【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第4章 圆与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1168302
类型：共享资源
大小：1.49MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-26
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
学案导学
设计
学年
高中数学
方程
课时
作业
功课
综合
检测
打包
10
新人
- 资源描述：
-
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第4章 圆与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,方程,课时,作业,功课,综合,检测,打包,10,新人
- 内容简介：
-
1 的标准方程 【课时目标】 1用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系 2掌握求圆的标准方程的不同求法 1设圆的圆心是 A(a， b)，半径长为 r，则圆的标准方程是 _，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为 r，则圆的标准方程是 _ 2设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，点 P 在圆外 _；点 P 在圆上 _；点 P 在圆内 _ 一、选择题 1点 ( ， )与圆 12的位置关系是 ( ) A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定 2已知以点 A(2， 3)为圆心，半径长等于 5 的圆 O，则点 M(5， 7)与圆 O 的位置关系是 ( ) A在圆内 B在圆上 C在圆外 D无法判断 3若直 线 y b 通过第一、二、四象限，则圆 (x a)2 (y b)2 1 的圆心位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4圆 (x 3)2 (y 4)2 1 关于直线 y x 对称的圆的方程是 ( ) A (x 3)2 (y 4)2 1 B (x 4)2 (y 3)2 1 C (x 4)2 (y 3)2 1 D (x 3)2 (y 4)2 1 5方程 y 9 ) A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆 6已知一圆的圆心为点 (2， 3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上则此圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 13 B (x 2)2 (y 3)2 13 C (x 2)2 (y 3)2 52 D (x 2)2 (y 3)2 52 二、填空题 7已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是 (5,6)， (3， 4)，则这个圆的方程是 _ 8圆 O 的方程为 (x 3)2 (y 4)2 25，点 (2,3)到圆上的最大距离为 _ 9如果直线 l 将圆 (x 1)2 (y 2)2 5 平分且不通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是 _ 三、解答题 10已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2， 2)，且圆心 C 在直线 l： x y 1 0上，求圆心为 C 的圆的标准方程 2 11已知一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且该圆经过点 A(6,1)，求这个圆的方 程 能力提升 12已知圆 C： (x 3)2 (y 1)2 4 和直线 l： x y 5，求 C 上的点到直线 l 的距离的最大值与最小值 13已知点 A( 2， 2)， B( 2,6)， C(4， 2)，点 P 在圆 4 上运动，求 | | |的最值 1 点与圆的位置关系的判定： (1)利用点到圆心距离 d 与圆半径 r 比较 (2)利用圆的标准方程直接判断，即 (a)2 (b)2与 2求圆的标准方程常用方法： (1)利用待定系数法确定 a， b， r， (2)利用几何条件确定圆心坐标与半径 3与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或 3 对代数式进行转化后用代数法求解 第四章 圆与方程 4 1 圆的方程 4 1 1 圆的标准方程 答案 知识梳理 1 (x a)2 (y b)2 r2 dr d r 以点在圆外 2 B 点 M(5， 7)到圆心 A(2， 3)的距离为 5，恰好等于半径长，故点在圆上 3 D ( a， b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到 a0， 由题意得 |a| 3b 0 a 2 b 2 解得 a 3， b 1， r 3 或 a 111， b 