「西方经济学」 (计算题部分)知识点复习考点归纳总结参考

西方经济学 (计算题部分)第一部分：均衡价格和弹性电大考试电大小抄电大复习资料1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为qd143p qs26p 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性 解：均衡价格：qdqs qd143p qs26p 143p26p p43 需求价格弹性：eddq/dp*p/q 因为qd=143p 所以：ed（3）*p/q3p/q 因为：p43 q10 所以：ed0.4 供给价格弹性：esdq/dp*p/q qs26p 所以：es6*p/q6p/q 因为：p43 q10 所以：es0.82、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.21.5,如果该商品价格降低10%。 试求：该商品需求量的变动率。解： 已知：某商品需求价格弹性：=12（1） =15（2） 价格下降/=10% 根据价格弹性公式：/ /=/ =1201 =012（1） /=/ =1501 =015（2） 答：该商品需求量的变动率为12%-15%。3（教材55页）已知某消费者需求收入函数为q20000.2m，式中m代表收入，q代表对某商品的需求量。试求：（1）m为10000元、15000元时对该商品的需求量；（2）当m10000元和15000元时的需求收入弹性。解：已知：需求收入函数=2000+02；/d=021=10000元；2=15000元将1=10000元；2=15000元代入需求收入函数=2000+02，求得：1=2000+0210000=2000+2000=40002=2000+0215000=2000+3000=5000根据公式：/=/1=0210000/4000=0225=052=0215000/5000=023=06答：当为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当为10000元和15000元时需求弹性分别为05和06。4（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对x商品的需求方程为=8p，有100个相同的厂商，每个厂商对x商品的供给方程为=-40+20p。 试求：x商品的均衡价格和均衡产量。解：已知：市场上有1000人，对x商品的需求方程为=8p；有100个厂商，对x商品的供给方程为=-40+20p将市场上有1000人，代入x商品的需求方程为=8p；100个厂商，代入x商品的供给方程为=40+20p 分别求得：td=1000（8p）=80001000pts=100（40+20p）= 4000+2000p均衡价格：td=ts80001000p= 4000+2000p3000p=12000p=4将均衡价格p=4代入td=1000（8p）=80001000p或ts=100（40+20p）= 4000+2000p求得均衡产量：q=100（40+20p）=4000+2000p=4000+20004=4000答：x商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：p304q，供给曲线的方程式为p202q。试求：均衡价格与均衡产量。已知：p=30-4q，p=20+2q 价格相等得：30-4q =20+2q6q=10q=1.7代入p=30-4q，p=30-41.7=236、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：q20000.2i，q为需求数量，i为平均家庭收入。请分别求出：i5000元 i15000元 i3000元的收入弹性。知：q20000.2iq，i分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：p3q10 试求：p1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知：p3q10， p1将p=1代入p3q10求得q=3已知：当p=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4，致使另一种商品销售量从800下降到500。 试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？已知：p下降4%，q从800下降500根据公式：第二部分：效用1已知某家庭的总效用方程为tu=14q-q2，q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为tu=14q-q2 所以边际效用mu=14-2q效用最大时，边际效用应该为零。即mu=14-2q=0 q=7，总效用tu=147 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49 2已知某人的效用函数为tu=4x+y，如果消费者消费16单位x和14单位y，试求： （1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位x产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位y产品？解：（1）因为x=16，y=14，tu=4x+y，所以tu=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变4*4+y=78 y=623假设消费者张某对x和y两种商品的效用函数为u=x2y2，张某收入为500元，x和y的价格分别为px=2元，py=5元，求：张某对x和y两种商品的最佳组合。