宁夏银川2017届高考二模考试数学试题（理）含答案

2017 届高三年级第二次模拟试卷 数学（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 A=1， 2， B=2， 3，则 U（ A B） =（ ） A 1， 3， 4 B 3， 4 C 3 D 4 2已知 1+i= ，则在复平面内，复数 ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3已知向量 =（ 1， 2x）， =（ 4， x），则“ x= ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知 2， 8 成等差数列， 2， 8成等比数列，则等于（ ） A B C D 或 5已知 a 2， 0， 1， 3， 4， b 1， 2，则函数 f（ x） =（ 2） x+ ） A B C D 6执行如图的程序框图，则输出的值 P=（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 则该多面体的表面积为 ( ) (A)21+ (B)18+ (C)21 (D)18 8过抛物线 的直线交该抛物 线于 A， |3，则 ） A B C D 2 9函数 )20)(s ( ，其中 为了得到g(x)=则只要将 f(x)的图像 （ ） 单位长度 单位长度 单位长度 单位长度 10. 已知三棱柱 111 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 3 ， ， ， 60则此球的表面积是（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 11设 x， 若目标函数 z=ax+a 0， b 0）的最小值 2，则 ） A 1 B C D 的函数 )(足，当 )2,0x 时，232, 0 , 1 )() 1( ) , 1 , 2 )2 xx x ， 若当 )2,4 x 时， 不等式214)(2 成立，则实数 A 2,3 B 1,3 C 1,4 D 2,4 二、填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分 13二项式 62()展开式中， 2x 的系数是 _ 14已知定义在 f（ x）在 0， +）上单调递增，且 f（ 1） =0，则不等式 f（ x 2） 0的解集是 名职工参加职业技能考核 ,每名职工均可从 4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核 ,则恰有一个项目未被抽中的概率是 . 源于中国古代著作乾坤谱中对易传 “大衍之数五十 ”的推论。其前 10项为： 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50. 通项公式： 为偶数为奇数n,2,2 122如果把这个数列 记 ( , )Am n 表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则 (10,4)A 的值为 三 、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f（ x） = x） 2m（ 0）的最小正周期为 3，当 x 0， 时，函数 f（ x）的最小值为 0 （ 1）求函数 f（ x）的表达式； （ 2）在 f（ C） =1，且 2=A C），求 值 18.(本小题满分 12分 ) 九章算术中 ,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 . 如图 ,在阳马 P 侧棱 面 D,过棱 ,作 ,连接 F,E. (1)证明 :面 (2)若面 成二面角的大小为 ,求 的值 . 02 4 812 18 24 32 405019 (本小题满分 12 分 ) 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1分，答错不答都得 0分，已知甲队 3人每人答对的概率分别为 ， ， ，乙队每人答对的 概率都是 设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （）求随机变量的分布列及其数学期望 E（）； （）求在甲队和乙队得分之和为 4的条件下，甲队比乙队得分高的概率 20 （本小题满分 12 分） 设 )0(1),(),( 22222211 椭圆上 的 两 点 ， 已 知 向 量1 1 2 2( , ) , ( , )x y x a b a，若 0 且椭圆的离心率,23,O 为坐标原点 （ 1）求椭圆的方程； （ 2） 面积是否为定值？ 若 是，给予证明； 若 不是，说明理由 。 21（本小题满分 12 分） 已知 函数 )0,(31 3 （ 1） 当 3a 时， 求曲线 )( 在点 )1(,1( f 处的切线 方程 ； （ 2）若对任意的 ),1 x ， 都有 0)( 成立，求 a 的取值范围。 三、请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . (本小题满分 10分 ) 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，圆 为参数） （ 1）以原点为极点、 圆 （ 2）已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），圆 （ x， y），求 积的最大值 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 2 |f x x a x . （ 1）当 3a 时，求 不等式 ( ) 3的解集； （ 2）若 ( ) | 4 |f x x的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。 银川九中 2017届高三年级第二次模拟试卷 数学（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7. A C 9 D 10. C 11. C 12. B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 60 14 x|x 3或 x 1 15 9/16 16. 3612 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） = x） 2m（ 0）的最小正周期为 3，当 x 0， 时，函数 f（ x）的最小值为 0 （ 1）求函数 f（ x）的表达式； （ 2）在 若 f（ C） =1，且 2A C），求 值 解答： 解：（） 依题意：函数 所以 ， 所以 f（ x）的最小值为 m依题意， m=0 （） ， 在 ， 0 1， 19.