37， r 111 所以圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9 或 (x 111)2 (y 37)2 1112 12解 由题意得圆心坐标为 ( 3， 1)，半径为 2，则圆心到直线 l 的距离为 d| 3 1 5|2 3 262 ，则圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 3 262 2，最小值为3 2 62 2 13解 设 P 点坐标 (x， y)，则 4 | | | (x 2)2 (y 2)2 (x 2)2 (y 6)2 (x 4)2 (y 2)2 3( 4y 68 80 4y 2 y2 ， 72| | |88 即 | | |的最大值为 88，最小值为 72 1 的一般方程 【课时目标】 1正确理解圆的一般方程及其特点 2会由圆的一般方程求其圆心、半径 3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用 4初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用 1圆的一般方程的定义 (1)当 _时，方程 F 0 叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为 _ (2)当 4F 0 时，方程 F 0 表示点 _ (3)当 _时，方程 F 0 不表示任何图形 2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(圆的方程 F 0(4F0)，则其位置关系如下表： 位置关系 代数关系 点 M 在圆外 M 在圆上 M 在圆内 、选择题 1圆 226x 4y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 ( ) A 32， 1 和 194 B (3,2)和 192 C 32， 1 和 192 D 32， 1 和 192 2方程 4x 2y 5m 0 表示圆的条件是 ( ) A 141 C 12 4F (2) (3)4F 0 3 B 过 M 最长的弦应为过 M 点的直径所在直线 4 D 先求出圆心坐标 (1， 2)，再由 点到直线距离公式求之 5 B 先化成标准方程 (x a)2 (y 1)2 2a，将 O(0,0)代入可得 12a(00， 即： 76t 10， 17t1 (2)该圆的半径 r 满足： 4 (t 3)2 (1 4 (169) 4 76t 1 7 t 37 2 167 ， 0， 167 ， r 0， 4 77 12解 设圆的一般方程为 F 0，令 y 0，得 F 0，所以圆在 x 轴上的截距之和为 D；令 x 0，得 F 0，所以圆在 y 轴上的截距之和为 E； 由题设， (D E) 2， 所以 D E 2 又 A(4,2)、 B( 1,3)两点在圆上， 所以 16 4 4D 2E F 0， 1 9 D 3E F 0， 由 可得 D 2， E 0， F 12， 故所求圆的方程为 2x 12 0 13解 设点 M 的坐标是 (x， y)，点 P 的坐标是 (由于点 A 的坐标为 (3,0)且 P 的中点，所以 x 32 ， y 2x 3， 2y 因为点 P 在圆 1 上移动，所以点 P 的坐标满足方程 1， 则 (2x 3)2 41，整理得 x 32 2 14 所以点 M 的轨迹方程为 x 32 2 14 1 线与圆的位置关系 【课时目标】 1能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系 2能根据直线与圆的位置关系解决有关问题 直线 C 0 与圆 (x a)2 (y b)2 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 _个 _个 _个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d |C|数法 ：由 C 0x a 2 y b 2 消元得到一元二次方程的判别式 _0 _0 _0 一、选择题 1直线 3x 4y 12 0 与 C： (x 1)2 (y 1)2 9 的位置关系是 ( ) A相交并且过圆心 B相交不过圆心 C相切 D相离 2已知圆 F 0 与 y 轴切于原点，那么 ( ) A D 0， E 0， F0 B D 0， E0 ， F 0 C D0 ， E 0， F 0 D D0 ， E0 ， F 0 3圆 4x 4y 6 0 截直线 x y 5 0 所得弦长等于 ( ) A 6 B 5 22 C 1 D 5 4圆 2x 4y 3 0 上到直线 l： x y 1 0 的距离为 2的点有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5已知直线 c 0() 与圆 1 相切，则三条边长分别为 |a|， |b|，|c|的三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在 6与圆 4x 2 0 相切，在 x， y 轴上的截距相等的直线共有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二、填空题 7已知 P (x， y)|x y 2， Q (x， y)|2，那么 