系统建模与仿真综合题目_2011_自动化、测控专业

系统仿真与系统仿真与 matlab综合试题综合试题 题 目： 编 号： 难度系数： 姓 名 班 级 学 号 联系方式 成 绩 系统仿真与系统仿真与 matlab综合试题综合试题 要求：要求：1 所有程序均要求用 matlab 完成（最好在 matlab7.0 上编写） ； 2 程序要有相应的注释，条理性好； 3 调试通过，没有错误； 4 程序每个人独立完成； 5 要有研究报告，研究报告要求有目录，封面用提供的统一封面； 6 题目可以从所给的题目中挑选，也可以自己选择，如果自己选择，应该对所给 题目进行详细描述，题目形式可以多样，但应体现仿真的基本概念及仿真策略 和方法，自定难度系数（难度系数主要由：建模难度、理解难度、程序实现难 度决定。 ） ，但要求用 matlab 实现该系统。 评分标准：评分标准：1 新颖性； 2 界面友好性； 3 难度系数； 4 程序可读性； 5 平时作业； 6 实验成绩。 提交材料：提交材料：1 研究报告纸质版（包括：封面、目录、试题建模过程、试题实现中的关 键难点、程序运行指南、程序运行实例分析） ； 2 研究报告单独成一个 word 文档，命名为：姓名班级学号； 3 实验报告纸质版； 4 实验报告单独成一个 word 文档，命名为：姓名学号，一个班放在一 个文件夹内； 5 编写的源程序电子版； 6 全体同学提交的电子材料，由一位（或多位）同学在 2011 年 12 月 15 日 之前交到南一楼中 518 室易静文，手机号 题目：题目： 1 香烟过滤嘴问题香烟过滤嘴问题（难度系数：（难度系数：） 香烟制造商既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害的潮流还要获取丰厚的 利润于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴过滤嘴的作用倒底有多大，与使用的材料和过 滤嘴的长度有什么关系，要从定量的角度回答这些问题就要建立一个描述吸烟过程的数学 模型 吸烟时毒物吸入人体的过程大致是这样的：毒物基本上均匀地分布在烟草中吸烟时 点燃处的烟草大部分化为烟雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空中，另一部分沿香烟 穿行在穿行过程中又部分地被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人 体被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里的时候又通过烟雾部分进 入空气，部分沿香烟穿行，这个过程一直继续到香烟燃烧至过滤嘴处为止于是我们看到， 原来分布在烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全都被人体吸 入。 实际的吸烟过程非常复杂并且因人而异为了能建立一个初步的模型，可以认为毒物 随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收 率等在吸烟过程中都是常数 模型假设模型假设 1烟草和过滤嘴的长度分别是和香烟总长毒物 M(毫克)均匀分布在烟草 1 l 2 l 21 lll 中密度为lMw/ 0 2点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例是，a a : 1aa 3未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率（单位时间内毒物被吸收的比例) 分别是常数和b 4烟雾沿香烟穿行的速度是常数 v，香烟燃烧速度是常数 u，且uv 5将一支烟吸完后毒物进入人体的总量(不考虑从空气的烟雾中吸入的)记作 Q。 仿真要求仿真要求 系统输入为烟草和过滤嘴的长度和，毒物总质量 M，点燃处毒物随烟雾进 1 l 2 l 入空气和沿香烟穿行的数量比例，点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附a a : 率和，烟雾沿香烟穿行的速度 v，香烟燃烧速度 u系统输出为毒物进入人体的量 Q。b 要求有输入、输出界面及仿真过程。 2 贷款买房问题贷款买房问题（难度系数：（难度系数：） 贷款就是向银行按一定利率实行有偿借款。贷款越多，时间越长，付给银行的利息就 越多在利率已知的情况下，如何选择适当的贷款额和贷款期限呢？这里有一对矛盾，就是 多贷付给银行的利息多，从而增加了买房成本；而少贷又不能达到买房的目的，这就有一 个如何权衡的问题。 如有一家庭，为了买房需要向银行贷款万元，已知利率是按月计算，且为复利率， 0 M 月利率为，贷款期限为 年问这个家庭每月平均要向银行还款多少？一共付给银行多少钱？