大学物理(下) no.8作业解析

大学物理 作业 No.8 量子力学基础 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 A (A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 解： 由德布罗意关系 可知，粒子波长相同，动量必然相同。由于粒子质量不同，hp 所以，粒子速度、动能和能量将不同。 2. 若 粒子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则粒子的德 布罗意波长是 A (A) (B) (C) (D) eRh2eRheB21eRBh1 解：半径 ，所以德布罗意波长 。Bmvqhmv 3. 设粒子运动的波函数图线分别如图 (A)、(B) 、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量 的精确度最高的波函数是哪个图？ A 解：由不确定关系 可知，xp 大， 小，图(A) 最大，所以xx 最小，确定粒子动量的精确度最高。xp 4. 关于不确定关系 有以下几种理解：2hpx (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： C (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) DxxABC 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： axaxx23cos1 那么粒子在 处出现的概率密度为65a A (A) (B) (C) (D) 21a1a21a1 解：概率密度 ，将 代入，得xx23cos6/5aa112 二、填空题 1. 若中子的德布罗意波长为 2，则它的动能为 。J1029.3 (普朗克常量 ，中子质量 )sJ1063.4h kg672m 解： ， 由经典动能公式得动能pJ1029.310267.12321 24mpvEk 2. 低速运动的质子 P 和 粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 1:1 ；动能之比 4:1 。p: E:p 解：由 ，二者 相同，所以 。h1: 由经典关系，动能 ，所以m21:4ppm 3. 静质量为 的电子，经电势差为 的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子e 12U 的德布罗意波长 。12he 解：电子的动能 ，动量 ，德布罗意波长vmEek12eUmvpe12Uhpe 4. 如果电子被限制在边界 x 与 之间， 则电子动量 x 分量的不确定量近5.0x 似地为 。( 不确定关系式 ，普朗克常量2310.-1smkg hp )J6.4h 解： 12310 34smkg.5. xp 5. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 粒子在 t 时刻在( x, y, z)处出现的tr,* 概率密度； 须满足的条件是单值、有限、连续；其归一化条件是tr, 。1d2zyx 三、计算题 1 如图所示，一电子以初速度 逆着场强方向飞入电场强度为 E = -160sm.v 500Vm-1 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离 d，可使得电子的德布罗意 波长达到 。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量1 ，基本电荷 ；普朗克常量 )kg0.93e C16.9e sJ1063.4h 解：由 ，得电子的末速度vhpe 161034sm28.71.96emv 电子的加速度 213319s.0.5eEa 由运动学公式 得adv22m1068.91078.6. 23202 avd 2. 同时测量能量为 1keV 的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在 0.1nm 内，则动量的不确定值的百分比 至少为何值？m1n9 p/ (电子质量 ， 普朗克常量 )kg0.31e J106.eV9 sJ1063.4hde0vE 解：电子的动能 ，又 ，得电子的动量大小J106.keVEekmPE2123163 skg07.92 kemp 根据不确定关系 ，得动量不确定量xp 1249 24smkg106.10.6p 所以有 %7.234 3. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：axanxn 0si2 若粒子处于 n1 的状态，在 区