解：mux=2x y2 muy = 2y x2 又因为mux/px = muy/py px=2元，py=5元 所以：2x y2/2=2y x2/5 得x=2.5y 又因为：m=pxx+pyy m=500 所以：x=50 y=1254某消费者收入为120元，用于购买x和y两种商品，x商品的价格为20元，y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的x和y有多少种数量组合，各种组合的x商品和y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的x商品为4，y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的x商品为3，y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：m=pxx+pyy m=120 px=20，py=10 所以：120=20x+10y x=0 y=12, x=1 y =10 x=2 y=8 x=3 y=6 x=4 y=4 x=5 y=2 x=6 y=0 共有7种组合 (2 ) y12 6 a 3 bo 3 4 6 x （3）x=4, y=6 , 图中的a点，不在预算线上，因为当x=4, y=6时，需要的收入总额应该是204+106=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。 (4) x =3,y=3，图中的b点，不在预算线上，因为当x=3, y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。第三部分：收益部分例题1q=6750 50p，总成本函数为tc=12000+0025q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：tc=12000+0025q2 ，所以mc = 0.05 q 又因为：q=6750 50p，所以tr=pq=135q - (1/50)q2 mr=135- (1/25)q 因为利润最大化原则是mr=mc 所以0.05 q=135- (1/25)q q=1500 p=105（2）最大利润=tr-tc=89250 2已知生产函数q=lk，当q=10时，pl= 4，pk = 1 求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？ 解：（1）因为q=lk, 所以mpk= l mpl=k 又因为；生产者均衡的条件是mpk/ mpl=pk/pl将q=10 ，pl= 4，pk = 1 代入mpk/ mpl=pk/pl可得：k=4l和10=kl 所以：l = 1.6，k=6.4（2）最小成本=41.6+16.4=12.8 3已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：劳动量（l）总产量（tq）平均产量（aq）边际产量（mq）00155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252.5-2 （1）计算并填表中空格 （2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 （3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？（1） 划分劳动投入的三个阶段k28tpapmp ll0 3 8 （3）符合边际报酬递减规律。 4假定某厂商只有一种可变要素劳动l，产出一种产品q，固定成本为既定，短期生产函数q= -01l3+6l2+12l，求：（1） 劳动的平均产量ap为最大值时的劳动人数（2） 劳动的边际产量mp为最大值时的劳动人数（3） 平均可变成本极小值时的产量 解：（1）因为：生产函数q= -01l3+6l2+12l 所以：平均产量ap=q/l= - 01l2+6l+12对平均产量求导，得：- 02l+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 l=30 （2）因为：生产函数q= -01l3+6l2+12l 所以：边际产量mp= - 03l2+12l+12对边际产量求导，得：- 06l+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 l=20 （3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时l=30，所以把l=30 代入q= -01l3+6l2+12l，平均成本极小值时的产量应为：q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.5（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5qq2，试求：（1）写出tfc、tvc、afc、avc、ac和mc的方程式；（2）q3时，试求：tfc、tvc、afc、avc、ac和mc（3）q50，p20时，试求：tr、tc和利润或亏损额。解：已知：tc=3000+5qq2，求得：（1）因为tc=tfc+tvc；所以tfc=3000，tvc=5qq2因为afc=tfc/q；所以afc=3000/q因为avc=tvc/q；所以avc=（5qq2）/q =5q因为ac=tc/q； 所以ac=（3000+5qq2）/q=3000/q+5q因为mc=tc/q，边际成本对总成本求导，所以mc=52q（2）又知：q=3时，求得：因为tc=tfc+tvc，所以tfc=3000所以tvc=5qq2=5333=6因为afc=tfc/q；所以afc=3000/q=3000/3=1000因为avc=tvc/q；所以tvc=（5qq2）/ q =5q=53=2或6/3=2因为ac=tc/q； 所以ac=（3000+5qq2）/q=3000/q+5q=3000/3+53=1002或（3000+6）/3=1002因为mc=tc/q，边际成本对总成本求导，所以mc=52q=523=1（3）又知q=50，p=20求得：tr=qp=5020=1000tc=3000+5qq2=3000+5505050=750利润=trtc=1000750=2506(教材117页)假定某厂商只有一种可变要素劳动l，产出一种产品q，固定成本为即定，短期总生产函数tp-0.1l3+6l2+12l,试求:(1)劳动的平均产量apl为最大时雇佣的劳动人数;(2)劳动的边际产量mpl为最大时雇佣的劳动人数;(3)平均可变成本avc最小(平均产量apl最大)时的产量;(4)假定每人工资为w=360元,产品价格p=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.解：已知：总产量tp=01l3+6l2+12l（1）因为：平均产量apl=tp/l；所以ap=（01l3+6l2+12l）/l=01l2+6l+12求平均产量apl最大，以l为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：apl/l=02l+6=002l=6l=30答：劳动的平均产量apl最大时雇佣的劳动人数为30。