rt 模型假设模型假设 1 年内银行的利率保持不变；t 2 年内该家庭始终具有还款能力，且不提前还清贷款t 符号说明： ：贷款额； ：贷款期限；：月利率；n：贷款后的月数； 0 Mtr 仿真要求仿真要求 系统输入为贷款额；贷款期限 ；月利率系统输出为平均每月向银行还 0 Mtr 款的数目 x，第 n 个月末欠银行的钱数，以及还款总额。要求有输入、输出界面及仿 n M 真过程。 3 走路步长选择问题走路步长选择问题（难度系数：（难度系数：） 人走路时如何选择步长最省力？ 因为每走一步产生重心垂直方向的上下移动消耗势能，腿的运动要消耗动能，消耗的总能 量是这两部分能量之和，走路应当在单位时间消耗的总能量为最小时最省力。 模型假设模型假设 1人体分为躯体和下肢两部分，躯体以匀速前进，下肢看作长为 的刚体棒，人每走vl 一步，躯体重心移动的垂直距离为 ，)cos1 ( lh 式中，为两脚着地时腿与竖直方向的夹角 ，步长 ，则单位时间走的步数sin2ls ， sin2l v s v n 单位时间内消耗的势能 2 tan 2sin2 )cos1 ( v mg v mgmgnhWf 这里是躯体质量加两腿质量的一半m 单位时间腿运动消耗的动能 sin42 1 3 12 1 l vm nvmWs 这里 仿真要求仿真要求 系统输入为前进速率，躯体质量加两腿质量的一半，两腿的质量，下肢vm 1 m 长 。系统输出为步长与消耗的总能量的对应关系图，并输出消耗的总能量最小时lsWW 的步长要求有输入、输出界面及仿真过程。 s 4 下雪时间问题下雪时间问题（难度系数：（难度系数：） 模型假设模型假设 某地从上午开始下雪，均匀地下着一直持续到天黑。从正午开始，一个扫雪队沿着公 路清除前面的积雪，他们在前两个小时清扫了公里长的路面，但是在其后的两小时内只m 清扫了公里长的路面（其中，） 如果扫雪队在相等的时间里消除的雪量相等，试nmn 问雪是在什么时候开始下的呢？ 问题分析问题分析 从已知条件看，显然扫雪队前进的速度是随着时间的推移越来越慢的，即前进的速度 可以看作是时刻 的函数由积分的物理意义可知，对做变速运动的物体来说，vt)(tvv 运动的路程可以表示为速度的积分，因而只要确定了扫雪队前进的速度，根据已知条件通 过积分是不难建立模型确定下雪时间的。 仿真要求仿真要求 建立模型并仿真系统输入为前两个小时清扫路面公里，其后的两小时内只m 清扫路面公里。系统输出为下雪时间要求有输入、输出界面。n 0 t 5 独家销售的广告问题独家销售的广告问题（难度系数：（难度系数：） 在当今信息社会中，广告在商品推销中起着极其重要的作用。当生产者生产出一批产 品后，下一步便去思考如何更快更多地售出产品。由于广告的大众性和快捷性，其在促销 活动中大受经营者的青睐。当然，经营者在利用广告这一手段时自然要关心：广告与促销 到底有何关系，广告在不同时期的效果如何？ 模型假设模型假设 1、商品的销售速度会因做广告而增加，但当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于极 限值，这时销售速度将开始下降； 2、自然衰减是销售速度的一种特性，商品销售速度的变化率随商品的销售率的增加而减少； 3、设为 时刻商品的销售速度，M 表示销售速度的上限，为衰减因子常数，即)(tSt0 广告作用随时间的增加而自然衰减的速度，为 时刻的广告水平（以费用表示）)(tAt （提示：根据上面的假设，我们建立模型，其中 P 为影)() )( 1 ()(tS M tS tAP dt dS 响系数，即对的影响力，P 为常数。又由假设 1，当销售进行到某个时刻时，无)(tA)(tS 论怎样做广告，都无法阻止销售速度的下降，故选择如下广告策略： ，其中 A 为常数） t tA tA , 0 0 , )( 仿真要求仿真要求 系统输入初始时刻销售速度，影响系数 P，销售速度的上限 M，广告策)0(S 略，衰减因子。系统输出为 时刻商品的销售速度要求有输入、输出界面，)(tAt)(tS 仿真过程。 6 恶狼追兔子问题恶狼追兔子问题（难度系数：（难度系数：） 现有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正西 100 米处 假设兔子与狼同时发现对方并一 起起跑，兔子往正北 60 米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 是兔子的两倍，问题：兔子能否安全回到 巢穴？ （提示，首先建立坐标系如图所示，兔子 在 O 点处，狼在 A 点处。由于狼要盯着 兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在 同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置 的连线为曲线上该点处的切线 设狼的行 走轨迹为，)(xfy 则有）0, 0 100100 xx yy 仿真要求仿真要求 系统输入为狼与兔子的位置。系统输出为狼的行走轨迹以及狼是否能追上兔子， 要求有输入、输出界面，仿真过程。 