广西藤县东荣镇荣江学校2013-2014学年八年级数学上册 15.4.1 因式分解—提公因式法导学案

15.4.1 因式分解提公因式法 学习目标 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、会用提公因式法分解因式。 学法指津 1 还记得我们刚开始学习的乘法公式吗？认真回忆乘法公式，结合课本 165 页，你能发现 乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区别和联系吗? 2 如果你已经发现了乘法公式与因式分解的关系，那你能不能用乘法公式的规律来寻找一 下因式分解的方法呢？ 3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简单的分配率反向得到一种因式分解的的方法，并 巩固你的发现。 学习过程 一、温故知新： 1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。 如： 1325ab= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再 把所得的积相加。如： bxa= 3、整式乘法的平方差公式： = 4、整式乘法的完全平方公式： 2ba = ， 2ba = 二、自主学习 合作探究 探究一：因式分解的定义 （1）计算下列各式： (x+1)（x1）=_ _；( y3) 2_ _； x(x+1)_ _； m(a b c)_ _ 2 （2）根据上面的算式填空： 1x 2 ( )( )； y26 y9( ) 2； x2+x( )( )； ma mb mc( )( )； 思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？ 2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_. （2）中由多项式得到整式乘积形式。 把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式 _,也叫做把这个多项式_。 3、因式分解与整式的乘法有什么关系？ 三、新知运用： 例 1 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 （1）4 a(a2 b)4 a28 ab； （2）6 ax3 ax23 ax(2 x)； （3） a24( a2)( a2)； （4） x23 x2 x(x3)2 36 b12 ab 反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。 2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。 探究二：因式分解的方法： 1、公因式的概念 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m，用两个不同的 代数式表示这块场地的面积. _, _ 填空： 多项式 mcba有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 x32有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 3 62x有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。 2提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 新知运用: 例 2 把 cba 32318 分解因式。 分析：如何确定公因式 （1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ； （2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各 相同字母因式的指数取次数 的 例 3 把 2a（b+c）3(b+c)分解因式。 反思：如何检查因式分解是否正确？ 自学检测 1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 22yxyx yxyx 2 4 2 2、若分解因式 nxmx315 2 ，则 m 的