第23讲 推理问题

第二十三讲 推理问题 温馨提示 在数学竞赛和数学游戏中，有些不需要太多计算、很少涉及数量关系， 但需要通过推理作出正确判断，这类判断、推理问题，统称为逻辑推理问题。逻 辑推理问题主要是由一些相互联系的条件组成，解决此类问题，需要根据条件和 结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，排除不可能的情况，做出正确的判断， 最终找到问题的答案。在逻辑推理问题中，对于任何事物的肯定或否定都要有充 分的理由和依据。学习此类问题是培养孩子逻辑思维能力的有效途径。常用的解 题方法有：一、列表画图法。二、假设反证法。三、枚举筛选法。 例题精讲 【 【例例 1】 】有甲、乙、丙、丁 4 人同住在一座四层的楼房里，已知甲比乙住的楼层高， 比丙住的楼层底，丁住四层。试问甲、乙、丙各住在这座楼的几层？ 思路点思路点拨拨： ：“丁住四层”，则甲、乙、丙肯定分别住在这座楼的第一、二、三层。 “甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层底”，则甲住在二人中间的一层。所以甲住在 第二层。所以，乙住在甲的下一层，即第一层；丙住在甲的上一层，即第三层。 【 【例例 2】 】有三个小伙子，他们分别姓牛、姓马、姓龙，凑巧他们三人的属相恰好也是 牛、马、龙。 属龙的说：“我们每个人的属相都和自己的姓不同。” 姓牛的小伙表示赞同，他说：“对，我姓牛就不属牛。” 你能说出这三个人的姓和他们各自的属相吗？ 思路点思路点拨拨： ：这题的关键是注意到题中的隐蔽条件：属龙的和姓牛的是两个人！即 属龙的不姓牛，姓牛的不属龙。 又因为他们每个人的属相都和自己的姓不同，所以姓牛的小伙子一定属马；属龙 的小伙子一定是姓马；剩下姓龙的小伙子就属牛了。 解题过程中，可以画出如下示意图，帮助解题： 【 【例例 3】 】四年级有 4 个班，每个班都有正、副班长各 1 人。平时召开年级班长会议 时，各班都只派 1 名班长参加。参加第一次会议的是小叶、小景、小汪和小刘；参 加第二次会议的是小杨、小景、小方和小刘；参加第三次会议的是小杨、小叶、小 景、小徐。三次会议小金都因病没能参加，问每个班是哪两位班长？ 思路点思路点拨拨： ：先列举出题目给出的信息（尽量使同一个人排在同一列）： 第一次会议：小汪、小叶、小景、小刘； 第二次会议：小杨、小方、小景、小刘； 第三次会议：小杨、小叶、小景、小徐。 每个班两个班长共参加会议 3 次。 其中一个班长三次会议都没参加，另一个班长一定参加了 3 次会议，所以小金和 小景是一个班的； 其中一个班长参加了两次会议，另一个班长一定参加剩下的那次会议。例如小杨 参加了第二、三次会议，则同班的另一个班长一定只参加了第一次会议，所以小 杨和小汪是一个班的。 同理：小叶和小方是一个班的；小刘和小徐是一个班的。 小学四年级奥数 【 【例例 4】 】已知在甲、乙、丙 3 人中，只有 1 人会开汽车。 甲说：“我会开汽车”，乙说：“我不会开。” 丙说：“甲不会开汽车。” 如果 3 人中只有 1 人讲的是真话，那么，谁会开汽车？ 思路点思路点拨拨： ：甲说：“我会开汽车”， 丙说：“甲不会开汽车。”甲要么会开汽车，要么 不会开汽车，甲和丙肯定有一人讲的是真话。如果 3 人中只有 1 人讲的是真话， 这个人又在甲和丙中，则乙讲的肯定是假话。 因为乙说：“我不会开。”所以会开汽车的人是乙。 【 【例例 5】 】李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举 行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 思路点思路点拨拨： ：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴， 所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹 是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种 可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。 所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。 【 【例例 6】 】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成 一行，有 A、B、C、D、E 五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 A 猜：第二包是紫的，第三包是黄的； B 猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C 猜：第一包是红的，第五包是白的； D 猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对. 请你判断他们各猜对了哪一包？ 思路点思路点拨拨： ：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。 根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有 C 猜，所以 C 猜对了第一 包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以 C 猜第五包是白的，猜错了；第五包 只有 C、E 两人猜，所以 E 猜第五包是紫的，猜对了；那么 E 猜第二包是黄的，猜 错了；紫颜色的珠子，只有 A、E 两人猜，那么 A 猜第二包是紫的，猜错了；第二 包有 A、B、E 三人猜，其中 A、E 都猜错了，所以 B 猜第二包是蓝的，猜对了；那 么 B 猜第四包是红的，猜错了；D 猜第三包是蓝的，也猜错了；所以 A 猜对的是 第三包，是黄的；D 猜对的是第四包，是白的。 总结以上推理判断，A 猜对了第三包是黄的，B 猜对了第二包是蓝的，C 猜对 小学四年级奥数 了第一包是红的，D 猜对了第四包是白的，E 猜对了第五包是紫的。 智慧挑战 1、有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的 侦破，查明作案的人肯定是 A、B、C、D 中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进 行审讯，这四个人有这样的口供： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.” B：“D 是罪犯.” C：“B 是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.” D：“B 与我有仇，陷害我.” 因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只 有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？ 2、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。 赵说：“甲是 2 号，乙是 3 号.” 钱说：“丙是 4 号，乙是 2 号.” 孙说：“丁是 2 号，丙是 3 号.” 李说：“丁是 4 号，甲是 1 号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？ 3、某校办数学竞赛，A、B、C、D.E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们 猜一猜各人的名次排列情况。 A 说：B 第三名，C 第五名。 B 说：E 第四名，D 第五名。 C 说：A 第一名，E 第四名。 D 说：C 第一名，B 第二名。 E 说：A 第三名，B 第四名。 老师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？ 4、在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士.已知丙比战士年龄大,甲和工 人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师.教师是_. 5、李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡 的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 李英不是金城的选手； 赵林不是沙市的选手； 金城的选手不是一等奖； 沙市的选手得二等奖； 赵林不是三等奖。 根据上述情况，王红是_的选手，他得的是_等奖。 小学四年级奥数 家庭驿站 李志明、张文、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者. 一次有人问起他们的职业。 李志明说:“我是记者.” 张文说:“我不是记者.” 王大为说:“李志明说了假话.” 如果他们三人中只有一句是真的,那么_是记者. 参考答案： 1根据 B、D 两人的话矛盾，可知两句话中必有一句真话，一句假话.假设 B 说真 话，那么 D 是罪犯，而 A 也说了真话，产生了矛盾，所以只有 D 说真话，其余三 人均说假话，则 A 偷了珠宝。 2直接推理可得，由于每人只说对一半，且只有李提到了 1 号，故甲是 1 号，从 而逐步推出：乙是 3 号，丙是 4 号，丁是 2 号。 3名次排列为：C、B、A、E、D 解法如第 2 题. 4由“丙比战士年龄大”说明丙不是战士,由“甲和工人不同岁”说明甲不是工人,由 “工人比乙年龄小”说明乙不是工人.综上所述,丙是工人.由丙比战士大，和工人比 乙小(即丙比乙小),得乙不是战士,说明甲是战士,最后乙是教师. 答:甲是战士,乙是教师,丙是工人. 5为了便于分析，我们画表帮助思考. 根据条件，在相应的格中打上“”。 由条件得