P Q 为 _ 8圆 4x 0 在点 P(1， 3)处的切线方程为 _ 9 P(3,0)为圆 C： 8x 2y 12 0 内一点，过 P 点的最短弦所在的直线方程是_ 三、解答题 2 10求过点 P( 1,5)的圆 (x 1)2 (y 2)2 4 的切线方程 11直线 l 经过点 P(5,5)，且和圆 C： 25 相交，截得的弦长为 4 5，求 l 的方程 能力提升 12已知点 M(a， b)() 是圆 线 g 是以 M 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为 0，则 ( ) A l g 且与圆相离 B l g 且与圆相切 C l g 且与圆相交 D l g 且与圆相离 13已知直线 x 2y 3 0 与圆 x 2c 0 的两个交点为 A、 B， O 为坐标原点，且 实数 c 的 值 1判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷 2一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形还可以联立方程组，消去 x 或 y，组成一个一元二次方程，利用 3 方程根与系数的关系表达出弦长 l 1 41| 3研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条 4 2 直线、圆的位置关系 4 2 1 直线与圆的位置关系 答案 知识梳理 2 1 0 r 2 C 与 y 轴切于原点，则圆心 0 ，得 E 0，圆过原点得 F 0，故选 C 3 A 分别求出半径 r 及弦心距 d(圆心到直线距离 )再由弦长为 2 得 4 C 通过画图可知有三个点到直线 x y 1 0 距离为 2 5 B 由题意 |c|1|c| b2为直角三角形 6 C 需画图探索，注意直线经过原点的情形设 y 1，由 d r 求得 k 1 ， a 4 7 (1,1) 解析 解方程组 2，x y 2， 得 x y 1 8 x 3y 2 0 解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为 33 ，则过 (1， 3)切线方程为 x 3y 2 0 9 x y 3 0 解析 过 P 点最短的弦，应为与 直的弦，先求斜率为 1，则可得直线方程为 x y 3 0 10解 当斜率 k 存在时， 设切线方程为 y 5 k(x 1)， 即 y k 5 0 由圆心到切线的距离等于半径得 |k 2 k 5|1 2， 解得 k 512， 切线方程为 5x 12y 55 0 当斜率 k 不存在时，切线方程为 x 1，此时与圆正好相切 综上，所求圆的切线方程为 x 1 或 5x 12y 55 0 11解 圆心到 l 的距离 d 4 52 2 5，显然 l 存在斜率 设 l： y 5 k(x 5)，即 y 5 5k 0， d |5 5k|1 |5 5k|1 5， k 12或 2 l 的方程为 x 2y 5 0 或 2x y 5 0 4 12 A M 在圆内， 直线 l 与圆相离，又直线 g 的方程为 y b ab(x a)，即 0， l g 13解 设点 A、 B 的坐标分别为 A( B( 由 1， 即 1， 0 由 x 2y 3 0x 2c 0 ， 得 5(2c 14)y c 12 0， 则 15(2c 14)， 15(c 12) 又 (3 23 2 9 6( 4入 得 9 6( 50 由 、 得， c 3 1 与圆的位置关系 【课时目标】 1掌握圆与圆的位置关系及判定方法 2会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断 3能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题 圆与圆位置关系的判定有两种方法： 1几何法：若两圆的半径分别为 圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d 与 关系 d 0 0，且 M N N，则 r 的取值范围是 ( ) A (0， 2 1) B (0,1 C (0,2 2 D (0,2 二、填空题 2 7两圆 1 和 (x 4)2 (y a)2 25 相切，则实数 a 的值为 _ 8两圆交于 A(1,3)及 B(m， 1)，两圆的圆心均在直线 x y n 0 上，则 m n 的值为 _ 9两圆 x y 2 0 和 5 的公共弦长为 _ 三、解答题 10求过点 A(0,6)且与圆 C： 10x 10y 0 切于原点的圆的方程 11点 M 在圆心为 6x 2y 1 0 上，点 N 在圆心为 2x 4y 1 0 上，求 |最大值 能力提升 12若 O： 5 与 (x m)2 20(m R)相交于 A、 B 两点，且两圆在点 线段 长度为 _ 13已知点 P( 2， 3)和以点 Q 为圆心的圆 (x 4)2 (y 2)2 9 (1)画出以 直径， Q 为圆心的圆，再求出它的方程； (2)作出以 Q 为圆心的圆和以 Q 为圆心的圆的两个交点 A， B直线 以 Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ (3)求直线 方程 1判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断 