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数学分析专题研究期末试题一、 填空题(每小题3分,共18分)1.若,则.2.若,则.3.设,若,有,则称为从到上的 .4.含有 的等式叫做函数方程.5.设,则.6.设函数定义在开区间内,对于,有,则称是内的 函数.二、 单项选择题(每小题3分,共18分)1.设,有.a. b. c. d. 2.自然数集,是( )a. 有限集 b. 可列集 c. 不可列集 d. 空集3.设定义在上,是的极小值点,则( )a. b. 有 c. 当时,有d. 4.设是二元函数,且使得,则函数是( )a.有理函数 b. 无理函数 c. 代数函数 d. 超越函数5.设是内的严格上凸函数,则( )a. 在内必取到最大值 b. 在内必取到最小值c. 在内有 d. 前三个结论都不对6. 在内连续可导,且,使得,则是( )a. 稳定点 b. 极值点 c. 拐点 d. 临界点三、 计算题(每小题6分,共24分)1.设,求.2.已知的曲线经过点,且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标的2倍,求.3.已知,求.4.已知,求.四、 证明题(每小题8分,共32分)1.设定义在上,对于任意的,有,则是常值函数.2.证明(1) (4分)(2) (4分)3.若函数在闭区间上连续,且皆属于,则至少存在一点,使得4.设证明答案:一、 填空题(每小题3分,共18分)1、;2、甲,乙,甲,乙;3、单射;4、未知函数;5、;6、上凸。二、 单项选择题(每小题3分,共18分)1.d;2.b;3.c;4.c;5.d;6. a.三、计算题(每小题8分,共32分)1.解 因为,故有 5分所以有 8分2.解由方程可得,由得,即 8分3.解 已知,对两端关于求导,得 4分由 8分4、解 已知 (1)令,即,得 (2)(2)得 6分 即, 8分四、证明题(每小题8分,共32分)1、证明:对于,有 令,则得, 6分由的任意性知,。 8分2、证明:用表示的补集,则(1) = = 4分(2) = = 8分3、已知在上连续,故在有最大值与最小值,从而有 4分由介值
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