2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）
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2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）,重庆市,石柱,县民,中学,高考,数学模拟,试卷
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用心 爱心 专心 民族中学数学 (文 )高考模拟试卷三 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。） 1. 已知集合 那么,7,5,3,1,8,5,2,8,7,6,5,4,3,2,1 等于 （ ）A 5 B 2， 8 C 1， 3， 7 D 8,7,6,5,4,3,1 2在 中， A， B 所对的边长为 ,“ ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3. 等差数列 n 项和为4 2006 2 ，则2009S （ ） 若双曲线 2 22 1x 的一个焦点为（ 2， 0），则它的离心率为 （ ） A 233B 32C 2 D 255 5. 若 a、 b、 下列命题正确的是 （ ） A若 a b，则 B若 a b 0，则 若 a b 0，则 1a 1b D若 a b 0，则 6.设 、 表 示三条直线， 、 表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. ,c 若 ,c 则 / B. ,b ,c 若 /c ，则 c/b C. ,b 若 ,b 则 D. ,b c 是 a 在 内的射影，若 ,则 7. 函数 ( ) s i n ( ) ( | | )2f x x 的最小正周期为 ，且其图像向右平移12个单位后得到的函数为奇函数，则函数 () （ ） A关于点 ( ,0)6对称 B关于直线125C关于点 5( ,0)12对称 D关于直线128一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） A 15B 310C 25D 12 9若平面区域 222 是一个三角形，则 k 的取值范围是 （ ） A (0,2 B ( , 2 2 , ) C 2, 0) (0, 2 D 2,2 用心 爱心 专心 10 函数 )(的 图 象 是圆心 在 原点 的 单位 圆的两 段 弧 ( 如图 ), 则 不等式)()( 的解集为 ( ) A. 122022 B. 122221 C. 220221 D. 02222 二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ) 11 s i n 2 0 , (用 a 表示 ) 12某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于 70 分为 合格，则合格人数是 13. 62 )2( 的展开式中的常数项是 _（用数字作答） 14. 直线 l ： 10 被圆 C ： 2222x y x y 截得的弦长为 . 15. 圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切若圆柱内切球的体积为 3323 则 圆柱的表面积为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 13分） 已知向量 2(1 , s i n ) , ( s i n , c o s )a x b x x ，函数 ()f x a b ，0,2x （）求 )(最小值；（）若 43)( f ， 求 2值 用心 爱心 专心 17（本小题满分 13 分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 （ 1）求甲赢且编号和为 8 的事件发生的概率；（ 2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。 18（本小题满分 13 分） 已知曲线 C： 3()f x x ax a ， （）若 ()1， 2上是增函数，求实数 a 的取值范围；（）过 C 外一点 A（ 1， 0）引 C 的两条切线， 若它们的 倾斜角互补， 求 a 的值 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ，底面 矩形，侧棱 面 3 ， ， ， E 为 中点 . （ 1）求直线 成角的余弦值；（ 2）在侧面 找一点 N，使 求出 N 点到 距离 . 用心 爱心 专心 20. (本题满分 16 分 )若椭圆 )0(12222 3， 2），离心率为33， O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为 4)6()8( 22 过 M 上任一点 O 的切线 点为 A、 B. （ I）求椭圆的方程； （ 直线 ，当弦 大时，求直线 直线方程； （ 的最大值与最小值 . 21. （本小题满分 13 分） 已知数列 1 a ，*1 22 ( )a n . （）若 2p ，求数列 （）若 2p ， 设2l o ， 为 奇 数， 为 偶 数，求数列 009 项和2009S； （） 是否存在实数 p ，使数列 存在，求出 p 的取值范围，若不存在，说明理由 . 用心 爱心 专心 18、 （本小题满分 15分） 解： （）函数 )(导数为 23)( ， 由题意可知 0)( 于 2,1x 恒成立 , 即 23对于 2,1x 恒成立 , 可得 3a 。 另解：函数 )(导数为 23)( ，当 0a 时 0)( 成立；当 0a 时， 由 03)( 2 3，则函数的单调增区间为 ( , 3a 与 , )3a ， 则当 13a，即 3a 时满足条件。 （）由（）知 23)( ， 过点 A（ 1， 0）作曲线 C 的切线，设切点 ),(00 切线方程为： )1)(3( 20 ),(00 0300200 )1)(3()(即 032 2030 *） 则 00 且它们的斜率分别为 a 与 a427,则由 a 0427 827a 14 分 19、解法 1：（ 1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A、 B、 C、 D、 P、 E 的坐标为 A（ 0， 0， 0）、 B（ 3 ， 0， 0）、 C（ 3 ， 1， 0）、 D（ 0， 1， 0）、 P（ 0， 0， 2）、 E（ 0，21， 1）， 从而 ),3(),0,1,3( 设 夹角为，则 ,14 7372 3|c o s 成角的余弦值为1473. （ 2）由于 N 点在侧面 ，故可设 N 点坐标为（ x， O， z），则 用心 爱心 专心 )1,21,( ，由 得， ,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(简得即 163即 N 点的坐标为 )1,0,63(，从而 N 点到 距离分别为 1，63. 解法 2：（ 1）设 ，连 为 成的角或其补 角 . 在 ， ， ,2721 521 o s E O A 即 成角的余弦值为1473. （ 2）在面 过 D 作 垂线交 F，则6连 在 t 32co s A D 为 中点，连 而 N 点到 距离 121 N 点到 距离 爱心 专心 20. 解 : （ I）由题意得：2222 2 22941151033b 所以椭圆的方程为 1101522 4分 （ 题可知当直线 的圆心（ 8， 6）时，弦 大 ,因为直线 直线 y 6=k(x 8),又因为 相切，所以圆心（ 0， 0）到直线0 即 101|68|2 可得直线 方程为： 0509130103 （ 则 2, A O P 则 1201)(21c B 8210|,12210| m i nm a x 10200c o s| 2 m a x m i 1 5 5( ) , ( )8 1 8O A O B O A O B 21.（） 2p 的等比数列，公比为是以首项为 2221 （）22l o n n ， 为 奇 数， 为 偶 数, 1 3 2 0 0 7 2 0 0 92009100520112 2 2 4 2 2 0 0 8 22 (1 4 ) 2 2 0 0 8 1 0 0 41 4 222 （ ）（） 假设 2122 2 22 152 2 2 2 ( )22n n np a a a 记 215( ) 2 ( ) ( 2 )22n a a ，可求 m ) 22 故存在 2p ，使 2成立 . 用心 爱心 专心 石柱县民族中学 数学 (文 )高考 模拟试卷二 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。） 1全集 U=R , A= 4| 2 B= 1 则 A ( ) A 2| B 3| C 2| 3x D 32| 2 数列 公差不为 0 的等差数列，且 连续三项，则等比数列 公比 q ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3某小组有 12 名学生，其中男生 8名，女生 4名，从中随机抽取 3名学生组成一兴趣小组，则这 3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ） A3122418 B3121428 C 3121428 D 3121428232 , 2( ) ( ( 2 ) )l o g ( 1 ) 2 x f ， 则 的 值 为，（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5在样本频率分布直方图中 ,共有 11个小长方形 ,若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面 积的41,样本容量为 160,则中间一组频数为（ ） A 32 B 40 C D 已知实数 x， 2,0520402 ） A 521 B 21 C 29 5 D 29 20的二面角的两个面相切于 A、 B，且 A、 ，则 此球的表面积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 144 8将 ( ) c o s ( 2 ) 16f x x 的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），得到 )( 的图象，再将 )( 的图象按向量 c 平移，得到 xy 的图象，则 c =（ ） A（6 ， 1） B（ C（12， 1） D（ 12， 9 已 知 函 数2( ) lo gf x x，等 比 数 列 项1 0a， 公 比 2q ，若，2 4 6 8 1 0( ) 2 5f a a a a a，则 1 2 2 0 0 9( ) ( ) ( )2 f a f a f a （ ） 用心 爱心 专心 A 1004 20082 B 1004 20092 C 1005 20082 D 1005 20092 是以 焦点的椭圆 )0(12222 12F=0， 21=2，则椭圆的离心率为（ ） A 21B 32C 31D 35二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卡相应位置上 ) 11. 2312lo g 4 ( 8 ) . 12某校 1000 名学生中随机抽取 100 名，对学习教学的兴趣情况作问答调查，结果如下： 人数 性别 选项 男生 女生 感兴趣 22 17 一般 24 10 不感兴趣 a 9 则该校对学习教学不感兴趣的人中男生比 女生约多 人。 13若 c o s 2 2 2s i ，则 co s 的值为 14若 8 2 80 1 2 82 1 1 1x a a x a x a x ，则 222 4 8 1 3 7a a a a a a (用数字作答 ). 