人教版2019年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷七附参考答案与试题解析

人教版2019年初中二年级下学期期末数学试卷七附参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（ ）A B C D 2边长为3cm的菱形的周长是（）A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm3化简：的值为（）A 4B 4C 4D 164如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A 1，2，3B 1，1，C 1，1，D 1，2，5下列计算正确的是（）A B C D 6矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A cmB cmC 2cmD cm7下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A 8、15、16B 6、3、2C 3、4、5D 6、2、28以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个A 1B 2C 3D 49如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A OE=OFB DE=BFC ADE=CBFD ABE=CDF10甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）甲的速度是5km/h乙的速度是10km/h乙比甲晚出发1h甲比乙晚到B地3hA 1B 2C 3D 4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11使式子有意义的x的取值范围是12化简：=13若x2，化简+|3x|的正确结果是14将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为15在两个连续整数a和b之间，即ab，则a+b=16小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米17如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm18如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=19如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF20如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm三、解答题（共7小题，满分60分）21（2+3）2（23）222先化简，再求值：，其中x=1+，y=123如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画ADBC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为24为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？25八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队26已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由27已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8（1）求点D的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQAB交射线AC于M（如图2）设PM=y，运动时间为t（t0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P（如图3），当PD=时，求运动时间t 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 考点：二次根式的定义专题：推理填空题分析：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数解答：解：A、，x2+110，符合二次根式的定义；故本选项正确；B、40，不是二次根式；故本选项错误；C、00，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确故选B点评：本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2边长为3cm的菱形的周长是（）A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm考点：菱形的性质分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可解答：解：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是：34=12（cm）故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键3化简：的值为（）A 4B 4C 4D 16考点：二次根式的性质与化简分析：表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可解答：解：原式=4故选A点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式4如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A 1，2，3B 1，1，C 1，1，D 1，2，考点：解直角三角形专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念5下列计算正确的是（）A B C D 考点：二次根式的加减法专题：计算题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式解答：解：A、原式=2=，故A正确；B、C都不是同类项，不能合并，D、2=，故D错误故选：A点评：本题主要考查了二次根式的加减6矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A cmB cmC 2cmD cm考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可解答：解：设矩形的宽是a，则长是2a，对角线的长是5cm，a2+（2a）2=25，解得a=，这个矩形的长=2a=2cm故选C点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A 8、15、16B 6、3、2C 3、4、5D 6、2、2考点：勾股定理的逆定理分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是解答：解：A、82+152162，不能构成直角三角形，故错误；B、（3）2+（2）262，不能构成直角三角形，故错误；C、（3）2+（4）2=（5）2，能构成直角三角形，故正确；D、62+（2）22（）2，不能构成直角三角形，故错误故选：C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个A 1B 2C 3D 4考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理分析：根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形解答：解：如图所示，点E、F、G分别是ABC的边AB、边BC、边CA的中点，AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GFAB，EGBC，EFAC，四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形故选C点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础9如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A OE=OFB DE=BFC ADE=CBFD ABE=CDF考点：平行四边形的判定与性质分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可解答：解：A、四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，又OE=OF四边形DEBF是平行四边形能判定是平行四边形B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等不能利用全等判断出OE=OFDE=BF四边形DEBF不一定是平行四边形C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形故选：B点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明10甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）甲的速度是5km/h乙的速度是10km/h乙比甲晚出发1h甲比乙晚到B地3hA 1B 2C 3D 4考点：函数的图象分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度解答：解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故正确故选B点评：此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11使式子有意义的x的取值范围是x4考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解解答：解：使式子有意义，则4x0，即x4时则x的取值范围是x4点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12化简：=6考点：算术平方根分析：将72化为362后利用二次根式的化简的方法计算即可解答：解：原式=6故答案为：6点评：本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将72分成能够开方的数的积13若x2，化简+|3x|的正确结果是52x考点：二次根式的性质与化简；绝对值分析：先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进行化简解答：解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x点评：本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简14将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2考点：一次函数图象与几何变换专题：几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可解答：解：将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x1+3，即y=3x+2故答案为：y=3x+2点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减15在两个连续整数a和b之间，即ab，则a+b=7考点：估算无理数的大小分析：由于34，由此可求出a、b的值，进而可求出a+b的值解答：解：，34；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7故答案为：7点评：此题主要考查了无理数的公式能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键16小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是2.16米考点：中位数分析：根据中位数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16故答案为：2.16点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数17如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm考点：直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB解答：解：ACB=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=10=5cm故答案为：5点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键18如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3考点：三角形中位线定理分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为：3点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半19如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线专题：几何图形问题；压轴题分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键20如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论分析：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可解答：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分60分）21（2+3）2（23）2考点：二次根式的混合运算分析：先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+23）（2+32+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算解答：解：原式=（2+3+23）（2+32+3）=46=24点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22先化简，再求值：，其中x=1+，y=1考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：原式=；当x=1+，y=1时，原式=点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算23如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画ADBC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为10+考点：勾股定理；作图基本作图专题：网格型分析：（1）根据勾股定理作AB=CD，连接AD即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，进而可得出结论解答：解：（1）如图所示；（2）AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，ABC是直角三角形E为BC中点，AE=CE=BC=2.5，由勾股定理得，CD=，AD=5，四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5+5=10+故答案为：10+点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键24为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用专题：优选方案问题分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以选择方案一更省钱点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题25八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队考点：方差；加权平均数；中位数；众数专题：计算题；图表型分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立26已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题：几何综合题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案解答：（1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，