《统计学概论》计算题参考答案

YEU GLXX 1 FGS 统计学概论习题解答 第二章 统计数据的搜集、整理与显示 10. 某银行网点连续 40 天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图 470 250 290 470 380 340 300 380 430 400 460 360 450 370 370 360 450 440 350 420 350 290 460 340 300 370 440 260 380 440 420 360 370 440 420 360 370 370 490 390 （1）资料排序： 490 470 470 460 460 450 450 440 440 440 440 430 420 420 420 400 390 380 380 380 370 370 370 370 370 370 360 360 360 360 350 350 340 340 300 300 290 290 260 250 （2）分组类型连续组距式分组； （3）组距： 4032.1lgd、4062.13. （4）组限： 250、290、330、370、410、450、490 某银行网点 40 天接待客户分布表 按客户分组 天数（天） 比重（% ） （人） f f 250290 2 5.0 290330 4 10.0 330370 8 20.0 370410 11 27.5 410450 8 20.0 450480 6 15.0 480510 1 2.5 390490370370360420440370360420 440380260440370300340460290350 420350440450360370370450360460 400430380300340380470290250470 、240549R 合 计 40 100.0 4 8 11 8 6 1 2 0 2 4 6 8 10 12 250 290 330 370 410 450 490 530 某银行网点40天接待客户分布直方图 客户 天 统计学习题解答 第三章 统计分布的数值特征 YEU GLXX 3 FGS 第三章 统计分布的数值特征 【7】某大型集团公司下属 35 个企业工人工资变量数列如下表所示： 月 工 资（元） 企 业 数 比 重（%） 分 组 组中值 x （个） f fx 600 以下 550 5 10 55.0 600700 650 8 25 162.5 700800 750 10 30 225.0 800900 850 7 20 170.0 900 以上 950 5 15 142.5 合 计 35 100 755.0 试计算该企业平均工资。 （注：比重各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为 755 元/人。 【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表 甲 市 场 乙 市 场 销量 比重 销量 比重价 格（元 /千克） 销售额 （万元） （万千克） （%） 销售额 （万元） （千克） （%）品 种 x m xffm xff 甲 2.0 80 40 44.5 60 300 000 30.0 乙 3.0 90 30 33.3 120 400 000 40.0 丙 2.5 50 20 22.2 75 300 000 30.0 合 计 220 90 100.0 255 1 000 000 100.0 试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。 解： 、 4.209千 克元乙 市 场 水 果 平 均 价 格 51 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好 情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。 【10】根据某城市 500 户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔 系数)分组后，得到如下的频数分布资料： 恩格尔 系数 ( % ) 户 数 向上累计户数 组中值( % ) （户） （户） 分 组 x f f x f（户） 20 以下 15 6 6 0.90 2030 25 38 44 9.50 3040 35 107 151 37.45 4050 45 （中）137 288（中） 61.65 5060 55 114 402 62.70 6070 65 74 476 48.10 70 以上 75 24 500 18.00 合 计 500 283.30 （1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。 （2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。 （3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么? 解： % M%oe 6.450514370142.52、 以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数： fx6.5.28 不能作为该 500 户家庭恩格尔系数的平均水平。 恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平 均数。 【11】某超市集团公司下属 20 个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下： 计划完成百分比() 超市个数 本月实际零售额 本月计划零售额 分 组 组 中 值 x （个） （万元） （万元） 90100 95 4 200 210.5 100110 105 10 1 000 952.4 110120 115 6 800 695.7 合 计 20 2 000 1858.6 要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。 