辽宁本溪中考数学试卷

2015年 辽 宁 本 溪 中 考 数 学 试 卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 在 每 小 题 给 出 的四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1.实 数 的 相 反 数 是 ( ) A B C 2 D 2 2. (辽 宁 本 溪 )如 图 是 由 多 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 左视 图 是 ( ) A B 3.(辽 宁 本 溪 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A 5m 2m 7m2 B 2m2 m3 2m5 C ( a2b)3 a6b3 D (b 2a)(2a b) b2 4a2 4.(辽 宁 本 溪 )下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是( ) A B C 5.(辽 宁 本 溪 )为 迎 接 六 一 儿 童 节 ， 某 儿 童 品 牌 玩 具 专 卖 店 购 进 了A， B两 类 玩 具 ， 其 中 A类 玩 具 的 进 价 比 B类 玩 具 的 进 价 每 个 多 3元 经 调 查 ， 用 900元 购 进 A类 玩 具 的 数 量 与 用 750元 购 进 B类 玩 具 的 数量 相 同 ， 设 A类 玩 具 的 进 价 为 m元 个 ， 根 据 题 意 可 列 分 式 方 程 为 ( ) A B C D 6.(辽 宁 本 溪 )射 击 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 每 人 射 击 10次 ， 平均 环 数 均 为 8.7环 ， 方 差 分 别 为 ， ， ， ， 则 这 四 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7.(辽 宁 本 溪 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 若 干 个 红 球 和 4个 黄球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 其 他 区 别 ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 再 放 回 口 袋 中 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 发 现 ， 摸 到黄 球 的 频 率 是 0.2， 则 估 计 盒 子 中 大 约 有 红 球 ( ) A 16个 B 20个 C 25个 D 30个 8. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， ABCD的 周 长 为 20cm， AE平 分 BAD， 若 CE2cm， 则 AB的 长 度 是 ( ) A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm 9. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB与 x轴 交 于 点 A(2， 0)， 与 x轴 夹 角 为 30 将 ABO沿 直 线 AB翻 折 ， 点 O的 对 应 点 C 恰 好 落 在 双 曲 线 (k 0)上 ， 则 k的 值 为 ( ) A 4 B 2 C D 10. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 在 ABC中 ， C 90 ， 点 P是 斜 边 AB的 中 点 ，点 M从 点 C向 点 A匀 速 运 动 ， 点 N从 点 B向 点 C匀 速 运 动 ， 已 知 两 点 同 时 出 发 ， 同 时 到 达 终 点 连 接 PM， PN， MN， 在 整 个 运 动 过 程 中 ， PMN的 面 积 S与 运 动 时 间 t的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 ( ) A B C 二 、 填 空 题 （ 本 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ） 11.(辽 宁 本 溪 )据 本 溪 日 报 报 道 ： 本 溪 市 高 新 区 2015年 1月 份公 共 财 政 预 算 收 入 完 成 259610000元 ， 首 月 实 现 税 收 收 入 “ 开 门 红 ” ， 将 259610000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ 12.(辽 宁 本 溪 )分 解 因 式 ： 9a3 ab2 _13. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 直 线 a b， 三 角 板 的 直 角 顶 点 A落 在 直 线 a上 ，两 条 直 角 边 分 别 交 直 线 b于 B， C两 点 若 1 42 ， 则 2的 度 数 是 _14.(辽 宁 本 溪 )从 1， ， 1这 三 个 数 中 取 两 个 不 同 的 数 作 为 点 A的 坐 标 ， 则 点 A在 第 二 象 限的 概 率 是 _ 15.(辽 宁 本 溪 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x2 2x 1 0有 两 个不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 是 _ 16. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， AC8， BD 6， OE BC， 垂 足 为 点 E， 则 OE _ 17.(2015 本 溪 中 考 )在 ABC中 ， AB=6cm， AC=5cm， 点 D、 E分 别在 AB、 AC上 .若 ADE与 ABC相 似 ， 且 S ADE:S四 边 形 BCED=1:8， 则 AD=_cm. 18. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD的 边 长 分 别 是 a， b， 连 接 其 对 边中 点 ， 得 到 四 个 矩 形 ， 顺 次 连 接 矩 形 AEFG各 边 中 点 ， 得 到 菱 形 I1； 连 接 矩 形 FMCH对 边 中 点 ， 又 得 到 四 个 矩 形 ， 顺 次 连 接 矩 形 FNPQ各 边 中 点 ， 得 到 菱 形 I2； 如 此 操 作 下 去 ， 得 到 菱 形 In， 则 In的 面 积 是 _ 三 、 解 答 题 （ 第 19题 10分 ， 第 20题 12分 ， 共 22分 ） 19.(辽 宁 本 溪 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 20.(2015 本 溪 中 考 )某 中 学 为 开 拓 学 生 视 野 ， 开 展 “ 课 外 读 书 周 ” 活 动 ， 活 动 后 期 随 机 调 查 了 九 年 级 部 分 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时间 ， 并 将 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 总 数 为 _人 ， 被 调 查 学 生 的 课 外 阅 读 时 间的 中 位 数 是 _小 时 ， 众 数 是 _小 时 . (2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 .(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， 课 外 阅 读 时 间 为 5小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 _.(4)若 全 校 九 年 级 共 有 学 生 700人 ， 估 计 九 年 级 一 周 课 外 阅 读 时 间 为 6小 时 的 学 生 有 多 少 人 ？ 四 、 解 答 题 （ 第 21题 12分 ， 第 22题 12分 ， 共 24分 ） 21.(辽 宁 本 溪 )暑 假 临 近 ， 本 溪 某 旅 行 社 准 备 组 织 “ 亲 子 一 家游 ” 活 动 ， 去 我 省 某 沿 海 城 市 旅 游 报 名 的 人 数 共 有 69人 ， 其 中 成 人 的 人 数 比 儿 童 人 数 的 2倍 少 3人 (1)旅 游 团 中 成 人 和 儿 童 各 有 多 少 人 ？ (2)旅 行 社 为 了 吸 引 游 客 ， 打 算 给 每 名 游 客 准 备 一 件 T恤 衫 购 买时 ， 成 人 T恤 衫 每 购 买 10件 赠 送 1件 儿 童 T恤 衫 (不 足 10件 不 赠 送 )， 儿 童 T恤 衫 每 件 15元 ， 旅 行 社 购 买 服 装 的 费 用 不 超 过 1200元 问 ：每 件 成 人 T恤 衫 的 价 格 最 高 是 多 少 元 ？ 22. (辽 宁 本 溪 )张 老 师 利 用 休 息 时 间 组 织 学 生 测 量 山 坡 上 一 棵 大 树 CD的 高 度 如 图 ， 山 坡 与 水 平 面 成 30 角 (即 MAN 30 )， 在 山 坡 底 部 A处 测 得 大 树 顶 端 点 C的 仰 角 为 45 ， 沿 坡 面 前 进 20m， 到 达 B处 ， 又 测 得 大 树 顶 端 点 C的 仰 角 为 60 (图 中 各 点 均 在 同 一 平 面 内 )， 求 这 棵 大 树 CD的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 ： ) 五 、 解 答 题 （ 满 分 12分 ） 23. (辽 宁 本 溪 )如 图 ， 点 D是 等 边 三 角 形 ABC中 BC边 的 延 长 线 上 一 点 ，且 AC CD， 以 AB为 直 径 作 O， 分 别 交 边 AC， BC于 点 E， F (1)求 证 ： AD是 O的 切 线 (2)连 接 OC， 交 O于 点 G， 若 AB 4， 求 由 线 段 CE， CG与 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 S 六 、 解 答 题 （ 满 分 12分 ） 24.(辽 宁 本 溪 )某 种 商 品 的 进 价 为 40元 件 ， 以 获 利 不 低 于 25 的价 格 销 售 时 ， 商 品 销 售 单 价 y(元 件 )与 销 售 数 量 x(件 )(x是 正 整 数 )之 间 的 关 系 如 下 表 ： x件 5 101520y (元 件 ) 75706560 (1)由 题 意 知 商 品 的 最 低 销 售 单 价 是 _元 ， 当 销 售 单 价 不 低于 最 低 销 售 单 价 时 ， y是 x的 一 次 函 数 ， 求 y与 x的 函 数 关 系 式 及 x的 取 值 范 围 (2)在 (1)的 条 件 下 ， 当 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 所 获 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ 七 、 解 答 题 （ 满 分 12分 ） 25. (辽 宁 本 溪 )如 图 1， 在 ABC中 ， AB AC， 射 线 BP从 BA所 在 位 置 开始 绕 点 B沿 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 旋 转 角 为 (0 180 ) (1)当 BAC 60 时 ， 将 BP旋 转 到 图 2所 示 位 置 ， 点 D在 射 线 BP 上 ， 若 CDP 120 ， 则 ACD_(填 “ ” “ ” 或 “ ” ) ABD， 线 段 BD， CD 与 AD之 间 的 数 量 关 系 是 _ (2)当 BAC 120 时 ， 将 BP旋 转 到 图 3所 示 位 置 ， 点 D在 射 线 BP上 ， 若 CDP 60 ， 求 证 ： (3)将 图 3中 的 BP继 续 旋 转 ， 当 30 180 时 ， 点 D是 直 线 BP 上 一 点 (点 P不 在 线 段 BD上 )， 若 CDP 120 ， 请 直 接 写 出 线 段BD， CD与 AD之 间 的 数 量 关 系 (不 必 证 明 ) 八 、 解 答 题 （ 满 分 14分 ） 26.(辽 宁 本 溪 )如 图 ， 抛 物 线 y ax2 bx(a 0)经 过 点 A(2，0)， B(3， 3)， BC x轴 于 点 C， 连 接 OB， 等 腰 直 角 三 角 形 DEF的 斜 边 EF在 x轴 上 ， 点 E的 坐 标 为 ( 4， 0)， 点 F与 原 点 重 合 (1)求 抛