2017年山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

第 1 页（共 26 页） 2017 年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1若复数 z 满足 z（1+i ） =2i（i 为虚数单位） ，则|z |=（ ） A1 B2 C D 2已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“AB” 是“a=3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 m ，n ，则 mn B若 m ，mn，则 n C若 m，mn，则 n D若 m，n，则 mn 4将函数 y=cos（2x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 （0）个单位，得到一 个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 55 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总 数是（ ） A40 B36 C32 D24 6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程 序框图，若输入的 a=10，b=4 ，则输出的 n=（ ） 第 2 页（共 26 页） A4 B5 C6 D7 7设变量 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=2x+y 的最大值为 4，则 实数 a=（ ） A2 B3 C2 D 3 8曲线 f（x）=e x 在点（1，f（1） ）处的切线与该曲线及 y 轴围成的封闭图形 的面积为（ ） A Be Ce1 D 1 9函数 y=f（x）满足对任意 xR 都有 f（x +2）=f（x）成立，且函数 y=f（x1）的图象关于点（1 ，0）对称，f（1）=4，则 f+f A12 B8 C4 D0 10已知双曲线 E： =1（a0，b 0）的右顶点为 A，抛物线 C：y 2=8ax 的焦点为 F，若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PAFP，则 E 的离心率的取值范 围是（ ） A （1 ，2 ） B （1， C （2，+） D ，+） 第 3 页（共 26 页） 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11不等式|x+1|x2|1 的解集为 12为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 （单位：cm） ，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示， 则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 110cm 13已知直线 l：x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的一条对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 C 的两条切线，切点分别为 B、D，则直线 BD 的方程为 14已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=120，P 、 Q 分别是其对角线 AC、BD 上的动点，则 的最大值为 15已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=f（x）t 有三个不同的零 点 x1，x 2，x 3，且 x1x 2 x3，则 + + 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16已知函数 f（x ）=sin（2x+ ）+cos （2x+ ）+sin2x （1）求函数 f（x）的单调递减区间； （2）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 f（ ） = ， a=2，b= ，求 c 的值 17春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置 了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，每次中奖可以获得 20 元购物代 第 4 页（共 26 页） 金券，方案乙的中奖率为 ，每次中奖可以获得 30 元购物代金券，未中奖则不 获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了 2 次 抽奖机会 （1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和 为 X，求 X30 的概率； （2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算 得，累计获得的购物代金券面额之和 X1 的数学期望 E（X 1）=24，问：小明选择 这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较 大？ 