2两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数 3 两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程 3 4 2 2 圆与圆的位置关系 答案 知识梳理 1 dr2 r2 d |2相交 内切或外切 外离或内含 作业设计 1 A 圆心距 d r R，选 A 2 C 两圆标准方程为 (x 2)2 (y 1)2 4， (x 2)2 (y 2)2 9， 圆心距 d 2 1 2 5， 2， 3， d 两圆外切， 公切线有 3 条 3 C 两圆圆心所在直线即为所求，将两圆圆心代入验证可得答案为 C 4 C 外切时满足 d， 即 m 2 2 m 2 5，解得 m 2 或 5 5 D 设动圆圆心为 P，已知圆的圆心为 A(5， 7)，则外切时 | 5，内切时 | 3，所以 P 的轨迹为以 A 为圆心， 3 或 5 为半径的圆，选 D 6 C 由已知 M N N 知 NM， 圆 4 与圆 (x 1)2 (y 1)2 2 r 2， 0r2 2 7 2 5或 0 解析 圆心分别为 (0,0)和 ( 4， a)，半径分别为 1 和 5，两圆外切时有 4 2 a 2 1 5， a 2 5， 两圆内切时有 4 2 a 2 5 1， a 0综上， a 2 5或 a 0 8 3 解析 A、 B 两点关于直线 x y n 0 对称， 即 点 (m 12 ， 1)在直线 x y n 0 上， 则有 m 12 1 n 0， 且 率 41 m 1 由 解得： m 5， n 2， m n 3 9 2 解析 由 x y 2 0 5 得两圆的公共弦所在的直线方程为 x y 3 0， 圆 5 的圆心到该直线的距离为 d | 3|1 2 32， 设公共弦 长为 l， l 2 5 32 2 2 10解 设所求圆的方程为 (x a)2 (y b)2 4 则 a b b 3 r 由 得 a b 3r 3 2 (x 3)2 (y 3)2 18 11解 把圆的方程都化成标准形式，得 (x 3)2 (y 1)2 9， (x 1)2 (y 2)2 4 如图， 3,1)，半径长是 3； 1， 2)，半径长是 2所以， | 3 2 2 13 因此， |最大值是 13 5 12 4 解析 如图所示， 在 ， 5， 2 5， 5， 52 55 2， 4 13解 (1) 已知圆的方程为 (x 4)2 (y 2)2 32， Q(4,2) 点为 Q 1， 12 ， 半径为 r | 612 ， 故以 Q 为圆心的圆的方程为 (x 1)2 y 12 2 614 (2) 圆 Q 的直径， 图所示 ) Q 的切线，同理 是 Q 的切线 (3)将 Q 与 Q 方程相减，得 6x 5y 25 0 此即为直线 方程 1 线与圆的方程的应用 【课时目标】 1正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题 2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题 3体会用代数方法处理几何问题的思想 用坐标方法解决平面几何问题的 “ 三步曲 ” ： 一、选择题 1实数 x， y 满足方程 x y 4 0，则 ) A 4 B 6 C 8 D 12 2若直线 1 与圆 1 相交，则点 P(a， b)的位置是 ( ) A在圆上 B在圆外 C在圆内 D都有可能 3如果实数满足 (x 2)2 3，则 ) A 3 B 3 C 33 D 33 4一辆卡车宽 2 7 米，要经过一个 半径为 4 5 米的半圆形隧道 (双车道，不得违章 )，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( ) A 1 4 米 B 3 0 米 C 3 6 米 D 4 5 米 5已知两点 A( 2,0)， B(0,2)，点 C 是圆 2x 0 上任意一点，则 积的最小值是 ( ) A 3 2 B 3 2 C 3 22 D 3 22 6已知集合 M (x， y)|y 9 y0 ， N (x， y)|y x b，若 M N ，则实数 b 的取值范围是 ( ) A 3 2， 3 2 B 3,3 C ( 3,3 2 D 3 2， 3) 二、填空题 7由直线 y x 1上的一点向圆 (x 3)2 1引切线，则切线长的最小值为 _ 8在平面直角坐标系 ，已知圆 4 上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 _ 9如图所示， A， B 是直线 l 上的两点，且 2两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A， B 点， C 是两个圆的公共点，则圆弧 线段 成图形面积 S 的取值范围是 2 _ 三、解答题 10如图所示，圆 2的半径都等于 1， 4过动点 P 分别作圆 M、 、 N 为切点 )，使得 | 2|试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程 11自点 A( 3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆4x 4y 7 0 相切，求光线 l 所在直线的方程 能力提升 12已知圆 C： 2x 4y 4 0，是否存在斜率为 1 的直线 l，使得 l 被 