2019年中考冲刺数学试卷两套汇编二内附详尽答案解析

2019年中考冲刺数学试卷两套汇编二内附详尽答案解析中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算（2）3的结果是（）A6B6C5D52已知和互为余角若=40，则等于（）A40B50C60D1403若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）A0.696 3106B6.963105C69.63104D696.31035如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD6某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A300名B250名C200名D150名7二次函数y=x22x1的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是（）AABACBAB=ACCAB=BCDAC=BC9如图，PA切于点A，OP交O于点B，且点B为OP的中点，弦ACOP若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11计算：（2x）2=12有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是13如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2=14方程的解是x=15若a23a+2=0，则1+6a2a2=16将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点若=15，则点B的坐标为17如图，小岛A在港口P的南偏东45方向、距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60方向，以18海里/h的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h（结果保留根号）18如图，AB是半O的直径，点C在半O上，AB=5cm，AC=4cmD是上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：|3|+2020解不等式组：21先化简，再求值：，其中x=+122购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？23如图，已知ABC中，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若B=38，求CAD的度数24从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率（用树状图或列表法求解）25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（2，1），B（1，a）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解26如图，己知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值最大？最大值是多少？27如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t=s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由28如图，已知二次函数y=m2x22mx3（m是常数，m0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l点C关于l的对称点为D，连接AD点E为该函数图象上一点，AB平分DAE（1）线段AB的长为求点E的坐标；（、中的结论均用含m的代数式表示）（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上探索：是否存在点M使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算（2）3的结果是（）A6B6C5D5【考点】有理数的乘法【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答【解答】解：（2）3=6故选A2已知和互为余角若=40，则等于（）A40B50C60D140【考点】余角和补角【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90，则这两个角互余【解答】解：，互为余角，且=40，+=90，=9040=50，故选B3若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：由在实数范围内有意义，得x10，解得x1，故答案为：x14太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）A0.696 3106B6.963105C69.63104D696.3103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696 300用科学记数法表示应为：6.963105，故选：B5如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率【解答】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率=故选D6某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A300名B250名C200名D150名【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论【解答】解：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40%10%=20%，该校喜爱体育节目的学生=100020%=200（名）故选C7二次函数y=x22x1的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：将二次函数进行配方为y=（x1）22，顶点坐标为（1，2），在第四象限故选D8如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是（）AABACBAB=ACCAB=BCDAC=BC【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AEDF，根据三角形的中位线求出DEAC，EFAB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：AB=AC，理由是：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，D、F分别为AB和AC的中点，DFBC，AEDF，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点，EFAD，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AEDF，四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选B9如图，PA切于点A，OP交O于点B，且点B为OP的中点，弦ACOP若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】连结OA、OC，如图，由切线的性质得OAP=90，再利用三角函数的定义求出POA=60，接着判断OAC为等边三角形得到AOC=60，然后根据等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC进行计算即可【解答】解：连结OA、OC，如图，PA切于点A，OAPA，OAP=90，点B为OP的中点，OB=PB，OA=OP=1，P=30，POA=60，ACOP，OAC=POA=60，而OA=OC，OAC为等边三角形，AOC=60，图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC=12=故选C10如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD【考点】轨迹；等边三角形的性质【分析】作EFAB垂足为F，连接CF，由EBFDBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题【解答】解：如图，作EFAB垂足为F，连接CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD是等边三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，在EBF和DBC中，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC是等边三角形，CF=BF=BC，BC=AB=，BF=AB，AF=FB，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为故选A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11计算：（2x）2=4x2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（2x）2=4x2故答案为：4x212有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义进行解答即可【解答】解：把这些数据从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数是5，则组数据的中位数是5；故答案为：513如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2=145【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出3的度数，即可求出2的度数【解答】解：ab，1=3，1=35，3=35，2=1803=145，故答案为：14514方程的解是x=6【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