18在如图所示的圆柱 O1O2 中，等腰梯形 ABCD 内接于下底面圆 O1，ABCD，且 AB 为圆 O1 的直径，EA 和 FC 都是圆柱 O1O2 的母线，M 为线 段 EF 的中点 （1）求证：MO 1平面 BCF； （2）已知 BC=1，ABC=60，且直线 AF 与平面 ABC 所成的角为 30，求平面 MAB 与平面 EAD 所成的角（锐角）的余弦值 19已知数列a n满足 an+2= ，nN*，且 a1=1，a 2=2 （1）求数列a n的通项公式； （2）令 bn=（1） nanan+1，n N*，求数列b n的前 n 项和 Sn 20如图，已知 DPy 轴，点 D 为垂足，点 M 在线段 DP 的延长线上，且满足 |DP|=|PM|，当点 P 在圆 x2+y2=3 上运动时 （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）直线 l：x=my+3（m0 ）交曲线 C 于 A、B 两点，设点 B 关于 x 轴的对称 点为 B1（点 B1 与点 A 不重合） ，且直线 B1A 与 x 轴交于点 E 第 5 页（共 26 页） 证明：点 E 是定点； EAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理 由 21已知函数 f（x ）=（x 2a）e 1x，g （x ）=f（x ）+ae 1xa（x 1） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a=1 时，求 g（x）在（ ，2）上的最大值； （3）当 f（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2）时，总有 x2f（x 1）g （x 1） ，求 实数 的值（g（x ）为 g（x ）的导函数） 第 6 页（共 26 页） 2017 年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1若复数 z 满足 z（1+i ） =2i（i 为虚数单位） ，则|z |=（ ） A1 B2 C D 【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性 质，求出 z，可得 |z| 【解答】解：复数 z 满足 z（1+i）=2i （i 为虚数单位） ， z= = =1+i， |z|= = ， 故选：C 2已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“AB” 是“a=3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】集合 A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2 或 3即可判断 出结论 【解答】解：集合 A=1，a，B=1，2，3，由“AB”，可得：a=2 或 3 “AB”是“a=3”的必要不充分条件 故选：B 3已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 m ，n ，则 mn B若 m ，mn，则 n C若 m，mn，则 n D若 m，n，则 mn 第 7 页（共 26 页） 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关 系 【分析】画一个正方体，利用正方体中的线线、线面关系说明 ABC 都不对 【解答】解：在正方体 ABCDABCD中：令底面 ABCD= A、令 m=AB，n=BC，满足 m，n，但 mn 不成立，A 错误； B、令 m=AA，n=AB ，满足 m，mn ，但 n 不成立，B 错误； C、令 m=AB，n=AD，满足 m，mn ，但 n 不成立，C 错误； 故选：D 4将函数 y=cos（2x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 （0）个单位，得到一 个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换 【分析】根据“ 左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，利用余弦函数图象 的对称性，列出关于 的式子，再求出 的值 【解答】解：将函数 y=cos（2x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 （0）个单位， 得到的函数：y=cos2（x ）+ =cos（2x2+ ） ， 所得图象为偶函数，关于 y 轴对称， 2+ =k（kZ） ，解得 = k（kZ ） ， 第 8 页（共 26 页） 当 k=0 时，可得 的值是 故选：B 55 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总 数是（ ） A40 B36 C32 D24 【考点】排列、组合的实际应用 【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论 【解答】解：分类讨论，甲站第 2 个位置，则乙站 1，3 中的一个位置，不同的 排法有 C21A33=12 种； 甲站第 3 个位置，则乙站 2，4 中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12 种； 甲站第 4 个位置，则乙站 3，5 中的一个位置，不同的排法有 C21A33=12 种， 故共有 12+12+12=36 故选：B 6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程 序框图，若输入的 a=10，b=4 ，则输出的 n=（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】程序框图 第 9 页（共 26 页） 【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=10，b=4，n=1， a=15，b=8， 不满足循环的条件 ab，执行循环体， n=2，a= ，b=16 不满足循环的条件 ab，执行循环体， n=3，a= ，b=32 不满足循环的条件 ab，执行循环体， n=4，a= ，b=64 满足循环的条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：A 7设变量 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=2x+y 的最大值为 4，则 实数 a=（ ） A2 B3 C2 D 3 【考点】简单线性规划 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线 y=2x，作出最优解，代入方程 求解 a 可得结论 【解答】解：作出约束条件 ，所对应的可行域（如图阴影三角形） ， 目标函数 z=2x+y 可化为 y=2x+z，平移直线 y=2x 可知， 当直线经过点 A（2，0）时， 截距 z 