(本小题满分 12分 ) 九章算术中 ,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 . 如图 ,在阳马 P 侧棱 面 D,过棱 ,作 ,连接 F,E. (1)证明 :面 若是 ,写出其每个面的直角 (只需写出结论 );若不是 ,说明理由 ; (2)若面 成二面角的大小为 ,求 的值 . 解 :法一 (1)因为 面 以 由底面 有 , 所以 面 面 以 又因为 D,点 所以 而 ,所以 面 而 面 以 又 E , 所以 平面 由 平面 B 平面 知四面体 四个面都是直角三角形 , 即四面体 其四个面的直角分别为 (2)如图 1,在平面 ,延长 于点 G,则 平面 平面 由 (1)知 ,面 以 又因为 面 以 而 ,所以 面 故 平面 设 C=1, ,有 , 在 由 , 则 = = , 结合 0,解得 = . 所以 = = . 故当平面 , = . 法二 (1)如图 2,以 D 为原点 ,射线 C,别为 x,y,z 轴的正半轴 ,建立空间直角坐标系 . 设 C=1, ( 0),则 D(0,0,0),P(0,0,1), B( ,1,0),C(0,1,0), =( ,1, 点 所以 E 0, , , = 0, , , 于是 =0,即 又已知 , 所以 面 因 =(0,1, =0,则 而 ,所以 面 由 面 B平面 知四面体 四个面都是直角三角形 , 即四面体 ,其四个面的直角分别为 (2)由 面 以 =(0,0,1)是平面 由 (1)知 ,面 以 =()是平面 若平面 成二面角的大小为 , 则 = = , 结合 0, 解得 = , 所以 = = . 故当平面 , = . 19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1分，答错不答都得 0分，已知甲队 3人每人答对的概率分别为 ， ， ，乙队每人答对的概率都是 设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （）求 随机变量的分布列及其数学期望 E（）； （）求在甲队和乙队得分之和为 4的条件下，甲队比乙队得分高的概率 考点 ： 条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差 专题 ： 概率与统计 分析： （）由题设知的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出 P（ =0）， P（=1）， P（ =2）， P（ =3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望 E（） （）设“甲队和乙队得分之和为 4”为事件 A，“甲队比乙队得分高”为事件 B，分别求出 P（ A）， P（ 再由 P（ B/A） = ，能求出结果 解答： 解：（ ）由题设知的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ =0） =（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ， P（ =1） = （ 1 ）（ 1 ） +（ 1 ） （ 1 ） +（ 1 ）（ 1 ） = ， P（ =2） = + + = ， P（ =3） = = ， 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 P 数学期望 E（） =0 +1 +2 +3 = （）设“甲队和乙队得分之和为 4”为事件 A，“甲队比乙队得分高”为事件 B， 则 P（ A）= + + = ， P（ = = ， P（ B|A） = = = 20 （本小题满分 12 分） 解 析 ：（ 1） 22 32 2 . 1 , 2 , c 32c a bb b e 椭圆的方程为14 22 2） 当直线 率不存在时，即 1 2 1 2,x x y y ,由 0 ， 22 2 211 1 1044yx y x ,又 11( , )A x 2,2 2144 112121 1 1 2 1 111 2122s x y y x y 面积为定值 1。 当直线 率存在时：设 方程为 y=kx+b 42042)4(14 22122222 得： 040 21212121 04 )(04 21212121 代入整理得 :04 )(04 21212121 代入整理得 2 22 2221 2 1 2 221 1 | | 4 4 1 6| | ( ) 42 2 41b b k B b x x x 1|24 2 。 综上， 面积为定值 1。 21（本小题满分 12 分） 解析：当 3a 时， 0)1(,31 3 )( 2/ ， 2)1(/ f ， 切点为 )0,1( 曲线 )( 在点 )1(,1( f 处的切线 方程为 )1(20 （ ，即 022 （ 2）对任意的 ),1 x ， 使 0)( 成立 ，只需对任意的 ),1 x ， 0)( )0()( 32/ xx a 时， 0)( 3/ x 函数 )(的递增区间为 ),0( ； 当 0a 时，令 0)(/ 解得 )(33 舍或 )(),(, / 变化情况如下表： x ），（ 30 a 3a ）（ ,3 a 函数 )(的递增区间为 ）（ ,3 a ，递减区间为 ），（ 30 a ， 当 0a 时，函数 )(在 ),1( 上是增函数， 0311()( m 0a 满足题意； 当 10 a 时， 10 3 a ， 函数 )(在 ),1( 上是增函数， 0311()( m 10 a 满足题意； 当 1a 时， 13 a ， 函数 )(在 ），（ 31 a 上是减函数， 在 ）（ ,3 a 上是增函数， 0)1(3 1)( 3m i n 1a 不满足题意。 综上， a 的取值范围 为 1,0()0,( 三、请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4标系与参数方程 22在直角坐标系 ，圆 为参数） （ 1）以原点为极点、 圆 （ 2）已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），圆 （ x， y），求 积的最大值 解答： 解：（ 1）圆 为参数） 所以普通方程为（ x 3） 2+（ y+4） 2=4（ 2分）， x= y= 得（ 3） 2+（ 4） 2=4， 化简可得圆 2 6 8 21=0（ 5分） （ 2）点 M（ x， y）到直线 x y+2=0的距离为 （ 7分） 所以 10分） 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 )( 0 + )(极小值 已知函数