解： 集团公司平均计划完成百分数 %6.107.85 【12】某厂 500 名职工工资资料见下表： 月工资（元） 职工人数（人） 工资额（元） 分 组 x f xf fx 2 1 100 以下 1 000 70 70 000 9 274 720 1 1001 300 1 200 90 108 000 2 420 640 1 3001 500 1 400 240 336 000 311 040 1 5001 700 1 600 60 96 000 3 341 760 1 700 以上 1 800 40 72 000 7 603 840 统计学习题解答 第三章 统计分布的数值特征 YEU GLXX 5 FGS 合 计 500 682 000 22 952 000 试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。 %Vx 71.5036412.25.14509236415082 、 YEU GLXX 6 FGS 第四章 抽样和抽样分布 【20】某市居民家庭人均年收入服从 的正态分布。求该市居民家庭人均年收、20106 X 入， （1）在 5 0007 000 元之间的概率；（2）超过 8 000 元的概率；（ 3）低于 3 000 元的概率。 解： Z、 % F ZP ZPXP35.9.083. 8.02016721650 Z74.1.267.1282%F ZP PX62.098.5. 50303 【21】本期全体“托福” 考生的平均成绩为 580 分，标准差为 150 分，现在随机抽取 100 名考生成绩，估 计样本平均成绩在 560 600 分之间的概率是多少？样 本平均成绩在 610 分以上的概率是多少？ 解： 已知： 10150580n X XE、15805812x Z Nx nx 、 %F P Z PP65.81.03. 3.56056 Z x 275.94.01212 YEU GLXX 6 FGS 第五章 统计推断 【1】某工厂有 1 500 名工人，随机抽取 50 名工人作为样本，调查其工资水平， 资料如下： 月工资 工人数 工资总额 （元） （人） （元） x f xf fx2 800 6 4 800 1 099 104 1 000 10 10 000 519 840 1 200 18 21 600 14 112 1 500 14 21 000 1 035 776 2 000 2 4 000 1 191 968 合 计 50 61 400 3 860 800 1 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差； 2 以 95.45% 的概率保证，估 计该厂工人的月平均工 资和工资总额的区间。 解： 、2815046x 、70.2815063xS、70.395.2%.9ZZF、 、4.9.、 16.48.184721:X.73056.50N 【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查 49 名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为 25.5 元。 要求： 1 假设总体标准差为 10.5 元，求抽样平均误差； 2 以 95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ 3 估计总体消费额的置信区间。 解： 已知 、 x n X5.2495.10nx491 、 Z Z.F 94.16.6.2 、 , .2856254.253 【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克， 标 准差为 60 克，试以显 著性水平 0.01 与 0.05（略），分别检验这 批产品的平均重量是否是 800 克。 解： 已知 056820180 .xSxnX、 tXHX10 统计学习题解答 NGSXY 7 FGS 3.16082t94710.23tt、 800H 【7】某电子产品的使用寿命在 3 000 小时以下为次品，现在从 5 000 件产品中抽取 100 件测得使用寿命 分布如下： 使 用 寿 命 (小时) 组 中 值 产品数量 （件） 使 用 时 间 （小 时） 分 组 x f x f fx2 3 000 以下 2 500 2 5 000 6 771 200 3 0004 000 3 500 30 105 000 21 168 000 4 0005 000 4 500 50 225 000 1 280 000 5 000 以上 5 500 18 99 000 24 220 800 合 计 100 434 000 53 440 000 1 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略） 2 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略） 3 以 90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进 行区间估计； 4 以 90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间 估。 解： （3） 、 xS x 7.341053401 、.7349.120.6.%9ZZF、 42190.12430X （4） % ppZZ 30.2.6549、PP430.2,30.2、 【14】某种彩电按规定无故障时间为 10 000 小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取 100 台，测得样本平均无故障时间为 10 150 小时， 标准差为 500 小时，在 显着性水平 0.01 下，判断 该批彩电的无故障时间有显着提高？ 解： xS x n X 01.501501001 、 Z X HH、 3.298.2. ZF Z Z3.23105、 H ,10 【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占 40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机抽 取 200 户职工家庭进行调查，有 76 户家庭订阅该报刊，在显著性水平 0.05 下， 检验该报刊的订 阅率是否有显著地降低？ 解： %p n P 3820765.76204.10 、 ZPH、 4.645.19.05. ZF 5757.204.1.38 、 H ,10 【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为 25 000 公里。