15 若射线 ( 0)y x b x 与圆 221有公共点 ,则实数 b 的范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 13分） 在锐角三角形 A、 B、 a、 b、 c. 向量 u = ),3,( 222 v = 且),B u v. （ I）求角 B； （）求 CA 的最大值 . 用心 爱心 专心 17、（本小题满分 13 分） 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。 （）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （ ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 18（本小题满分 13分）如图，直三棱柱 ， B=， D、 1C、 中点 .( )求二面角 B A 的大小 ； （）在线段 ，使得 面 存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由 . 19、（本小题满分 12 分） 已知函数 32f x x a x b x c 图像上的点 (1, 2)P 处的切线方程为 31 （ 1）若函数 ()x 时有极值，求 （ 2）函数 2,0 上单调递增，求实数 b 的取值范围 . 用心 爱心 专心 20.（本小题满分 12分） 如图，点 F 为双曲线 C 的左焦点，左准线 l 交 x 轴于点 Q ，点 P是 知 1| 且线段 在双曲线 C 的左支上 . （ ）求双曲线 C 的标准方程； （ ）若过点 F 的直线 m 与双曲线 C 的左右两支分别交于 A 、 B 两点，设 ，当 ),6 时，求直线 m 的斜率 k 的取值范围 . 21. （本小题满分 12分）数列 中， 1a =8, 4a =2,且满足 12 2 (n N*). (1)求数列 的通项公式 ; (2)设 |1a |+|2a |+ +| ，求 (3)设 )12( 1 (n N*), nn 21 (n N*),是否存在最大的整数 m,使得对任意n N*,均有32成立？若存在，求出 若不存在，请说明理由 . 爱心 专心 数学（文科）参考答案 三 、解答题： （本大题共 6小题，共 75分。） I） u v，即 222 2分） 又 ),2,0(,2 3s i n,2co 35分） （ （ I）知 ,32,32 7分） co s i i s i n)32s i n (s i ns i ns i n ) 10 分） 又 20 , ,3 3 3 3 当 A3=0，即 A= 3时， CA 的最大值为 12分） 17. 解：（）设 A、 且 P（ A）54)(,43 而甲命中但乙未命中目标的概率为 )()( 5分） （）设 依题意有 ,0,5154)(,0,4143)(2212210 0 1 1 2 20 0 1 1 2 22 2 2 21 1 2 22 2 2 2) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 3 1 4 1 3 4 4 5 4 4 5 5 4 51 1 3 4 9 1 6 1 9 30 . 4 8 2 5 . ( 1 21 6 2 5 4 2 5 1 6 2 5 4 0 0P A B P A B P A P B P A P B P A P C C 分 )18. 解法一：（ 1）分别延长 . 过 MA 1G 于 M，连结 平面 1 1G 平面 A=2， 1 ， 在直角三角形 用心 爱心 专心 5 52 , 即二面角 B 6分） （ 2）在线段 ，使得 平面 C 中点，证明如下 ： ， 由（ 1） 平面 B 1平面 1的射影为 1D 1D 9分） 同理可证 D , 平面 11分） 面 点 12分） 解法二：（ 1） A 1直三棱住 B= , B D 、 1C、 建立如图所示的坐标系得 C（ 0， 0， 0） B（ 2， 0， 0） A（ 0， 2， 0） 0， 0， 2） 2， 0， 2） 0， 2， 2） D（ 0， 0， 1） E（ 1， 0， 2） 2分） )2,2,2()1,0,2( 1 设平面 ( 21022202001 得即)n 平面 m =（ 1， 0， 0） 4分） 6661.c 即二面角 B 6分） （ 2）在线段 ，设 F（ 0， y， 0）使得 平面 欲使 平面 由（ 2）知，当且仅当 （ 9分） )2,1( 1y 存在唯一一点 F（ 0， 1， 0）满足条件 . 即点 12分） 19解：（ 1） 232f x x a x b ， 2分） 因为函数 x 处的切线斜率为 所以 1 3 2 3f a b ，即 20 ， 3分） 又 1 1 2f a b c 得 1 。 4分） 函数 x 时有极值，所以 2 1 2 4 0f a b ， 5分） 解得 2 , 4 , 3a b c ， 7分） 用心 爱心 专心 所以 322 4 3f x x x x 8分） （ 2）因为函数 2,0 上单调递增，所以导函数 23f x x b x b 在区间 2,0 上的值恒大于或等于零， 10分） 则 2 1 2 2 0 , 0 0 ,f b 得 4b ， 所以实数 b 的取值范围为 4, 13 分） 20. 