是x（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6检验：当x=6时，x（x2）0x=6是原方程的解15若a23a+2=0，则1+6a2a2=5【考点】代数式求值【分析】先根据a23a+2=0得出a23a=2，再代入代数式进行计算即可【解答】解：a23a+2=0，a23a=2，原式=2（a23a）+1=4+1=5故答案为：516将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点若=15，则点B的坐标为（，）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形【分析】连接OB，过B作BEx轴于E，则BEO=90，根据正方形性质得出AB=OA=2，A=90，BOA=45，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案【解答】解：连接OB，过B作BEx轴于E，则BEO=90，四边形OABC是正方形，AB=OA=2，A=90，BOA=45，由勾股定理得：OB=2，=15，BOA=45，BOE=45+15=60，在RtBOE中，BE=OBsin60=2=，OE=OBcos60=，B的坐标为（，）故答案为：17如图，小岛A在港口P的南偏东45方向、距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60方向，以18海里/h的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】连接AB在P正南方向取点Q，则PQBA于Q，根据PQ是直角三角形PQB和PQA的公共边，可用时间表示出PB和PA的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQBA于Q，在RtPQC中，CPB=60，PQ=PBcos60=18t=9t，在RtPQB中，APQ=45，PQ=APcos45=（819t）则（819t）=9t，解得：t=9（1），答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h故答案为：9（1）18如图，AB是半O的直径，点C在半O上，AB=5cm，AC=4cmD是上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为2【考点】圆的综合题【分析】如图，连接BO、BC在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OBOE，利用勾股定理求出BO即可解决问题【解答】解：如图，连接BO、BCCEAD，AEC=90，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，AB是直径，ACB=90，在RtABC中，AC=4，AB=5，BC=3，在RtBCO中，BO=，OE+BEOB，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OBOE=2，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：|3|+20【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=3+12=220解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x1；由式得x4，所以不等式组的解为1x421先化简，再求值：，其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=22购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，根据购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元列出方程组解答即可【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，可得：，解得：，答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元，20+30=50元，答：购买1件A商品和1件B商品共需50元23如图，已知ABC中，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若B=38，求CAD的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D（2）求出CAB，DAB，根据CAD=CABDAB，即可解决问题【解答】解：（1）如图点D就是所求的点（2）C=90，B=38，CAB=9038=52，DA=DB，DAB=B=38，CAD=CABDAB=5238=1424从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，恰好是2名女生的概率为： =25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（2，1），B（1，a）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先将点A代入y=，求出m，再将点B代入求得a，最后把点A，B代入即可得出答案；（2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数上，1=，m=2，反比例函数的解析式为y=点B在反比例函数上，a=2，A（2，1），B（1，2）在一次函数上，解得k=1，b=1，一次函数的解析式为y=x1；（2）关于x，y的方程组的解为（2，1）（1，2）26如图，己知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值最大？最大值是多少？【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接OE，由=，ODBF，易得OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可求得F的度数；（2）连接OE，过O作OMBE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到COD=B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论（3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BFBE=，推出BEEF=4x2+12x=4（x）2+9，即可得到结论【解答】解：（1）如图1，连接OE=，BOE=EOD，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）连接OE，过O作OMBE于M，OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B，在OBM与ODC中，OBMODC，BM=OC，BE=2OC；（3）ODBF，CODCBF，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2x，BE=2OC=42x，BF=，EF=BFBE=，BEEF=2（2x）=4x2+12x=4（x）2+9，当时，最大值=927如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t=s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由运动得出BP=BQ，求出t，即可；（2）由PMAD，得出，表示出PM，从而求出t，即可；（3）先判断出AEPFEG，表示出BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可【解答】解：（1）当BP=BQ时，603t=20t，t=，（2）如图1，过P作PMAD，PM=90t，PN=NQ，PM=BQ，90t=20t，t=，（3）如图2，作GHBQ，PB=PF=603t，AE=EF，AEP=FEG，A=F，AEPFEG，PE=EG，FG=AP，AG=PF=603t=BH，HQ=BQBH=20t（603t）=23t60， GQ=FQFG=BQAP=17t，根据勾股定理得，602=（17t）2（23t60）2t1=4，t2=7.5（舍），t=4存在t=4，使AE=EF28如图，已知二次函数y=m2x22mx3（m是常数，m0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l点C关于l的对称点为D，连接AD点E为该函数图象上一点，AB平分DAE（1）线段AB的长为求点E的坐标；（、中的结论均用含m的代数式表示）（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上探索：是否存在点M使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标；根据抛物线解析式确定出对称轴，和y轴交点坐标；（2）先设出M点的坐标，分两种情况计算，利用矩形的对角线互相平分来确定出点M的坐标，再用勾股定理计算即可【解答】解：（1）令y=0，则（mx3）（mx+1）=0，x=或x=，A（，0），B（，0），AB=，故答案为；二次函数y=m2x22mx3，C（0，3），对称轴l：x=，D（，3）AB平分DAE，点D关于x轴的对称点Q（，3）在直线AE上，直线AE的解析式为y=mx+1，点E是抛物线和直线AE的交点，E（，5）（2）设M（x，m2x22mx3），N（，a）A（，0），E（，5）以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形，以AE，MN为对角线时，AE，MN的中点重合，+=x+，x=，M（，3），MA2+ME2=AE2，+9+64=+25，m=（舍），或m=，M（4，3），以AN，ME为对角线时，AN，ME的中点重合，+=x+，x=，M（，21），AE2+AM2=ME2，+25+441=+256，m=（舍）或m=，即：存在，M（4，3）或中考模拟试题姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）（2）3=（）A6 B6 C8 D8下列计算正确的是（）A a2+a2=a4B a2a3=a6C a3a=a3D （a3）3=a9如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱B 圆锥C 正三棱柱D 正三棱锥下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A 线段B 角C 等腰三角形D 直角三角形在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A B x（x1）=90 C D x（x+1）=90直线y2x4与y轴的交点坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A B C D如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2B3C4D5如下图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPABSPCD，则满足此条件的点P（ ）A有且只有1个 B有且只有2个C组成E的角平分线 D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B 3C 2D 1观察下列算式：212，224，238，2416，.