C 截得的弦 直径的圆经过原点若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由 3 13一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 ，受影响的范围是半径为 30 圆形区域，已知港口位于台风中心正北 40 ，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 1利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中 “ 形 ” 的问题转化为代数中 “ 数 ” 的问题，应用的是数学中最基本的思想方法 ：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归所谓转化与化归思想是指把待解决的问题 (或未解决的问题 )转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识 2利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题 4 2 3 直线与圆的方程的应用 答案 知识梳理 作业设计 1 C 令 t t 表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与 l： x y 4 0 垂直时， 可得最小距离为 2 2，则 8 2 B 由题意 1 P 在圆外 3 A 令 t t 表示圆 (x 2)2 3 上的点与原点连线的斜率，如图所示，此时 k 31 3，相切时斜率最大 4 C 可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得： 3 6(米 ) 5 A x y 2 0，圆心 (1,0)到 l 的距离 d |3|2 32， 上的高的最小值为 32 1 4 12(2 2) 32 1 3 2 6 C M N ， 说明直线 y x b 与半圆 9(y0)相交，画图探索可知 30)的图形是半圆 7 7 解析 设 P(直线 y x 1 上一点，圆心 C(3,0)到 P 点的距离为 d，切线长为 l，则 l 1，当 d 最小时 l 最小，当 直直线 y x 1 时， d 最小，此时 d 2 2， 2 2 1 7 8 ( 13,13) 解析 由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为 1，则需圆心 (0,0)到直线的距离 3 3 2r， 直线与圆相离，所以轮船不会受到 台风的影响 1 间直角坐标系 【课时目标】 1了解空间直角坐标系的建系方式 2掌握空间中任意一点的表示方法 3能在空间直角坐标系中求出点的坐标 1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以 O 为原点，分别以射线 的方向为正方向，以线段 的长为单 位 长 ， 建 立 三 条 数 轴 ： x 轴、 y 轴、 z 轴 ， 这 时 我 们 说 建 立 了 一 个_，其中点 O 叫做 _， x 轴、 y 轴、 z 轴叫做 _，通过每两个坐标轴的平面叫做 _，分别称为_，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即 _指向 _指向 y 轴的正方向， _指向 z 轴的正方向 2空间一点 M 的坐标可用有序实数组 (x， y， z)来表示，有序实数组 (x， y， z)叫做点M 在此空间直角坐标系中 的坐标，记作 M(x， y， z)，其中 x 叫做点 M 的 _， y 叫做点 M 的 _， z 叫做点 M 的 _ 一、选择题 1在空间直角坐标系中，点 A(1,2， 3)关于 x 轴的对称点为 ( ) A (1， 2， 3) B (1， 2,3) C (1,2,3) D ( 1,2， 3) 2设 y R，则点 P(1， y,2)的集合为 ( ) A垂直于 面的一条直线 B平行于 面的一条直线 C垂直于 y 轴的一个平面 D平行于 y 轴的一个平面 3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图 (可看成是八个棱长为 12的小正方体堆积成的正方体 )其中实圆 代表钠原子，空间圆 代表氯原子建立空间直角坐标系 ，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ) A 12， 12， 1 B (0,0,1) C 1， 12， 1 D 1， 12， 12 4在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)关于 面的对称点的坐标为 ( ) A ( 3,4,5) B ( 3， 4,5) C (3， 4， 5) D ( 3,4， 5) 2 5在空间直角坐标系中， P(2,3,4)、 Q( 2， 3， 4)两点的位置关系是 ( ) A关于 x 轴对称 B关于 面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对 6点 P(a， b， c)到坐标平面 距离是 ( ) A B |a| C |b| D |c| 二、填空题 7在空间直角坐标系中，下列说法中： 在 x 轴上的点的坐标 一定是 (0， b， c)； 