现在从该厂生 产的轮胎中随机抽取 10 只轮胎进行测试，结果如下： 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 根据以上数据在显著性水平 0.05 下， 检验该厂轮 胎的耐用里程数是否发生显著性变化？ 编号 x（公里） ffxfx2 1 24 800 2 480 176 400 2 24 800 2 480 176 400 3 24 900 2 490 102 400 4 25 000 2 500 48 400 5 25 200 2 520 400 6 25 300 2 530 6 400 7 25 400 2 540 32 400 8 25 500 2 550 78 400 9 25 600 2 560 14 440 10 25 700 0.1 2 570 23 040 合 计 1.0 25 220 996 000、 nxx S fx 31096205 t X H X H、 02510 6.5.2tn 统计学习题解答 NGSXY 9 FGS 26.092.10325tt nxSXt 该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。 H ,0、 YEU GLXX 10 FGS 第六章 相关和回归分析 【10】设销售收入 X 为自变量，销售成本 Y 为因变量。 现 在根据某百货公司 12 个月的有关资料， 计算 出以下数据： 09.34225.867549.472 2YXY 1 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义； 2 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价； 3 预计明年 1 月份销售额为 800 万元，对销售成本进行点估计； 4 计算回归估计标准误差； 5 置信度为 95%，利用拟合的回归方程对一月份销 售成本进行区间预测。 解： 09.23425.8673.05428596712 XYYX L LL .Y .X n （1）求回归方程： X Y 32786.05.4 358.4071635.40.918.59 8.3012 、 （2）计算相关系数和可决系数： 、 、 %r YX 98.93421.0 9.92 （3）回归预测点预测： 、 Y41.680732.5.08 （4）计算回归估计标准误差： 576.43597419.12 Lr e 、08208763.26743 nS （5）区间估计： 、 LXfef 2639.7.0534214.12 、 St ef 91.6.392.8.205. 、 , Y 38.674541.69.41.680 如果样本容量够大可采用简化的形式： SZ Z0929.5.2 、 Y 102080 统计学习题解答 NGSXY 11 FGS 【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在 5002 000 元的 100 个居民进行里调查。 设月收 入为 x（元），储蓄金额为 y（元）， 资料经初步整理和计算，结果如下： 90573174301879231 2yxxy 1 建立回归直线方程，解释相关系数 的经济意义 ；2 2 计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价； 3 计算回归估计标准误差； 4 若月收入为 1 500 元，估计储蓄金额大约为多少？ 5 在置信度为 90% 之下，利用以上资料， 对储蓄金额进行区间预测。 解： 79.01230722 XnLX 1.53841YY .951222 1 建立回归直线方程 736.0.2 LXY、 40.512918921 回归方程： X.45 收入每增减 100 元， 储蓄额则增减 27.36 元。736.02 2 计算相关系数和可决系数 、YXr 908.908512.179.05、%26.84 3 回归预测点预测： 、 Y80.4152736.04510 4 计算回归估计标准误差： 239.9.8.12YLr e 、5607563081207943nS 5 区间估计： 、 LXfef 87.179.1023.1 22 、 t 48.60.1.0.2 、 . ,. Y 15632453.8.415 补充题 3 现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下： 编号 X Y LXX LYY LXY 3 200 638 204 756.25 117 032.41 154 800.25 7 314 605 114 582.25 140 700.01 126 971.35 1 318 524 111 890.25 208 027.21 152 565.45 4 409 815 59 292.25 17 258.01 40 210.85 5 415 913 56 406.25 4 502.41 15 936.25 6 502 928 22 650.25 2 714.41 7 841.05 2 910 1 019 66 306.25 1 513.21 10 016.75 9 1 022 1 219 136 530.25 57 073.21 88 273.55 8 1 210 1 516 310 806.25 287 188.81 298 764.25 10 1 225 1 624 327 756.25 414 607.21 368 632.75 合计 6 525 9 801 1 410 976.50 126 616.90 1 264 003.50 要求: 1 计算相关系数和可决系数； 2 求回归直线方程； 3 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计 = 0.05）。 