7 拟定生产计划问题拟定生产计划问题（难度系数：（难度系数：） 在生产管理和经营活动中，经常遇到一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、 财力等资源，以便得到最好的经济效益。 模型假设模型假设 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要在 A、B、C 三种不同设备上加工，每 吨甲、乙产品在不同设备上加工所需的台时，它们销售后所能获得的利润值以及这三种加 工设备在计划期内能提供的有限台时数均列于下表中 仿真要求仿真要求 首先了解线性规划问题中的单纯形法，用单纯形法编程求解此问题。系统输入 为 a、b、c。系统输出为如何安排生产计划，即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂 所获利润最大要求有输入、输出界面，仿真过程。 8 随机变量实现问题随机变量实现问题（难度系数：（难度系数：） 用取舍法在计算机中产生概率密度数为 的 100 个随机数，具体要求： 0 10),1 3 32 4 ( )323( 12 )( 2 xX xf 1 、0，1均匀分布随机数用线性同余法产生，参数由自己确定，不能用计算语言已有的 函数。 2、对用线性同余法产生的（0，1）均匀随机数进行均匀性和独立性检验，检验样本为 100 个。 3、计算取舍法的理论上舍选效率和实际仿真的舍选效率。 9 最优生产计划问题最优生产计划问题（难度系数：（难度系数：） 在许多实际问题中，往往要对一个有多个变量决定的问题求最大值或最小值，这时要用到 搜索方法。 模型假设模型假设 一计算机公司引进 A、B 两种类型的芯片技术，总耗资 400,000 元，准备生产这两种类型 的芯片出售 生产一片 A 芯片的成本为 1950 元，而市场售价为 3390 元，生产一片 B 芯片 的成本为 2250 元，而市场售价为 3990 元，由于市场存在竞争；每售出一片 A 芯片，A 芯 片就会降价 0.1 元；并且令 B 芯片降价 0.04 元，每售出一片 B 芯片，B 芯片就会降价 0.1 元，并且令 A 芯片降价 0.03 元，假设生产的芯片都能卖出。 （提示：设 A、B 两种类型的芯片的数量分别为、，市场售价分别为、。用 R 1 x 2 x 1 P 2 P 表示出售所有芯片后的总收入，用 C 表示生产芯片的总费用，L 表示总利润。可知， ， 211 03 . 0 1 . 03390xxP 212 1 . 004 . 0 3990xxP 2211 xPxPR ，目标函数） 21 22501950400000xxCCRxxL),( 21 仿真要求仿真要求 首先了解梯度下降算法，用梯度下降算法编程求解此问题。系统输入为 A、B 两种类型的芯片的初始数量、。系统输出为制订生产的计划，以获得最大利润，以及 1 x 2 x 每次迭代后目标函数的取值。 要求有输入、输出界面，仿真过程。CRxxL),( 21 10 国民收入问题国民收入问题（难度系数：（难度系数：） 一个国家的国民收入可用于消费、再生产的投资等，一般地说，消费与再生产投资都 不应该没有限制，合理地控制各部分投资，能够使国家经济处于一种良性循环之中。 模型假设模型假设 1、国民收入用于消费、再生产投资和公共设施建设三部分； 2、记和分别为第 k 个周期的国民收入水平和消费水平，的值由前一个周期的国 k Y k C k C 民收入水平决定，即，其中：A 为常数 1 kk AYC) 10( A 3、用表示第 k 个周期内用于再生产的投资水平，它取决于消费水平的变化，即 k I , 其中：B 为常数)( 1 kkk CCBI0B 4、G 表示政府用于公共设施的开支，设 G 为常数 （提示：由假设 1 可知，当且仅当时国民收入才趋由于稳定）GICY kkk 1AB 仿真要求仿真要求 系统输入为 A、B、G、以及仿真时间 K，和初始值。系统输出为。要 10,Y Y k Y 求有输入、输出界面，曲线图。 k Y 11 M/M/1 排队系统（单服务员排队系统）的仿真（难度排队系统（单服务员排队系统）的仿真（难度 系数：系数：） 对于排队服务系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服 务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统 性能。已知顾客到达时间和服务时间的统计规律（往往来自实际数据或一定的概率分 布）的情况下，如何仿真排队系统。 首先，进行系统的假设： （1）顾客源是无穷的； （2）排队长度没有限制； （3）到达系统的顾客按先后顺序进入服务。 按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布，试 完成 M/M/1 排队系统的仿真。系统输入为：泊松分布和负指数分布中的参数，系统输 出是：平均等待时间、平均队长、服务利用率。要求有输入、输出界面、顾客到达和 离开的仿真过程表示。 