在面上的点的坐标一定可写成 (0， b， c)； 在 z 轴上的点的坐标可记作 (0,0， c)； 在 面上的点的坐标是 (a,0， c)其中正确说法的序号是 _ 8在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为 (1， 2， 3)，过点 P 作 面的垂线 垂足 Q 的坐标是 _ 9连接平面上两点 P1( P2(线段 的坐标为 那么，已知空间中两点 P1( P2(线段 中点 M 的坐标为_ 三、解答题 10已知正方体 E、 F、 G 是 正方体棱长为 1请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及 E、 F、 G 的坐标 11如图所示，已知长方体 对称中心在坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点 A( 2， 3， 1)，求其他七个顶点的坐标 3 能力提升 12如图所示，四棱锥 P 底面 边长为 1 的菱形， 60 ， E 是 底面 2试建立适当的空间直角坐标系，求出 A、 B、 C、 D、 P、 13如图所示， 别是 O、 两圆所在的平面均垂直， 8 O 的直径， 6， 建立适当的空间直角坐标系，求出点 A、 B、 C、 D、 E、F 的坐标 1点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与 x 轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与 y 轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与 z 轴交点的竖坐标为该点的竖坐标 2明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作： “ 关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反 ” 点 (x， y， z)关于 ， ， ， x 轴， y 轴， z 轴，原点的对称点依次为(x， y， z)， ( x， y， z)， (x， y， z)， (x， y， z)， ( x， y， z)， ( x， y，z)， ( x， y， z) 点 (x， y， z)在 ， ， ， x 轴， y 轴， z 轴上的投影点坐标依次为 (x， 4 y,0)， (0， y， z)， (x,0， z)， (x,0,0)， (0， y,0)， (0,0， z) 4 3 空间直角坐标系 4 3 1 空间直角坐标系 答案 知识梳理 1空间直角坐标系 标原点 坐标轴 坐标平面 面、 面、 面 右手拇指 食指 中指 2横坐标 纵坐标 竖坐标 作业设计 1 B 两点关于 x 轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反 2 A 3 A 4 A 两点关于平面 称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同 5 C 三坐标均相反时，两点关于原点对称 6 D 7 8 (0， 2， 3) 9 10解 如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0)， D(0,0,0)，,0,1)， ,1,1)， ,1,1)， ,0,1)， E 0， 0， 12 ， F 12， 12， 0 ， G 1， 1， 12 11解 由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标： B( 2,3，1)， C(2,3， 1)， D(2， 3， 1)， 2， 3,1)， 2,3,1)， ,3,1)， ，3,1) 12解 如图所示，以 A 为原点，以 在直线为 x 轴， 在直 线为 z 轴，过点 A 与 面垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(32， 32 ， 0)， D(12， 32 ， 0)， P(0,0,2)， E(1， 32 ， 0) 13解 因为 两圆所在的平面均垂直， 以 两圆所在的平面也都垂直 又因为 6， 的直径，所以 6 2 5 以 O 为原点， 在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点 O 及 A、 B、 C、 D、 E、 F 各个点的坐标分别为 O(0,0,0)、 A(0， 3 2， 0)、B(3 2， 0,0)、 C( 3 2， 0,0)、 D(0， 3 2， 8)、 E(0,0,8)、 F(0,3 2， 0) 1 间两点间的距离公式 【课时目标】 1掌握空间两点间的距离公式 2理解空间两点间距离公式的推导过程和方法 3能够用空间两点间距离公式解决简单的问题 1在空间直角坐标系中，给定两点 P1( P2(则 |_ 特别地：设点 A(x， y， z)，则 A 点 到原点的距离为： | _ 2若点 P1()， P2()， 则 | _ 3若点 P1(,0)， P2(,0)， 则 | _ 一、选择题 1若 A(1,3， 2)、 B( 2,3,2)，则 A、 B 两点间的距离为 ( ) A 61 B 25 C 5 D 57 2在长方体 D(0,0,0)、 