编号 Y Y2Y 3 574.734 2 63.265 8 4 002.561 450 7 676.859 5 -71.859 5 5 163.787 740 1 680.442 9 -156.442 9 24 474.380 960 4 761.963 9 53.036 1 2 812.827 903 5 767.339 0 145.661 0 21 217.126 921 6 845.276 7 82.723 3 6 843.144 363 2 1 210.777 8 -191.777 8 36 778.724 573 9 1 311.111 4 -92.111 4 8 484.510 010 8 1 479.528 6 36.471 4 1 330.163 018 10 1 492.966 1 131.033 9 17 169.882 949 合计 9 801.000 1 -0.000 1 128 277.109 887 % r 82.9548.063754.0 7.06372.12 57.360.319.18. X.Y8957、 . S Lre 63.124.62108 8109.232 统计学习题解答 NGSXY 13 FGS 、 Y X ff 95.3801895.07310、 Sef 09.14.4.64126.2 St ef 3.25.30005.2、 , , Yf 91706.59.83.981 如果样本容量够大，可以简化： 、 SZ9.24863.1.、 7200 补充题 1已知 10 家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表: 人均销售额（万元） 利润率（）编号 X Y 2X2YXY 1 1 3.0 1 9.00 3.0 2 3 6.2 9 38.44 18.6 3 3 6.6 9 43.56 19.8 4 4 8.1 16 65.61 32.4 5 5 10.4 25 108.16 52.0 6 6 12.3 36 151.29 73.8 7 6 12.6 36 158.76 75.6 8 7 16.3 49 265.69 114.1 9 7 16.8 49 282.24 117.6 10 8 13.5 64 182.25 108.0 合 计 50 105.8 294 1 305.00 614.9 要求: 1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系； 2) 计算相关系数和可决系数； 3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线； 4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。 9.85.1059.614163.8.03541941222YXnYLnLXYX （1）散点图： y = 1.9523x + 0.8186 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9%rL YX34.9082.0 90.9061.5.2816.03.157.1523212 XX Y 9860、 . ff 、 72424 统计学习题解答 NGSXY 15 FGS 第七章 统计指数 【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下： 销 量（公斤） 价 格（元） 销 售 额（元） 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期品种 0q10p10pq0110pq1 白菜 550 600 1.60 1.80 880 960 990 1 080 土豆 220 300 2.00 1.90 440 600 418 570 萝卜 320 350 1.00 0.90 320 350 288 315 番茄 245 200 2.40 3.00 588 480 735 600 合计 1 335 1 450 2 228 2 390 2 431 2 565 1 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； 2 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； 3 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； 4 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解： %pqL %pqL p 1.09284327.108392 0101 、 P P .7565.463 11、4239056283902856、1771.% 计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27，使销售额增加了 162 元； 四种蔬菜的价格上长了 7.32，使销售额增加了 175 元； 两因素共同影响，使销售额增长了 15.12， 销售额增加了 337 元。 结论： 销售额 销售量 销售价格 指 数 （%） 115.12 107.27 107.32 增 幅 （%） 15.12 7.27 7.32 增减额 （元） 337 162 175 【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下： 个体价格指数 销 售 额（元） 基 期 假 定 报告期品种 01p0pq011pq101pq1 白菜 112.50 880 960125.0890125.8 1080 土豆 95.00 440 600 418 570 萝卜 90.00 320 350 288 315 番茄 125.00 588 480 735 600 合计 2 228 2 390 2 431 2 565 1 编制四种蔬菜的算术平均指数； 2 编制四种蔬菜的调和平均指数； 3 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有 这种关系的呢？ （1） %pqkAq 27.10839010%pqkAP 1.092843010 （2） kH q 5.6101 kH pq .756101 （3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等以报告期的总值指标为权数。 【16】某地区 2005 年农副产品收购总额为 1 360 亿元， 2006 年比上年的收购总额增长了 12%，农副产品 价格指数为 105%；试考虑：2006 年与 2005 年相比较 1 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ 2 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ 3 由于农副产品收购价格提高了 5， 农民又增加了多少收入？ 4 验证以上三者之间有何等关系？ 