取最大值， （2，0）在直线 x+y=a 上，解得 a=2， 故选：A 第 10 页（共 26 页） 8曲线 f（x）=e x 在点（1，f（1） ）处的切线与该曲线及 y 轴围成的封闭图形 的面积为（ ） A Be Ce1 D 1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】先根据导数的几何意义求出曲线 y=ex 在 x=1 处的切线方程，再求出积 分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求 解即可 【解答】解：y| x=1=ex|x=1=e，切点坐标为（1，e） 曲线 y=ex 在 x=1 处的切线方程为 y=ex 曲线 f（x ）=e x 在点（1，f（1） ）处的切线与该曲线及 y 轴围成的封闭图形的 面积为 S=01（e xex） dx=（e x ）| 01= 1 故选 D 9函数 y=f（x）满足对任意 xR 都有 f（x +2）=f（x）成立，且函数 y=f（x1）的图象关于点（1 ，0）对称，f（1）=4，则 f+f A12 B8 C4 D0 【考点】函数的值 第 11 页（共 26 页） 【分析】由已知得 f（x）是周期为 4 的奇函数，由 f（1）=4，得 f（1） =f（1 ）= 4，f（2）=f（0）=0，由此能求出 f+f 满足对任意 xR 都有 f（x+2） =f（x）成立， 且函数 y=f（x1）的图象关于点（1 ，0）对称 f（ x+4）= f（x+2）=f（x）=f （x） 函数的周期为 4 函数 f（x ）为奇函数， f（0）=0，f（2）= f（0）=0 f（ 1）=4，f （1）= f（1）= 4，f（2 ）=f （0）=0 ， f+f+f（1）+f（ 2） =0+4+0 =4 故选：C 10已知双曲线 E： =1（a0，b 0）的右顶点为 A，抛物线 C：y 2=8ax 的焦点为 F，若在 E 的渐近线上存在点 P 使得 PAFP，则 E 的离心率的取值范 围是（ ） A （1 ，2 ） B （1， C （2，+） D ，+） 【考点】椭圆的简单性质 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设 P（m， m） ，以及向量的垂直的条件：数量积为 0，再由二次方程有实根的条件：判 别式大于等于 0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围 【解答】解：双曲线 的右顶点为 A（a ，0） ， 抛物线 C：y 2=8ax 的焦点为 F（2a，0） ， 第 12 页（共 26 页） 双曲线的渐近线方程为 y= x， 可设 P（m ， m） ， 即有 =（m a， m） ， =（m 2a， m） ， 由 PA FP，即为 ，可得 =0， 即为（ma） （m2a）+ m2=0， 化为（1+ ）m 23ma+2a2=0， 由题意可得=9a 24（1+ ）2a 20， 即有 a28b 2=8（c 2a2） ， 即 8c29a 2， 则 e= 由 e1，可得 1e 故选：B 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11不等式|x+1|x2|1 的解集为 （1，+） 【考点】绝对值三角不等式 【分析】通过对 x 分类讨论 当 x2 时，当 1 x2 时，当 x1 时，去 掉绝对值符号即可得出 【解答】解：当 x2 时，不等式 |x+1|x2|1 可化为 x+1x+21，恒成立； 当1x2 时，原不等式可化为 x+1+x21 ，解得 x1，1 x 2； 当 x1 时，原不等式可化为x 1+x21 ，无解 第 13 页（共 26 页） 综上可知：原不等式的解集为（1，+） 故答案为（1，+） 12为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 （单位：cm） ，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示， 则在抽测的 60 株树木中，有 42 株树木的底部周长小于 110cm 【考点】频率分布直方图 【分析】根据频率=小矩形的面积 =小矩形的高组距底部求出周长小于 110cm 的频率， 再根据频数=样本容量频率求出对应的频数 【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于 110cm 的频率为 （0.015 +0.025+0.030）10=0.7， 底部周长小于 110cm 的频数为 600.7=42（株） 故答案为：42 13已知直线 l：x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的一条对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 C 的两条切线，切点分别为 B、D，则直线 BD 的方程为 6x+2y11=0 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：x+ay 1=0 经 过圆 C 的圆心（ 2，1 ） ，求得 a 的值，可得点 A 的坐标，求出以 CA 为直径的圆 的方程，即可求出直线 BD 的方程 【解答】解：由圆 C：x 2+y24x2y+1=0 得， （x2） 2+（y1） 2 =4， 第 14 页（共 26 页） 所以 C（2，1）为圆心、半径为 2， 由题意可得，直线 l：x+ay 1=0 经过圆 C 的圆心（ 2，1） ， 故有 2+a1=0，得 a=1，则点 A（ 4，1） ， 即|AC|= =2 ，CA 的中点为（1，0） 所以以 CA 为直径的圆的方程为（x+1） 2+y2=10， 与圆 C 相减可得直线 BD 的方程为 6x+2y11=0， 故答案为：6x+2y11=0 14已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=120，P 、 Q 分别是其对角线 AC、BD 上的动点，则 的最大值为 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】如图所示，建立直角坐标系，利用菱形的性质、等边三角形的性质、 数量积的坐标运算即可得出 