12 M/M/N 排队系统（多服务员排队系统）的仿真（难度排队系统（多服务员排队系统）的仿真（难度 系数：系数：） 多服务员排队系统在仿真上较单服务员排队系统要复杂的多，在此先对该排队系统作 一些必要的假设： （1）顾客源是无穷的； （2）排队长度没有限制； （3）到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务； （4）服务员在仿真过程中没有休假； （5）顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态； 按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布，试 完成 M/M/1 排队系统的仿真。系统输入为：泊松分布和负指数分布中的参数，服务台 个数，系统输出是：平均等待时间、平均队长、服务利用率。要求有输入、输出界面、 顾客到达和离开的仿真过程表示。 13 在可视窗口下，模拟停车场车位信息的显示（难度系数：在可视窗口下，模拟停车场车位信息的显示（难度系数： ） 模型假设：每一个车位被占用状态是随机的，服从泊松分布，车的停泊时间也是随机 的，服从指数分布。假定停车场有 8 个车位，并且假定汽车是源源不断的。 试设计一个仿真系统，模拟该停车场的实际占用情况，输入参数有：泊松分布的参数、 指数分布的参数、停车场车位数，输出参数有：车位平均占有率。要求有汽车到达与 离开的显示。 14 在可视化窗口下，模拟银行两窗口前队列的长度（难度在可视化窗口下，模拟银行两窗口前队列的长度（难度 系数：系数：） 要求：“客户”加入队列的时刻使随机的，同时，加入的队列也是随机的。 （“客户” 随机的加入队列 1 或者 2） 。客户的到达服从泊松分布，客户的服务时间服从指数分布。 试设计一个仿真系统，模拟该银行窗口的实际占用情况，输入参数有：泊松分布的参 数、指数分布的参数，输出参数有：窗口的平均占有率。要求有客户到达与离开的显 示。 15 查阅单词（难度系数：查阅单词（难度系数：） 一个文本文件仅含有英文字母和分隔符，分隔符包括空格、逗号、句号和换行符。除此之 外，该文件不含其它符号。一个单词是由一个或多个分隔符分隔的连续字母序列，例如： 下面是一个包含个单词的文件 Studentmusthave abook. 符号“”为空格符；“”为换行符；“ . ”为句号。文本文件中的第一个句子是从文 件头到第一个句号间的字符序列（含句号） ， 除第一个句子之外的所有句子都是由两个句 号间的所有字符组成的序列（含后面的句号） 。编一程序，由键盘输入一个符合上述约定的 文本文件名和一个单词， 计算该单词在该文件中出现的次数，并输出包含该单词的所有句 子（按句子在文件中的先后次序，依次输出） 。 注意： 文件中每个单词长度不超过个字母。 判断单词是否相同时不区分大小写。例如、 都是同一个单词。 输入数据： 由键盘输入待查文本文件名和待查单词。待查文件名为：input.txt。 输出数据： 输出文件为 output.txt，该文件第一行为该单词在文件中出现的次数。 从每二行开始是依先后次序输出的包含该单词的句子。 在输出句子时请注意： 每个句子无论多长只占一行； 原句中每一个换行符用一个空格符代替。 输入输出范例：查阅 have 单词 输入文件内容： _Every computer will have MsDos, Borland C Microsoft Quick Basic. And Turbo Pascal. For the translati ons the teamleaders will be provided with Microsoft Office with MS Word and WordPerfect Information on directories and last instructions will be sent to you in the last newsletter and distributed on the day before the first contest day._Each student will have the opportunity for some practice. On the equipment. 输出文件内容： 2 _Every computer will have MsDos, Borland C Microsoft Quick Basic. _Each student will have the oppertunity for some practice. 16 打靶问题（难度系数：打靶问题（难度系数：） 已知射击运动员可对任意距离上的环形靶子进行射击，运用计算机仿真方法求出不 同距离上射击 10 发的平均命中环数。假设射弹对靶心的偏差由两部分组成 （1）武器的瞄准偏差。其与距离的关系可用下式表示 方向综合误差的公算偏差 h v x hh Eu e 高低综合误差的公算偏差 r v x rr Eu e 其中为方向和高低上的系数常数，为输入数据； , hr u