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数学分析专题研究期末试题一、 填空题（每小题3分，共18分）1.若，则.2.若，则.3.设，若，有,则称为从到上的 .4.含有 的等式叫做函数方程.5.设，则.6.设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的 函数.二、 单项选择题（每小题3分，共18分）1.设，有.a. b. c. d. 2.自然数集，是（ ）a. 有限集 b. 可列集 c. 不可列集 d. 空集3.设定义在上，是的极小值点，则（ ）a. b. 有 c. 当时，有d. 4.设是二元函数，且使得，则函数是（ ）a.有理函数 b. 无理函数 c. 代数函数 d. 超越函数5.设是内的严格上凸函数，则（ ）a. 在内必取到最大值 b. 在内必取到最小值c. 在内有 d. 前三个结论都不对6. 在内连续可导，且，使得，则是（ ）a. 稳定点 b. 极值点 c. 拐点 d. 临界点三、 计算题（每小题6分，共24分）1.设，求.2.已知的曲线经过点，且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标的2倍，求.3.已知，求.4.已知，求.四、 证明题（每小题8分，共32分）1.设定义在上，对于任意的，有，则是常值函数.2.证明（1） (4分)(2) （4分）3.若函数在闭区间上连续，且皆属于，则至少存在一点，使得4.设证明答案：一、 填空题（每小题3分，共18分）1、；2、甲，乙，甲，乙；3、单射；4、未知函数；5、；6、上凸。二、 单项选择题（每小题3分，共18分）1.d;2.b;3.c;4.c;5.d;6. a.三、计算题（每小题8分，共32分）1.解 因为,故有 5分所以有 8分2.解由方程可得，由得，即 8分3.解 已知，对两端关于求导，得 4分由 8分4、解 已知 （1）令，即，得 （2）（2）得 6分 即， 8分四、证明题（每小题8分，共32分）1、证明：对于，有 令，则得， 6分由的任意性知，。 8分2、证明：用表示的补集，则（1） = = 4分（2） = = 8分3、已知在上连续，故在有最大值与最小值，从而有 4分由介值
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