山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学(文科)试卷

山西大学附中 2012-2013 学年高三(4 月)月考 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 (考试时间：120 分钟) 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1集合 A= ，集合 B= ，则 ( )160-2xyxAxy,log2 BCR A. B. C. D. 32， ， 83， 83， 2设 则 的大小关系是 ( )2(sin17cos),cos1,abcba, A. B. C. D.cbaa 3.已知 |,2,CB3OABOCAO则 与 夹 角 为 A. B. C. D. 23236 4已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 A. B C D 5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数： 5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于 60 的数找 出来，则框图中的应分别填入的是（ ） A. B.1?,60ix 1?,60ix C. D., 6已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于iz20 0P 直线 的对称点的复数表示是（ ） l: A. B. C. D. i1i1ii 7.抛物线 上的点到直线 距离的最小2yx4380xy 值是（ ） A B C D437553 8已知函数 是定义在 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列，)(xfRna ，则 的值（ ） 017a )()()(2013201321 faffaf A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 0 D.可正可负 9.在平面直角坐标系中，不等式 （ 为常数）表示的平面区域的面积为 8，则 axy 的最小值为（ ）A B C D32xy10282452463 10.若三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ，BCSAAB ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 16343483 11如图， ， 是双曲线 ：1F2 21xyab (a0，b0)的左、右焦点，过 的直线 与 的左、1FlC右两 支分别交于 ， 两点若 | | : | | : ABAB2 | |3 :4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A2 15 B C2 D13 12已知以 4T为周期的函数 21,(,1()3mxfx ，其中 0m。若方程3()fx 恰有 5 个实数解，则 的取值范围为（ ） A B 1(,7)3C 48(,)3 D. ,1 7,2 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13.公比为 4 的等比数列 中,若 是数列 的前 项积,则有 , , 也成等nbnTnb102T304 比数列,且公比为 ；类比上述结论，相应的在公差为 3 的等差数列 中，若 是10 nanS 的前 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.na 14.已知函数 ，其导函数记为 ，则 2(1)sinxf()fx . (201)(2)(01)(2)ffff 15设二次函数 的值域为 ，则 的最小值cxa42,04122acu 为 16给出下列四个命题： ,;xRe ，使得 成立；0(12)020(3)4xe 为长方形， ， ， 为 的中点，在长方形 内随机取一ABCDAB1COABABCD 点，取得的点到 距离大小 1 的概率为 ；2 在 中，若 ，则 是锐角三角形，tanttan0 其中正确命题的序号是 三、解答题： 17 （本题满分 12 分）在 中 分别为 , , 所对的边， 且ABCcb,ABC23C （1）判断 的形状；ba2sin （2）若 ，求 的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传 送带上每隔一小时抽一包产品 ，称其重量（单位：克） 是 否 合 格 ， 分 别 记 录 抽 查 数 据 ， 获 得 重 量 数 据 茎 叶 图 （ 如 右 ） . （1）根据样本数据，计算甲、 乙两个车间产品重量的均值与方差， 并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若 从 乙 车 间 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 两 件 ， 求 所 抽 取 两 件 样 品 重 量 之 差 不 超 过 2 克 的 概 率 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 已知矩形 的边ABCD , ,点 、 分别是边 、 的中ABCEF 点，沿 、 分别把三角形 和三角形 折起，FE 使得点 和点 重合，记重合后的位置为点 。 （1）求证：DP 平面 平面 ；（2）设 、 分别为棱 、PEMNA 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦；A 20 （本小 题 满 分 12 分） 已知点 是椭圆 E： （ ）上一点，31,212byax0a 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是坐标原点，1FO M O N F C A E P E F CD A B 轴xPF1 （1）求椭圆 的方程；（2）设 、 是椭圆 上两个动点，EABEPOBA 求证：直线 的斜率为定值；ks5u),40( 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 , ,设 ks5uxfln)()0()ag)()(xgfxF （1）求函数 的单调区间；（2）若以函数 图像上任意一点F 3,0y 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的最小值；（3）是否存在实数 ,使),(0yxP21kam 得函数 的图像与函数 的图像恰有四个不同的交点？若)1(2mag21xfy 存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 已知点 ，参数 ，点 在曲线 C： 上.)sin,co1(P,0Q)4sin(210 （1）求在直角坐标系中点 的轨迹方程和曲线 的方程;（2）求 的最小值.PP 23 （本小题满分 10 分）已知函数 1()xfe(.78) （1）若 .求证： ；1212,)xx21)0f （2）若满足 试求实数 的取值范围 ks5u(|3)(|4|)faf.a. 山西大学附中 2012-2013 学年高三(4 月)月考数 学 （ 文 科 ） 答 案 16DADDCD 712AACABB 13. 300 14. 2 15. 16.3 17.试题分析：解：（1 ）由题意 CAbaACba2sin2sini 由正弦定理知， 在 中， CABba2siniBCBA2sini0sin 或CB2 当 时， 则 舍 ks5u)2,3(),3(C 当 时， 即 为等腰三角形。2ACBB （2）在等腰三角形 ，)3,0()2,3( 取 AC 中点 D，由 ，得21D 又由， ABCABCA22 sin4 所以， ks5u1,3 18. 18.（1）甲相对稳定。 3甲x乙x ，82乙甲 ， ss （2）从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，共有 15 种不同的取法：（ 108，109）， （108 ，110 ），（108，112 ），（108，115 ），（108，124），（109 ，110）， （109 ，112 ），（109，115 ），（109，124 ），（110，112），（110 ，115）， （110 ，124 ），（112，115 ），（112，124 ），（115，124） 设 A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”， 则 A 的基本事件有 4 种：（108，109 ），（108，110），（109，110），（110，112） 故所求概率为 P(A)= 15 19. (1)证 明 : 2 PEC PF= EPFCF又 且 平 面平 面 平 面 平 面 (2)如 图 ,建 立 坐 标 系 ,则 M O N F C A E P 212212,10,0, C-10, ,-4AENPFM 、 、 、 、 ， ， 、2,PF , ,4M 易 知 是 平 面 PAE 的 法 向 量 , 设 MN 与 平 面 PAE 所 成 的 角 为 5sin=co,FN 20.解：（） PF1 x 轴， F1（-1，0） ， c=1， F2（1，0） ， |PF2|= ，2 a=|PF1|+|PF2|=4， a=2， b2=3，53）（ 椭圆 E 的方程为： ；ks5u34yx （）设 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，由 得POBA （ x1+1， y1- ）+（ x2+1， y2- ）= （1,- ） ，323 所以 x1+x2= -2 ， y1+y2= （2- ） 030 又 ， ，43y4x 两式相减得 3（ x1+x2） （ x1-x2）+ 4（ y1+y2） （ y1-y2）=0 以式代入可得 AB 的斜率 k= 为定值；21 试题分析：解：（I） ，ln0aFxfgxx21 0axFx ，由 ， 在 上单调递增。0 ,aFx,a 由 ， 在 上单调递减。 ,xx0, 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。F, , （II） ，203xaF 恒成立0021k 20max1a 当 时， 取得最大值 。 ，01x0x12in （III）若 的图象与21aygmx 的图象恰有四个不同得交点，即21lnyfx 有四个不同的根，亦即 有四22m 221lnmx 个不同的根。 令 ，221lnGxx 则 32221 x 当 x 变化时， 、 的变化情况如下表：xG x (,1)(1,0)(0,1)1, 的符号G 的单调x 性 AAAA 由表格知： ，1()(0)2Gx极 小 值 1ln20GxG极 大 值 画出草图和验证 可知，当 时，ln521,lm 与 恰有四个不同的交点。yxym 当 时， 的图象与1,ln2 221aygmxx 的图象恰有四个不同的交点。lyfx 22.【解析】 试题分析：设点 P 的坐标为（x，y） ，则有 消去参数1cos,inxy ，可得 由于 0，y0，故点 P 的轨迹是2(1). 上半圆 曲线 C： ，即)0(yx )4sin(210 ，即 sin-cos=10，故曲线 C 的直210(sincos) 角坐标方程：x-y+10=0 （2）如图所示：由题意可得点 Q 在直线 x- y+10=0 上，点 P 在半圆上，半圆的圆心