（2）因为：mpl=tp/l=（01l3+6l2+12l）/l=03l2+12l+12求mp最大，以l为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：mpl/l=06l+12=006l=12l=20答：劳动的边际产量mpl最大时雇佣的劳动人数为20。（3）又知：平均变动成本avc最小，即平均产量apl最大；由（1）问得知平均产量apl最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本avc最小时的产量为：tp=01l3+6l2+12l=01303+6302+1230=2700+5400+360=3060答：平均变动成本avc最小时的产量为3060。（4）又知工资w=360，价格p=30根据利润=trtc=pqwl=30（0.1l3+6l2+12l）360l=3l3+180l2+360l360l=3l3+180l2求利润最大，以l为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：/l=9l2+360l=09l2=360ll=40答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。7(教材147页)设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是stc=20+240q20q2q3，若该产品的市场价格是315元，试求：（1）该厂商利润最大时的产量和利润；（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；（3）该厂商停止营业点：（4）该厂商的短期供给曲线；解： 已知：完全竞争厂商，mr=ar=p=315mc=3q240q+240利润最大化的条件mr=mc，即：3q240q+240=3153q240q+240=3153q240q75=0q=q=15=trtc=15315-（24015-20152+153）=42752475=2250答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。（2）tc=20+240q20q2+q3vc=240q20q2+q3fc=20avc=+=24020q+q2=2q20=0 q=10 avc最低点q=10时avc=2402010+1010=240tc=20+240q20q2+q3短期供给：p=mc=3q320q+240（q10） 8、（教材148页）完全竞争企业的长期成本函数ltcq36q230q40，市场需求函数qd=2040-10p,p=66。试求： （1）长期均衡的市场产量和利润； （2）这个行业长期均衡时的企业数量。解：已知：ltc=q36q2+30q+40 qd=20410p p=66 完全竞争mr=ar=d=p=66 （1）利润最大化的条件：mr=mc 求边际成本，对总成本求导，mc=3q212q+30 3q212q+30= 66 q24q+10=22 q212q12=0 q= q=12/2=6 利润=trtc=666(63662+306+40) 396220=176答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。 （2）已知：qd=204010p，p=66，将p=66代入qd=204010p得： qd=20401066=1380厂商数1380/6=230个企业答：长期均衡时的企业数量为230个。9、（导学50页）已知：q675050p，总成本函数为：tc120000.025q2。试求： （1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？解：（1）因为：tc=12000+0025q2 ，所以mc = 0.05 q 又因为：q=6750 50p，所以tr=pq=135q - (1/50)q2 mr=135- (1/25)q 因为利润最大化原则是mr=mc 所以0.05 q=135- (1/25)q q=1500 p=105（2）最大利润=tr-tc=8925010已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。11、（导学51页）已知：生产函数qlk，当q10时，pl4，pk1。试求： （1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？（1）因为q=lk, 所以mpk= l mpl=k 又因为；生产者均衡的条件是mpk/ mpl=pk/pl将q=10 ，pl= 4，pk = 1 代入mpk/ mpl=pk/pl可得：k=4l和10=kl 所以：l = 1.6，k=6.4（2）最小成本=41.6+16.4=12.812、（导学68页）已知一垄断企业成本函数为：tc=5q2+20q+1000，产品的需求函数为： q=140-p，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：mr=mc 因为tr=pq=140-qq=140q-q2所以mr=140-2q mc=10q+20所以 140-2q = 10q+20 q=10 p=130 （2）最大利润=tr-tc = -400 （3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本avc=vc/q=（5q2+20q）/q=5q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。 13（导学68页）a公司和b公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为p=2400-01q，但a公司的成本函数为：tc=400000+600qa+01qa2，b公司的成本函数为：tc=600000+300qb+02qb2，现在要求计算： （1）a和b公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)a公司： tr2400qa-0.1qa对tr求q的导数，得：mr2400-0.2qa 对tc400000十600qa十0.1qa求q的导数，得：mc600+0.2qa令：mrmc，得：2400-0.2qa =600+0.2qaqa=4500,再将4500代入p=240o-0.1q,得：pa=2400-0.14500=1950b公司:对tr2400qb-0.1qb求q得导数，得：mr2400-0.2qb对tc=600000+300qb+0.2qb求q得导数，得：mc300+0.4qb令mrmc，得：300+0.4qb=2400-0.2qbqb=3500,在将3500代入p=240o-0.1q中，得：pb=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。