已知： %pq %pq pq 10512012360100 、 7.4.3.530 67.1.40、 、 pq 5.724.523903.01101 农民交售农副产品增加收入 163.2 亿元， 与去年相比增长幅度为 12； 农副产品收购数量增长 6.67， 农民增加收入 90.7 亿元； 农副产品收购价格上涨 5.00， 农民增加收入 72.5 亿元。 显然，有： 、5.72.902.1631% 可见，分析结论是协调一致的。 统计学习题解答 NGSXY 17 FGS 【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下： 产量增长率 产量个体指数 总 成 本（万元） 基 期 假 定 报告期产 品 10q01q0p0101qpq1p 甲 25 125 20.0 25. 24.0 乙 40 140 45.0 63 48.5 丙 40 140 35.0 49 48.0 合 计 100.0 137 120.5 1 根据上表资料计算相关指标填入上表； 2 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； 3 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。 解：建立指数体系： 1375.2013705.2. 、5.16375.2098.% 总 成 本 销 售 量 单 位 成 本 指 数 （%） 120.50 137.00 87.96 增 幅 （%） 20.50 37.00 -12.04 增减额 （万元） 20.5 37.0 -16.5 【19】某商场的销售资料如下： 价格降低率 价格个体指数 销 售 额（万元） 基 期 假 定 报告期商品 01p01p0pq0101pq1q 甲 10 90 117 9.2. 110 乙 5 95 150 136.84 130 丙 15 85 187 188.24 160 合计 454 447.30 400 1 根据上表资料计算相关指标填入上表； 2 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； 3 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。 3.47 解：建立指数体系： 3.47053.4705 、658921.8% 销 售 额 销 售 量 销售价格 指 数 （%） 88.11 98.52 89.43 增 幅 （%） 89.18.157.10 增减额 （万元） 547634 【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下： 销售量（公斤） 价 格（元） 销 售 额（元）市场 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期 0f1f0x1x0xf01xf1xf A 740 560 2.50 3.00 1 850 1 400 1 680 B 670 710 2.40 2.80 1 608 1 704 1 988 C 550 820 2.20 2.40 1 210 1 804 1 968 合计 1 960 2 090 2.38 2.70 4 668 4 908 5 636 1 编制该商品平均价格的可变构成指数、 结构影响指数和固定构成指数； 2 建立指数体系，从相对 数的角度进行平均价格变动 的因素分析。 3 进一步，综合分析销售量 变动和价格变动对该商品 销售额的影响。 解： x x 、 70.2695.023538.216.90841 x、 4.09 指数体系： % 83.1438.261.4386.25 计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了 1.4， 由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了 14.83 综合分析销售总额的变动影响： 490856381.234.2093816.9026546853 .51 、 %.7.95 0170 【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示： 播种面积（亩） 亩产（公斤亩） 总 产 量（万公斤） 基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假 定 报告期粮食品种 0f1f0x10xf01xf1xf A 38 000 69 000 420 432 1 596.0 2 898.0 2 980.8 B 46 000 42 000 395 398 1 817.0 1 659.0 1 671.6 C 36 000 9 000 343 357 1 234.8 308.7 321.3 合计 120 000 120 000 387 405 4 647.8 4 865.7 4 973.7 1 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ 2 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ 3 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ 、 fx fx fx 48.0512674848.1702393.01274860100 统计学习题解答 NGSXY 19 FGS 指数体系： 48.0517328741 065748739048669 、 %17922. 以上分析可知: 由于推广优良品种，使亩产提高了 2.22，粮食增产 1 080 吨； 由于改善田间管理，使亩产提高了 4.69，粮食增产 2 179 吨； 两项措施，使亩产提高了 7.01，粮食增产 3 259 吨。 第八章 时间序列分析 【11】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。 月 份 一 二 三 四 销售额（万元） 100 150 120 140 月初职工数（人） 100 120 110 116 解： 、 3.123051、 67.12、095.1672 【12】填列下表，保留到整数： 产 量 累积增长量 定基发展速度 环比发展速度 增长 1%绝对值年 份 （万吨） （万吨） （%） （%） （百吨） 2001 7 142 2002 103 528 80.151280.515427 2003 2985584181.81 360 2004 36627937.105.