，4 月份的 出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月份该商业街商铺的出租价格为：（ ） A（15% ） a（12x）元 B（1 5%）a（1x） 2 元 C（ a5%）（a2）x 元 Da（15% 2x）元 9如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下 列结论中错误的是（ ） AAF= CF B DCF= DFC C图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个 DtanCAD= 2 10如图，在ABC 中， BAC=90，AB=AC=3，点 D 在 BC 上且 BD=2CD，E，F 分别在 AB，AC 上运动且始终保持EDF=45 ，设 BE=x， CF=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为：（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11分解因式：2ab 38ab= 12在某校“ 我爱我班” 班 歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同， 参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前 5 名的班级 为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差” 中选择答案） 13A，B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车 速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是 km/h 14如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点， AC，BD 交于点 O，且EAF=45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论：AEB=AEF=ANM；EF=BE +DF； AOMADF ；S AEF =2SAMN 以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 2sin45+| | +（ ） 0 16用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（0， 4），C（1，1） （1）在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的A 1B1C1； （2）在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1， 正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问题： （1）点 A6 的坐标是 ；点 B6 的坐标是 ； （2）点 An 的坐标是 ；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达， 故兴趣小组在平地上选择一点 D，用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30，再向主教学楼的 方向前进 24 米，到达点 E 处（D，E，B 三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端 A 的仰角 为 60，已知测角器 CD 的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度（ 1.73，结果精确 到 0.1 米） 20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成 绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示： （1）求 a 的值； （2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数； 组号 分组 频数 一 9.6x9.7 1 二 9.7x9.8 2 （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五 小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五 小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验 操作考试的看法” 的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级 被选中的概率 六、解答题（满分 12 分） 21如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数， a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 且与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= OB=3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax+b 的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰 三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简 要说明理由 三 9.8x9.9 a 四 9.9x10 8 五 x=10 3 七、解答题（满分 12 分） 22如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长线上，作 AECD 于 E （1）求证：AC 平分BAE； （2）若 AC=2CE=6，求O 的半径； （3）请探索：线段 AD，BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结 论 八、解答题 23在 2016 年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后 战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光 如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为 2.24 米，一队员 站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的 一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 F，以 O 为原点建立如图 所示的平面直角坐标系 （1）当排球运行的最大高度为 2.8 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位： 米）之间的函数关系式 （2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由 （3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度 h（米）应满足 h2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请 你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h 的取值范围 2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） ABC CD AB BDD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 112ab（b+ 2）（b2） 12中位数 1372 14 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 2sin45+| |（ ） 2+（ ） 0 解：原式=2 2 +2 4+1=1 16用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0 解：x 26x=6， x 26x+9=6+9，即（x3） 2=3， 则 x3= ， x=3 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 2B2C2 为所作； （3）OA= =2 ， 所以点 A 所经过的路径的长度= = 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问题： （1）点 A6 的坐标是 A 6（32，31） ；点 B6 的坐标是 （32，63） ； （2）点 An 的坐标是 （2 n1，2 n1） ；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 2 2n2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标，结合图形即可得知点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，由此即可得出点 Bn 的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结 论 【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7）， A5（16，15），A 6（32，31）， A n（2 n1， 2n11）（n 为正整数） 观察图形可知：点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点， 点 Bn 的坐标是（2 n1，2 n1）， B 6 的坐标是（32，63）； 故答案为：（32，31），（32，63）； （2）由（1）得 An（2 n1，2 n11）（n 为正整数）， 正方形 AnBnCnCn1 的面积是（2 n1） 2=22n2， 故答案为：（2 n1，2 n1）（n 为正整数） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19解：在 RtAFG 中，tanAFG= ， FG= = ， 在 Rt ACG 中，tanACG= ， CG= = AG 又CGFG=24m， 即 AG =24m， AG=12 m， AB=12 +1.622.4m 20解： （1）a=20 1283=6； （2）第三小组对应的扇形的圆心角度数= 360=108； （3）画树状图得： 由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 1 个班级被选中的情况数有 14 种， 所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率= = 六、解答题（满分 12 分） 21解： （1）CDOA， DCOB ， = = = ， CD=2OB=8， OA=OD= OB=3， A（3，0），B（0，4），C（ 3，8）， 把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得 ，解得 ， 一次函数解析式为 y= x+4， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k=24， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所 对应的自变量的取值范围， 即线段 AC（包含 A 点，不包含 C 点）所对应的自变量 x 的取值范围， C（ 3，8）， 0 x+4 的解集为3x0； （3）B （0，4），C （ 3，8）， BC=5， PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形， 有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况， 当 BC=BP 时，即 BP=5， OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BPPB=54=1， P 点坐标为（ 0，9）或（ 0， 1）； 当 BC=PC 时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 BP 的中点坐标为（ 0，8）， P 点坐标为（ 0，12）； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0， 1）或（0，9）或（0，12） 七、解答题（满分 12 分） 22（1）证明：连接 OC， CD 是O 切线， OCCD ， AE CD， OCAE， EAC= ACO， OA=OC， CAO= ACO， EAC= A=CAO， 即 AC 平分BAE； （2）解：连接 BC， AE CE，AC=2CE=6， sin CAE= = ， CAE=30， CAB=CAE=30， AB 是O 的直径， ACB=90 ， cos CAB= = ， AB=4 ， O 的半径是 2 ； （3）CD 2=BDAD， 证明：DCB +BCO=90，ACO+BCO=90， DCB=ACO， DCB=ACO=CAD， D=D， BCD CAD， ， 即 CD2=BDAD 八、解答题 23解：（1）由题意可得抛物线的顶点 F 的坐标为（