数学与应用数学毕业设计（论文）-几何画板辅助初中数学概念教学的案例设计.doc

学号20090501050337 密级_ 兰州城市学院本科毕业论文几何画板辅助初中数学概念教学的案例设计学 院 名 称：数 学 学 院专 业 名 称：数学与应用数学学 生 姓 名： 指 导 教 师： 二一二年五月bachelors degree thesis of lanzhou city universitythe geometers sketchpad junior middle school mathematics concept teaching case design college : school of mathematicssubject : mathematics and applied mathematicsname : yan shuwendirected by: chen ting professormay 2012郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名： 日期： 摘 要随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。本文就如何将几何画板辅助初中数学概念教学进行简单的论述，并对计算机信息技术与数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。关键词：数学教学 ；几何画板abstractwith the development of information technology, how to construct the information technology and mathematics teaching integration teaching mode is a new problem, the use of computer technology can make the abstract mathematical problems become concrete, image, so that the complex number intuitively by the form to say, for mathematical activities to explore the platform, for mathematics knowledge construction to provide technical support. how will the article the geometers sketchpad junior middle school mathematics concept teaching carry on the simple elaboration, and computer information technology and mathematics teaching effect on some com. practices, puts forward his own point of view.key words: mathematics teaching the geometers sketchpad目录第一章 引 论61.1 问题的提出61.2 可行性研究81.3 研究的意义8第二章 几何画板在初中数学教学中的案例设计92.1、几何画板在课堂教学中的正确应用92.1.1、绘制精确的几何、函数图形92.1.2、动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观92.1.3、创新教学情景，激发学生对数学的学习兴趣，突破重点和难点102.1.4、进行数学虚拟实验，提高数学素养122.1.5、几何画板适应能力强，方便即时改变题设条件，进行变式教学方法122.2、几何画板在课堂教学应用的注意事项132.2.1、适应教学需要，找准几何画板辅助教学的切入点132.2.2、与学生的思维同步，让学生参与教学过程142.2.3、制作课件时重解题思路而轻文本处理142.3、几何画板在教学中的误区和弊端152.4、应注意的问题15第三章 关于几何画板辅助初中数学教学的几点体会16结束语16参考文献17 第一章 引 言1.1 问题的提出面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。新课程标准指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的尝试，有了对“计算机技术与初中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与初中数学教学有机的结合产生的效果。尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。更重要的是如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，几何画板也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。1.2 可行性研究1几何画板软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；2几何画板操作简单，功能强大。要想学会几何画板，并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；1.3 研究的意义 21世纪以计算机多媒体和互联网为代表的信息技术正迅速而深刻地改变着人们的工作方式、交往方式、生活方式和思维方式,不少专家指出信息技术必将改变传统的教学内容、教学方法教学模式与教学观念。信息技术在推动数学教学改革方面都有着巨大潜力。因此掌握信息技术应该是信息时代对教师的基本要求。几何画板功能强大，可以通过各种方法创设情境，从而形成具有启发性的教学环境，比如：语言、图形以及动画，在学生对命题的理解过程中有积极的作用，对于老师来说几何画板在命题教学中可以更加直观的向学生展示命题的本质，所以研究本课题对于教师的教和学生的学有重大意义。第二章 几何画板在初中数学教学中的案例设计2.1、几何画板在课堂教学中的正确应用2.1.1、绘制精确的几何、函数图形这是目前最广泛的应用层面。规范准确的数学图形往往能给人以美的享受，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助教学。几何画板不仅可以快捷、准确地绘制出任意的几何、函数图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。在编制学案、教案和试卷的过程中，几何画板为我们提供了很大的方便。例如图1、图2、图3所示，一般方法很难画，但利用几何画板中“构造轨迹”功能就可轻松实现。图 1图2图32.1.2、动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，帮助学生更好地理解数学基本概念。如图4所示，用几何画板画一个二次函数图像y=ax2bxc。各参数的变化情况以及数量关系都显示在同一屏幕上，不用老师开口，学生就会出现“b24ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律以及a、b、c的变化对二次函数的图象形状及位置的影响。这种做法非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果会好得多。_g_m_n_e_o_c_d_b_a_f图4 图5如图5所示，在边长为a的正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，正方形ofeg与边bc，cd相交于点n、m，求四边形oncm的面积。