【解答】解：如图所示， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC=120， A（0， ） ，B（1，0 ） ，C （0， ） ， D（1，0） ， 设 Q（ m，0） ，1m1，P（0，n） ， n ， =（ 0，n ） ， =（m， n） ， = nn2=（n ） 2+ ， 当 n= 时，有最大值，最大值为 ， 故答案为： 第 15 页（共 26 页） 15已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=f（x）t 有三个不同的零 点 x1，x 2，x 3，且 x1x 2 x3，则 + + 的取值范围是 （ ，+） 【考点】函数零点的判定定理 【分析】画出函数的图象，求出 x0 时 f（x）的最大值，判断零点的范围，然 后推出结果 【解答】解：函数 f（x） = ，图象如图，函数 g（x）=f（x）t 有 三个不同的零点 x1，x 2，x 3，且 x1x 2x 3，即方程 f（x）=t 有三个不同的实数 根 x1，x 2，x 3，且 x1x 2 x3， 当 x0 时，f（x）= ，因为 x+ 2（x0） ， 所以 f（ x） ，当且仅当 x=1 时取得最大值 第 16 页（共 26 页） 当 y= 时，x 1=2；x 2=x3=1，此时 + + = ， 由函数的图象可知 x12；0x 2 x 3， 可得：0 ； 1；0 1， 则 + + 的取值范围是（ ，+） 故答案为：（ ，+） 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16已知函数 f（x ）=sin（2x+ ）+cos （2x+ ）+sin2x （1）求函数 f（x）的单调递减区间； （2）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 f（ ） = ， a=2，b= ，求 c 的值 【考点】正弦定理；余弦定理 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f（x ） = sin（2x+ ） ，令 2k+ 2x+ 2k+ ，kZ ，即可解得 f（x）的单 调递减区间 第 17 页（共 26 页） （2）由 f（ ）= sin（ A+ ）= ，可得：sin（ A+ ）=1，结合范围 A（0，） ，可得 A 的值，利用余弦定理即可解得 c 的值 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（1）f（x）=sin（2x+ ）+cos （2x+ ）+sin2x = sin2x+ cos2x+ cos2x sin2x+sin2x = sin（2x+ ） ， 令 2k+ 2x+ 2k+ ，k Z，解得：k+ xk+ ，k Z，可 得：函数 f（x）的单调递减区间为： k+ ，k+ ，k Z （2）f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（ A+ ）=1， A （0，） ，可得：A+ （ ， ） ， 可得 A+ = ，解得：A= ， a=2，b= ， 由余弦定理，a 2=b2+c22bccosA，可得：2 2=（ ） 2+c22 c ，整理 可得：c 22 c+2=0， 解得：c= 1 17春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置 了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，每次中奖可以获得 20 元购物代 金券，方案乙的中奖率为 ，每次中奖可以获得 30 元购物代金券，未中奖则不 获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了 2 次 抽奖机会 （1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和 为 X，求 X30 的概率； 第 18 页（共 26 页） （2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算 得，累计获得的购物代金券面额之和 X1 的数学期望 E（X 1）=24，问：小明选择 这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较 大？ 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （1）记“小明累计得分 X30”的事件为 A，则事件 A 的对立事件是 “X=50”，由 P（X=50 ）= ，可得 P（A）=1P（X=50） （2）设小明两次都选择甲方案抽奖中奖次数为 X2，小明两次都选择方案乙抽 奖中奖次数为 X1，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为 E（20X 2） ， 都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为 E（30X 1） 由已知可得，X 2B（2， ） ，X 1B（ 2， ） ，即可得出 【解答】解：（1）由题意知，甲方案中奖的概率为 ，乙方案中奖的概率为 ， 且两次抽奖中奖与否互不影响， 记“小明累计得分 X30” 的事件为 A，则事件 A 的对立事件是 “X=50”， 因为 P（X=50）= = ，P （A ）=1P（X=50）= 即他的累计得分 x30 的概率为 （2）设小明两次都选择甲方案抽奖中奖次数为 X2，小明两次都选择方案乙抽 奖中奖次数为 X1，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为 E（20X 2） ， 都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为 E（30X 1） 由已知可得，X 2B（2， ） ，X 1B（2， ） ， E （X 2）=2 = ，E（X 1）=2 = ， 从而 E（20X 2）=20E（X 2）= ，E （30X 1）=30E（X 1）= =24， 由于 E（20X 2）E（30X 1） ， 他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大 