A(4,0,0)、 B(4,2,0)、 ,0,3)，则对角线 ) A 9 B 29 C 5 D 2 6 3到点 A( 1， 1， 1)， B(1,1,1)的距离相等的点 C(x， y， z)的坐标满足 ( ) A x y z 1 B x y z 0 C x y z 1 D x y z 4 4已知 A(2,1,1)， B(1,1,2)， C(2,0,1)，则下列说法中正确的是 ( ) A A、 B、 C 三点可以构成直角三角形 B A、 B、 C 三点可以构成锐角三角形 C A、 B、 C 三点可以构成钝角三角形 D A、 B、 C 三点不能构成任何三角形 5已知 A(x,5 x,2x 1)， B(1， x 2,2 x)，当 |最小值时， x 的值为 ( ) A 19 B 87 C 87 D 1914 6点 P(x， y， z)满足 x 2 y 2 z 2 2，则点 P 在 ( ) A以点 (1,1， 1)为球心，以 2为半径的球面上 B以点 (1,1， 1)为中心，以 2为棱长的正方体内 C以点 (1,1， 1)为球心，以 2 为半径的球面上 D无法确定 二、填空题 7在空间直角坐标系中，正方体 (3， 1,2)，其中心 M 的坐标为 (0,1,2)，则该正方体的棱长为 _ 8已知 P 32， 52， z 到直线 点的距离为 3，其中 A(3,5， 7)， B( 2,4,3)，则 z _ 9在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)， B(1， 3,1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 的距离相等，则 M 的坐标是 _ 三、解答题 10在 面内的直线 x y 1 上确定一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小 2 11如图所示， 4，原点 O 是 中点，点 A 的坐标为 ( 32 ， 12， 0)，点 D 在平面，且 90 ， 30 ，求 长度 能力提升 12已知正方形 边长都是 1，且平面 平面 M 在 移动，点 N 在 移动，若 a(0 a 2) (1)求 长； (2)当 a 为何值时， 长最小 13在长方体 | | 3， | 2，点 1| 2|N 在 且为 点，求 M、 N 两点间的距离 3 空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解设 P1( P2(则 d(2) ，当 点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式 4 3 2 空间两点间的距离公式 答案 知识梳理 1 3 |作业设计 1 C | 2 2 2 2 5 2 B 由已知求得 ,2,3)， | 29 3 B | |(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2即 x y z 0 4 A | 2， | 3， | 1， | | |故构成直角三角形 5 C | x 2 2x 2 x 2 1432x 19， 当 x 32214 87时， |小 6 C 7 2 393 8 0 或 4 解析 利用中点坐标公式，则 点 C 12， 92， 2 ， | 3，即 3212252922 z 2 3， 解得 z 0 或 z 4 9 (0， 1,0) 解析 设 M 的坐标为 (0， y,0)，由 | | (0 1)2 (y 0)2 (0 2)2 (0 1)2 (y 3)2 (0 1)2，整理得 6y 6 0， y 1，即点 M 的坐标为 (0， 1,0) 10解 点 M 在直线 x y 1(面内 )上， 4 可设 M(x,1 x,0) | x 2 x 2 2 x 2 51 51， 当且仅当 x 1 时取等号， 当点 M 坐标为 (1,0,0)时， |MN|51 11解 由题意得 B(0， 2,0)， C(0,2,0)， 设 D(0， y， z)，则在 ， 30 ， 2， 2 3， z 3， y 1 D(0， 1， 3) 又 A( 32 ， 12， 0)， | 32 2 12 2 3 2 6 12解 平面 平面 面 平面 平面 两垂直 过点 M 作 足分别为 G、 H，连接 证 a， 22 a， 以 B 为原点，以 在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 M 22 a， 0， 1 22 a ， N 22 a， 22 a， 0 (1)| 22 a 22 a 2 0 22 a 2 1 22 a 0 2 2a 1 a 22 2 12， (2)由 (1)得，当 a 22 时， |短，最短为 22 ，这时 M、 N 恰好为 中点 13解 如图分别以 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 由题意可知 C(3,3,0)， D(0,3,0)， | | 2， ,3,2)， ,3,2)， 5 N 为 N 32， 3， 1 M 是 1点， M(1,1,2) 由两点间距离公式，得 | 32 1 2 2 2 212 1 第四章 圆与方程章末检测（ A） (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1圆 (x 2)2 5 关于 y 轴对称的圆的方程为 ( ) A (x 2)2 5 B (y 2)2 5 C (x 2)2 (y 2)2 5 D (y 2)2 5 2方程 y 25 ) A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆 3两圆 1 0 和 4x 2y 4 0 的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D外离 4以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 4 B (x 2)2 (y 3)2 9 C (x 2)2 (y 3)2 4 D (x 2)2 (y 3)2 9 5已知圆 C： 4x 5 0，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是 ( ) A 3x 2y 7 0 B 2x y 4 0 C x 2y 3 0 D x 2y 3 0 6将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得 直线与圆 2x 4y 0相切，则实数 的值为 ( ) A 3 或 7 B 2 或 8 C 0 或 10 D 1 或 11 7若直线 y 1 与圆 y 9 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8已知圆 O： 5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A 5 B 10 C 252 D 254 9空间 直角坐标系中，点 A( 3,4,0)和 B(x， 1,6)的距离为 86，则 x 的值为 ( ) A 2 B 8 C 2 或 8 D 8 或 2 10与圆 C： (y 5)2 9 相切，且在 x 轴与 y 轴上的截距都相等的直线共有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 11直线 x 2y 3 0 与圆 (x 2)2 (y 3)2 9 交于 E， F 两点，则 是原点 )的面积为 ( ) A 32 B 34 C 2 5 D 6 55 12从直线 x y 3 0 上的点向圆 4x 4y 7 0 引切线，则切线长的最小值为 ( ) A 3 22 B 142 2 C 3 24 D 3 22 1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13在空间直角坐标系 ，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 的正射影，则 _ 14 动圆 (4m 2)x 244m 1 0的圆心的轨迹方程是 _ 15若 x R， 4x 1 0，则 _ 16对于任意实数 k，直线 (3k 2)x 2 0 与圆 2x 2y 2 0 的位置关系是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )已知一个圆和直线 l： x 2y 3 0 相切于点 P(1,1)，且半径为 5，求这个圆的方程 18 (12 分 )求圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P(3， 2)的圆的方程 19 (12 分 )圆 8 内有一点 P( 1,2)， 过点 P 且倾斜角为 的弦 (1)当 34 时，求 长； (2)当弦 点 P 平分时，写出直线 方程 3 20 (12 分 )设圆上的点 A(2,3)关于直线 x 2y 0 的对称点仍在圆上，且与直线 x y 1 0 相交的弦长为 2 2，求圆的方程 21 (12 分 )求与两平行直线 x 3y 5 0 和 x 3y 3 0 相切，圆心在 2x y 3 0上的圆的方程 22 (12 分 )已知坐标平面上点 M(x， y)与两个定点 6,1)， ,1)的距离之比等于 5 (1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记 (1)中的轨迹为 C，过点 M( 2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 4 第四章 圆与方程 (A) 答案 1 A (x， y)关于 y 轴的对称 点坐标 ( x， y)，则得 ( x 2)2 5 2 D 化简整理后为方程 25，但还需注意 y0 的隐含条件 3 B 将两圆化成标准方程分别为 1， (x 2)2 (y 1)2 9，可知圆心距 d5，由于 2d4，所以两圆相交 4 C 圆心为 (2， 3)，半径为 2，故方程为 (x 2)2 (y 3)2 4 5 D 化成标准方程 (x 2)2 9，过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 应与 直，故有 1，由 2 得 12，进而得直线 l 的方程为 x 2y 3 0 6 A 直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2x y 2 0， 圆 2x 4y 0 的圆心为 C( 1,2)， r 5， d | 2 |5 5， 3，或 7 7
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号