该问题解决关键在于得出四边形oncm的面积与三角形obc的面积相等，引导学生注意四边形ofeg的运动特征，让学生应用几何画板的动画特征，转动正方形ofeg，观察四边形oncm面积的变化，从而探究出s四边形omcn=sobc的结论；2.1.3、创新教学情景，激发学生对数学的学习兴趣，突破重点和难点当前形势下很多学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，因此难以激发他们学习数学的热情和兴趣。几何画板改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。在几何画板中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。在教学实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围,从而提高课堂效率。如图6所示，在勾股定理教学时，改变b点的位置和ac的长度，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理。在观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。_s_cpqa_ = _29.13_ _cm_2_s_deab_ = _21.74_ _cm_2_s_fgbc_ = _7.39_ _cm_2_q_p_f_g_d_e_a_c_b图6如图7所示,直线ab经过o的圆心,且与o相交于a、b两点,点c在o上，且aoc=30，点p是直线ab上的一个动点(与点o不重合)，直线pc与o相交于点q，是否存在点p，使得qp=qo，如果存在，那么这样的点p共有几个？并相应求出ocp的大小；如果不存在，说明理由。图7问题中的点p是一个运动的点，在解题过程中学生对这类点的处理往往束手无策，在几何画板中移动p点，观察图形的变化，问题便迎刃而解。再如传统教学中，对于实际图像的轴对称或旋转操作几乎无能为力，但用几何画板就轻而易举了，如图8、图9所示。图8图92.1.4、进行数学虚拟实验，提高数学素养传统的数学教学往往忽略数学实验, 过于注重形式化的数学, 使学生失去了对数学的兴趣。随着信息技术的发展, 广大数学教师越来越重视应用几何画板创设教学的情境, 他们充分发挥几何画板的优势, 将教学信息以丰富的、生动的形式表达出来, 改变数学课堂教学形式单一、直观性差的缺陷, 成为教师教学和学生学习的有力助手, 收到了良好的效果。如图10所示的折纸的问题，是2009年下学期七年级期末教学质量评价卷最后一题压轴题。教师让学生实际操作一下后，再用几何画板进行演示，效果会更好些。图10再如概率中的抛硬币实验，也可以用几何画板的迭代功能和符号函数sgn进行模拟实验。如图11所示，是一个5角的硬币，为了让学生看得清数字与图案这两面，在硬币荷花图案这一面的右边加上了一条黑线，规定数字这一面为正面，图案这一面为反面，单击投掷按钮进行实验，单击归零按钮则清除实验数据。开始几次可以速度慢些，然后可以右键单击图片或投掷按钮加快速度。通过本虚拟实验，可以进一步加深对概率这一概念的理解。图112.1.5、几何画板适应能力强，方便即时改变题设条件，进行变式教学方法用几何画板辅助习题课教学，要提供多种解法，要尽量做到可以即时改变题设的条件，可以即时对课件进行修改，以备学生提出老师备课时所意料不到的问题时可马上应对，而用ppt、flash或authorware制作的课件就很难做到这一点。如所示，这是一个典型的一题多解题目，可根据学生的提思路即时添加辅助线，另外拖动a点可以改变abc的形状和高线的位置，如图12、图13所示。图12图132.2、几何画板在课堂教学应用的注意事项2.2.1、适应教学需要，找准几何画板辅助教学的切入点无论计算机有多强大的功能，“人机交流”不能代替“人际交流”，计算机不能代替教师，它只是辅助工具,提倡用几何画板辅助教学并不代表着否定传统教学工具。例如，带领学生初次接触二次函数的图像时，在“列表描点”部分，最好是老师带领学生计算每一个点的坐标，并亲身演示用尺子在黑板上一个一个描点的效果来得强。来到“连线”这部分的教学，传统教学的缺点是学生对于为什么连线一定要是“平滑的曲线”的疑惑得不到解决。此时，利用几何画板的轨迹功能，直观而形象的表明描出无数点所形成的图像确确实实是“平滑的曲线”。学生经过观察思考，心中的问题自然迎刃而解。2.2.2、与学生的思维同步，让学生参与教学过程利用几何画板辅助教学并不是要代替学生思考而是协作学生思考。几何画板是个让学生参与教学过程或让学生自己动手、发现问题、讨论问题的很好的园地。在课堂上能充分利用几何画板的这个特点，顺应学生的思维步调，让学生真正参与整个教学过程，而不是看看热闹，那么这样的课堂效果自然是不可质疑的。尤其是作业或试卷讲评课中的压轴题，因为学生之前已经努力思考过，使用几何画板课堂效率较高，例如图14中的2011湖州摸拟第24题，图15中的义乌2011中考第24题。图14图152.2.3、制作课件时重解题思路而轻文本处理需要强调的是几何画板本身对于文本的处理较之word等软件是比较欠缺那么用几何画板辅助习题课的教学，重点不在于显示解题过程，而在于展示形象而生动的图形，以利于学生思考解题，发展学生的形象思维，及空间想象能力。如果想强化文本展示功能，在ppt中使用几何画板也是一种解决之道，这需要在安装几何画板5.0时选择安装jhhb5.0控件。2.3、几何画板在教学中的误区和弊端几何画板的应用也不能走入误区,它与初中数学整合，其主体还是数学教学，而不是几何画板，不能为了使用技术而使用技术，切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果时生硬地使用几何画板，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程。在应用几何画板的时候，要充分地利用它来引导学生的学习。我们用几何画板绘制图表、图像、图形、动画等来创设直观情境辅助学生思考，而不是代替学生思考；作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论；否则会使学生一味停留在视觉层面，养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。2.4、应注意的问题几何画板引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的几何画板也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次，几何画板确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。第三章 关于几何画板辅助初中数学教学的几点体会l、几何画板是基础教育中新的认知工具， “认知工具”是指：不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计算设备。计算机信息技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的教学事件和教学技术进行控制和支持的。几何画板这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的认知结构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时，突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位，具有非常重要的意义。 2、几何画板在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。 3、几何画板运用于教学中的前景展望。作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。结束语总之，几何画板在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动