第 19 页（共 26 页） 18在如图所示的圆柱 O1O2 中，等腰梯形 ABCD 内接于下底面圆 O1，ABCD，且 AB 为圆 O1 的直径，EA 和 FC 都是圆柱 O1O2 的母线，M 为线 段 EF 的中点 （1）求证：MO 1平面 BCF； （2）已知 BC=1，ABC=60，且直线 AF 与平面 ABC 所成的角为 30，求平面 MAB 与平面 EAD 所成的角（锐角）的余弦值 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【分析】 （1）取 BC 的中点 N，连接 FN，证明 O1MFN 即可； （2）以 C 为原点， CA、CB、CF 分别为 x、y、z 轴建立坐标系 Cxyz，求出法向 量，利用向量的夹角公式求解 【解答】 （1）证明：如图，取 BC 的中点 N，连接 FN，O 1N，则 O1N 平行且等 于 MF， O 1NFM 是平行四边形，O 1MFN， MO 1平面 BCF，FN 平面 BCF， MO 1平面 BCF； （2）在 Rt ABC 中，BC=1，ABC=60，AC= ，AB=2， 等腰梯形 ABCD 内接于下底面圆 O1，AB CD ，且 AB 为圆 O1 的直径，DC=1 第 20 页（共 26 页） 直线 AF 与平面 ABC 所成的角为 30，FAC=30，在 RtAFC 中，可得 FC=1 如图以 C 为原点， CA、CB、CF 分别为 x、y、z 轴建立坐标系 Cxyz， 则 A（ ，B（0，1，0） ，E（ ，0，1） ，F （0，0，1） ， M（ ，0 ，1） ， BDAD，AE面 ABC， DB 面 AED，平面 ADE 的法向量为 =（ ， ，0） ； 设面 ABM 的法向量为 ， ， ，取 ， 平面 MAB 与平面 EAD 所成的角（锐角）的余弦值为 |cos |= ， 19已知数列a n满足 an+2= ，nN*，且 a1=1，a 2=2 （1）求数列a n的通项公式； （2）令 bn=（1） nanan+1，n N*，求数列b n的前 n 项和 Sn 【考点】数列的求和；数列递推式 【分析】 （1）讨论当 n 为奇数时，由等差数列的通项公式可得；当 n 为偶数时， 由等比数列的通项公式可得； （2）讨论 n 为偶数时，两两结合，再由等比数列的求和公式，可得所求和；当 n 为奇数时，前 n 项和 Sn=Sn1n2 ，化简即可得到所求和 【解答】解：（1）a n+2= ，nN*，且 a1=1，a 2=2 当 n 为奇数时，a n+2=an+2，可得奇数项成首项为 1，公差为 2 的等差数列，且 为 an=n； 第 21 页（共 26 页） 当 n 为偶数时，a n+2=2an，可得偶数项成首项为 2，公比为 2 的等差数列，且为 an=2 ； 即有 an= ； （2）令 bn=（1） nanan+1，n N*， 当 n 为偶数时，前 n 项和 Sn=a1a2+a2a3a3a4+a4a5a5a6+a6a7an1an+anan+1 =12+2334+4558+87（n 1）2 +（n+1）2 =22+42+82+2 2=2（2+4+8+ +2 ）=2 =4（2 1） ； 当 n 为奇数时，前 n 项和 Sn=Sn1n2 =4（2 1）n2 =（2n）2 4 则数列b n的前 n 项和 Sn= 20如图，已知 DPy 轴，点 D 为垂足，点 M 在线段 DP 的延长线上，且满足 |DP|=|PM|，当点 P 在圆 x2+y2=3 上运动时 （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）直线 l：x=my+3（m0 ）交曲线 C 于 A、B 两点，设点 B 关于 x 轴的对称 点为 B1（点 B1 与点 A 不重合） ，且直线 B1A 与 x 轴交于点 E 证明：点 E 是定点； EAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理 由 第 22 页（共 26 页） 【考点】轨迹方程 【分析】 （1）利用代入法，即可求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）由题意，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，可得直线 AB1 的方程，令 y=0，可 得点 E 的坐标为（4，0） 利用EAB 的面积为 S= |PF|y1y2|=2 ，化简，利用基本不等式的性质即可得出 【解答】 （1）解：设 M（ x，y ） ，则 P（ x，y ） ，代入 x2+y2=3，可得 x2+y2=3，即 =1； （2）证明：设 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，则直线与椭圆 C 方程联立， 化简并整理得（m 2+4）y 2+6my3=0， y 1+y2= ，y 1y2= ， 由题设知 B1（x 2，y 2） ， 直线 AB1 的方程为 yy1= （xx 1） ， 令 y=0 得 x= =4， 点 E（4，0） EAB 的面积 S= |PF|y1y2|=2 =2 1 当且仅当 ，即 m= 时等号成立， PMN 的面积存在最大值，最大值为 1 第 23 页（共 26 页） 21已知函数 f（x ）=（x 2a）e 1x，g （x ）=f（x ）+ae 1xa（x 1） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a=1 时，求 g（x）在（ ，2）上的最大值； （3）当 f（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2）时，总有 x2f（x 1）g （x 1） ，求 实数 的值（g（x ）为 g（x ）的导函数） 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （1）求得 f（x）的解析式，求导，根据导数与函数的单调性的关系， 即可求得 f（x）的单调性； （2）当 a=1，求得 g（x） ，求导，利用导数，求得函数的单调区间，即可求得 g（ x）在（ ，2）上的最大值； （3）由 f（x）=（x 2a）e 1x，求导，由题意可知：方程x 2+2x+a=0 有两个不同的 实根 x1，x 2