第四部分国民收入部分例题1(教材261页)已知某社会的消费函数为c=50+085y，投资，为610亿美元，试求： (1)均衡收入y0，消费c和储蓄s； (2)其他条件不变，消费函数为c=50+09y时的均衡收入y0、消费c和储蓄s； (3)其他条件不变，投资i=550时的均衡收入k、消费c和储蓄s。解：已知：c=50+0.85y i=610 b=0.851) y0=（c0+i） a. y0=67(50+610)=67660=4422亿$b. c=50+0.854422=38087亿$c. s=s0+sy= 50+0.15y= 50+0.154422=6133亿$s=i=6133亿$2) 已知：c=50+0.9y时 i=610 b=0.9y0=（c0+i） y0=10(50+610)=6600亿$c=50+0.96600=5990亿$s= 50+0.1y= 50+0.16600=610亿$s=i=610亿$3) 已知：c=50+0.85y i=550 b=0.85y0=（c0+i） y0=67（50+550）=4020亿$c=50+0.854020=3467亿$s=50+0154020=553s=i=553亿$ 2(教材261页)已知某社会的储蓄函数为s=-100+016y，投资函数为，=8060r，利率r=005，试求： (1)均衡收入y0，消费c和储蓄s； (2)其他条件不变，边际储蓄倾向mps为o2时，均衡收入y，消费c，储蓄s； (3)其他条件不变，投资函数，=80-40r时，均衡收入y，消费c，储蓄s。解：1）已知：s= 100+016y, c=100+084y, b=084 s=016 =005i=8060ry=c+ii=8060r=80600.05=803=77y=（c0+i）= (100+77)=6.25177=1106.3亿$c=100+0841106.3=1029.3s= 100+016y= 100+0161106.3=77s=yc=1106310293=772) s= 100+02y c=100+08y b=08 i=77y=（c0+i）= y=（100+77）=5177=885c=100+0.8y=100+0.8885=808s=yc=885808=77s= 100+0.2y= 100+0.2885=773）已知：s= 100+016y, c=100+084y, b=084 s=016 =005i=8040r i=8040r=80400.05=78 y=(c0+i)= y=(100+78)=625178=1112.5c=c0+by=100+0.841112.5=1034.5s=yc=1112510345=78 s= 100+016y= 100+0161112.5=78 3(教材261页)已知初始消费c0=50，边际消费倾向b=08，边际税收倾向t=02，投资i=70，政府支出g=200，试求： (1)均衡收入y0、税收t、居民可支配收入yd和消费c； (2)政府预算盈余或赤字(b=t-g)； (3)其他条件不变，政府减少多少开支，能使政府预算收入平衡?并求这时的均衡收入k税收t居民可支配收入yd和消费c。解：已知： c0=50 b=08 =02 i=70 g=2001) y=(c0+i+g)y=(50+70+200)=2.778(50+70+200)=2.778320=889t=ty=0.2889=177.8yd=yt=8891778=7112c=c0+by=500.8889=761.22) b=tg=1778200=2223) y=c+i+gc=c0+bydyd=ytt=tyb=tgyd=ytyc=c0+b(yty)c=c0+b(1t)yy=c0+b(1t)y+i+g1 b(1t)y=c0+i+gy=(c0+i+g)令h1=则y=h1(c0+i+g)h1=27778(乘数)y=27778（50+70+200）=889t=ty=0.2889=178yd=yt=889178=711c=c0+byd=50+0.8711=619解（2）：b=tg=178200=22解（3）：假定gg，tt后，b=0，即 b=tg=0 t=tt g=gg 由于gg会引起y的变化（乘数作用） y=h1(c0+i+g)，y=h1g t=ty，t=ty tg=tt(gg)=0 tg+gt=0 t=th1g tg+gth1g=0(1 th1)g=bg=g=50g=gg=20050=150解（4）：t=0.25，其它数值同前 h1=2.5 y+2.5(50+70+200)=800 t=ty=0.25800=200 yd=yt=800200=600 c=c0+byd=50+0.8600=5304、（导学101页）假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。 试求：乘数、收入的变化量与消费的变化量。解：乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为： 5（导学101页）设有如下简单经济模型：y=c+i+g，c=80+075 yd，yd=y-t，t=-20+02y，i=50+01y，g=200。 试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。解： 6（导学101页）设有下列经济模型：y=c+i+g，i=20+o15y，c=40+065y，g=60。试求： (1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少? (2)y，c，ii的均衡值； (3)投资乘数为多少。解：（1） 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2）（3） 7假定某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，应增加多少政府支出？ （见导学121页第1题）7（导学