根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ()A2B4C8D6如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A S的值增大B S的值减小C S的值先增大，后减小D S的值不变二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分）南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 计算：=_李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的%如图，ABC中，DEBC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD= 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为_如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 三 、解答题（本大题共8小题）（1）解不等式：2(x3)20； （2）解方程组：先化简，再求值： ，其中某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数. 设每名学生的阅读本数为，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”. 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表： 请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的、的值；（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率. 如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米椅子展开后最大张角CBD=37，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，1.5=2（1）=；（2）如果a=2，那么a的取值范围是；（3）如果=5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x3x+7=0的解如图 ，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由已知抛物线y=+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1， 0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由试题答案解析一 、选择题1.分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果 解：原式=8，故选C2.分析： 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D 解：A系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D3分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：B点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4.分析： 根据轴对称图形的概念求解 解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形故选D5.分析： 如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90 解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B6.解：与y轴的交点，x0，故把x0代入y2x4，得y4，所以与y轴的交点为(0，4)7.分析：根据中心对称图形的概念进行判断 解：A不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C8.分析：根据垂径定理由OCAB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OCOD即可得到DC 解：OCAB，AD=BD=AB=8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=OCOD=53=2故选A9.分析：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD 解：因为ABCD，所以要使SPABSPC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.10.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案 解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B11.分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字【解析】212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，210的末位数字是4.故选B. 12.分析： 作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值 解：作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPAB，SPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D二 、填空题13.分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解：将44830用科学记数法表示为4.483104故答案为：4.48310414.分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 解：原式=3=32=故答案为：15.分析： 根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解 解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：100%=100%=20%故答案为：2016.分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 解：DEBC，=，AE：EC=1：2，AD=3，=，BD=6，故答案为：617.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可 解：由3，解得y=1；由3，解得x=；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a418.分析：根据题意，在N的运动过程中A在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A、C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可 解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：1三 、解答题19.分析：分别利用一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法解之 解：（1）去括号，得：2x620，移项，得：2x6+2，合并同类项，得：2x8，两边同乘以，得：x4；原不等式的解集为：x4（2）由得：2x2y=1，得：y=4，把y=4代入得：x=，原方程组的解为：20.解：原式= = 当a=1时， 原式= 21.解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13（人），所占的比例是26%，所以共调查的学生数是1326%=50.则调查学生中能够“良好”档次的人数为5060%=30，所以，.（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是，所以，估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为4008%=32. （3）分别用AB、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.22.分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BCD的度数，再根据平行线的性质可得CGF的度数；（2）根据比的意义可得GC=1.2=0.6m，过点G作GKDC于点K，在RtKCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离 解：（1）BD=BC，CBD=37，BDC=BCD=71.5，EFDC，CGF=BCD=