解： （ ）设双曲线方程为 12222 0a ， 0b ）， 则 222 ， 1| 2 2 2分） 又 )21,21( 1)21()21(2222 联立，解得 2 2c 双曲线方程为 222 5分） 注：对点 2e ，可简化计算 （ ） )0,2(F ，设 ),( 21 ),( 22 m： )2( 则 由 ，得 2)2( 12 ， 12 7分） 由 2)2(22 得 024)1( 222 221 14 ，2221 12 )1(8)1(816 22222 由 12 ，221 1 4 ，2221 12 ， 9分） 消去 1y ， 2y ， 得 21)1(1 822 k 10分） 6 ，函数 21)( ,1( 上单调递增， 64926161 8 2 k，4912 k 11分） 用心 爱心 专心 (1)由 12 2 知，数列 为等差数列，设其公差为 d,则 d= 214 14 故 n 210)1(1 4分） (2)由 10 0,解得 n 当 n 5时， |1a |+|2a |+ +|=1a + 2a + + 2 ;6分） 当 n5 时， |1a |+| 2a |+ +| =1a + 2a + + 765 - 4092 8分） (3)由于 )111(21)22( 1)12( 1 n, 所以)1(2)111()3121()211(2121 n ,10 分） 从而)2)(1(2 1)1(2)2(2 11 . 11 分） 故数列 单调 递增的数列，又因411使32恒成立，则只需4132 1 此解得 m8,由于 m Z, 故适合条件的 . 13 分） 用心 爱心 专心 石柱县民族中学数学 (文 )高考模拟试卷四 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项正确） 1. 设集合 2,1,0,1A ， 13| 则 ( ) A 0,1 B 1,0,1 C 10 D 10 52 ) （ A）2（ B） （ C） 2 （ D） 4 3已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ） A B C D 4. 函数 )8131(lo g 3 ) （ A） ),0( （ B） )81,31(（ C） )4,1( （ D） )4,1( ， q ：直线 2 圆 122 切，则 （ ） 6、由 1， 2， 3， 4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列 其中18 ） （ A） 1243 （ B） 3421 （ C） 4123 （ D） 3412 7在等差数列 中， ,则此数列前 项和等于（ ） A. B. C. D. 8. 用一平面去截体积为 43 的球，所得截面的面积为 ，则球心 到 截面 的 距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 9 已知双曲线 中心在原点，右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的离心率为 ( ) A B C D 10、函数 反函数是（ ） A、 1 15)1( )1( 爱心 专心 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 某单位有 27 名老年人， 54 名中年人， 81 名青年人 . 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了 n 个 人进行体检，其中有 6 名老年人，那么 n=_. 12. 522()x x+ 的展开式中 2x 的系 数是 _.(用数字作答 ) 13. 设 n 则),(3931 *2 。 14已知实数 、 满足 ， 则 3 的最大值是 . 15 点 P 为椭圆11625 22 1,焦点，则21 最小值为 _ ， 此时点 P 的坐标为 _ 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.(本题满分 13 分 )在 ，已知 ， 且 ， （ 1）求 面积；（ 2）若 ，求 值。 17.（本小题满分 13 分） 某个高中研究性学习小组共有 9 名学生，其中有 3 名男生和 6 名女生 . 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这 9名学生中随机选 1 人作为代表发言 . 设每人每次被选中与否均互不影响 . （） 求两 次汇报活动 都是由小组成员甲发言的概率 ； （ ） 求男生发言次数不少于女生发言次数的概率 . 用心 爱心 专心 C 1B 1A 1本小题满分 13分） 已知函数 232 13)(，其中 ,R （）若曲线 )(在点 )2(,2( 的切线方程为 45 求函数 )(解析式；（）当 0a 时，讨论函数 )(单调性 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在正三棱柱 111 中， 2,41 M 是 中点，点 N 在 1，41（）求 111 侧面 所成角的 大小 ； （）求二面角 1 的 正切值 ； ( ) 证明 1 . 用心 爱心 专心 20 （本小题满分 12分） 已知 0,2M ， 2,0N ，动点 P 满足 2M，点 P 的轨 迹为 W ，过点 M 的直线与轨迹 W 交于 两点 。 （ ）求轨迹 W 的方程；（）若2 ，求直线 率 k 的值 . 21.(本小题满分 12 分 )已知函数 ( ) 4 1 , ( ) 2 ,f x x g x x x R，数列 1a，1 ( ) 1 (g a n N*），3)(21)(211n （ ）求数列 （）求数列 n 项和求使得150对任意 n N*都成立的最大正整数 m ； （ ）求证： 122 3 1(2n na a a N*） 用心 爱心 专心 石柱县民族中学数学 (文 )高考模拟试卷四 17、 (1)解 :2 次汇报活动 都是由小组成员甲发言的概率 为 181. （ ）解： 由题意， 每次汇报时，男生被 选为代表的概率为 3193=，女生被选为代表的概率 12133-=. 记“ 男生发言次数 不少于女生发言次数 ”为事件 B，由题意，事件 B 包括 以下 两个互斥事件：事件 生发言 2 次 女生发言 0 次，其概率 为0 2 012 1 1 1( ) C ( ) (1 )3 3 9 - =，事件 生发言 1 次 女生发言 1 次，其概率 为 1 1 1221 1 4( ) C ( ) (1 )3 3 9 - =， 所以，男生发
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