电路与系统工学硕士论文-准同步CDMA系统中零相关区序列偶集合的设计.pdf

准同步 cdma 系统中零相关区 序列偶集合的设计 梁清梅 200511 国内图书分类号：tn927 国际图书分类号：654 工学硕士学位论文 准同步 cdma 系统中零相关区序列偶 集合的设计 硕 士 研 究 生 导师 申 请 学 位 级 别 学 科、专 业 所 在 单 位 授 予 学 位 单 位 ： ： ： ： ： ： 梁清梅 许成谦教授 工学硕士 电路与系统 信息科学与工程学院 燕山大学 classified index: tn927 u.d.c.: 654 dissertation for the master degree in engineering the design of the zcz sequence pair set in the quasi-synchronous cdma system candidate: supervisor: academic degree applied for: speciality: university: liang qingmei prof. xu chengqian master of engineering circuit and system yanshan university 摘 要 i 摘 要 在准同步 cdma 通信系统中，对所采用扩频地址码的要求是在同步误 差范围内(零时延附近)具有理想的相关特性，零相关区(zcz)序列就是能 够满足这样要求的序列。本文在总结和比较了目前已有的 zcz 序列的设计 方法后，本着改变二元 zcz 序列存在不足现状的目的，应用序列偶理论， 结合零相关区(zcz)序列的特性，定义了一种具有零相关区的多值自相关 序列偶zcz 序列偶，在此基础上对 zcz 序列偶集合进行了一系列的理 论研究。主要工作如下： (1)介绍了序列偶的基本概念和序列偶自相关函数的性质，以及序列偶 在信号处理和通信系统中的应用。 (2)给出了 zcz 序列偶的定义，并推广得到了 zcz 互补序列偶的定义。 讨论了 zcz 序列偶存在的必要条件、峰值特性、构造方法以及自相关函数 的变换性质。 (3)定义了 zcz 序列偶集合的概念，给出并证明了 zcz 序列偶集合的 几种变换性质；推导了 zcz 序列偶集合的理论限，并结合零相关区序列的 研究现状对理论限作了讨论；提出了两种构造 zcz 序列偶集合的方法，这 两种方法能够构造出渐近甚至是达到理论上限的集合。最后通过与一般 zcz 序列的比较对 zcz 序列偶集合的性能作了分析。 (4)总结了 zcz 序列的设计方法，提出构造一般二元 zcz 序列的新方 法级联法，通过与已有构造法的比较，对级联构造法做出了综合评价。 最后介绍了 zcz 序列在实际中的两点应用。 结果表明，zcz 序列偶集合是一种特殊的二元零相关区序列，它的性 能优良，适于作准同步 cdma 系统的扩频序列。 关键词 准同步 cdma 系统；序列偶；zcz 序列；zcz 序列偶；zcz 序列 偶集合 燕山大学工学硕士学位论文 ii abstract in the quasi-synchronous cdma system, the request to adopt the spreading sequence is that the sequence should have perfect correlation properties in the synchronous error (near the zero time delay), the zero-correlation zone (zcz) sequence is just fit for the need. after summarizing and comparing the known design methods of zcz sequence, to alter the deficiency of the binary zcz sequence, applying the sequence pair theory and combining the properties of zcz sequence, the paper defines a multi-value self-correlation sequence pair (zcz sequence pair) which has zero correlation zone. based on these matters, the paper makes a series of theory study for the zcz sequence pair set. the main work is just as following: (1)the basic concepts of sequence pair, the correlation properties of the sequence pair and the applications of the sequence pair in the signal process and communication system are introduced. (2)the paper presents the definition of the zcz sequence pair, and extends to the definition of the zcz complementary sequence pair. the paper also discusses the necessary condition of the being of zcz sequence pair, peak value characteristic, construction methods and the transform properties of the self-correlation function. (3)the paper defines the concept of the zcz sequence set, presents and proves the several transform properties of the zcz sequence set. the paper deduces the theory bound of the zcz sequence set, and also combining the study actuality of zero correlation sequence makes some discussion about the bound. the paper presents two construction methods of the zcz sequence pair. the zcz sequence sets which are constructed by the two methods can approach or get the upper bound. finally, through comparing with the common zcz abstract iii sequence the paper makes some analysis about the performance of the zcz sequence pair set. (4)the paper summarizes the design methods of zcz sequence, presents a new means to structure binary zcz sequence: that is step link method. through comparing with the known structure methods, the text makes integrated evaluation to the step link method. at last, the paper introduces two applications of the zcz sequence in the practice system. the result indicates that the zcz sequence pair set is a peculiar binary zero correlation sequence. at the same time, its performance is perfect, it is befitting to use as the spread spectrum sequence in the quasi-synchronous cdma system. keywords quasi-synchronous cdma system; sequence pair; zcz sequence; zcz sequence pair; zcz sequence pair set 目 录 v 目 录 摘要 i abstractii 第 1 章 绪论1 1.1 研究背景1 1.2 扩频序列的研究现状4 1.3 零相关区序列的研究进展5 1.4 论文内容安排7 第 2 章 序列偶基本理论8 2.1 引言8 2.2 序列偶基本概念9 2.3 序列偶自相关函数的变换性质 10 2.4 序列偶的应用12 2.4.1 信号处理中的应用12 2.4.2 通信系统中的应用13 2.5 本章小结14 第 3 章 零相关区序列偶基本理论 15 3.1 引言15 3.2 zcz 序列偶的基本概念15 3.2.1 zcz 序列偶的定义 15 3.2.2 zcz 互补序列偶的定义17 3.2.3 zcz 序列偶的构造 18 3.3 zcz 序列偶存在的必要条件19 3.4 zcz 序列偶的峰值特性20 3.5 zcz 序列偶的变换性质22 3.6 本章小结24 第 4 章 零相关区序列偶集合的理论研究25 4.1 引言25 4.2 zcz 序列偶集合的基本概念25 4.3 zcz 序列偶集合的变换性质26 4.4 zcz 序列偶集合的理论限28 4.4.1 zcz 序列偶集合理论限的推导28 4.4.2 对理论限的讨论32 燕山大学工学硕士学位论文 vi 4.5 zcz 序列偶集合的设计33 4.5.1 递归构造法33 4.5.2 迭代构造法41 4.6 zcz 序列偶集合的性能分析47 4.7 本章小结49 第 5 章 一般零相关区序列的设计及其应用50 5.1 引言50 5.2 二元 zcz 序列的级联构造法50 5.3 对级联构造法的评价55 5.4 zcz 序列集的应用 57 5.4.1 用作导频信号估计系统的多径增益57 5.4.2 用作准同步 cdma 系统的扩频序列59 5.5 本章小结61 结论 62 参考文献 64 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果68 致谢 69 作者简介 70 第 1 章 绪 论 1 第 1 章 绪 论 1.1 研究背景 扩频通信利用扩展频谱技术1,2，对干扰信号频谱能量加以扩散，对有 用信号频谱能量压缩集中，使得传输信息所用的带宽远远大于信息本身的 带宽。扩频通信提高了系统的性能，也付出了带宽的代价，但是它并没有 浪费宝贵的频谱资源，而是采用多址技术2,3，大量用户共用这一宽频带， 使宽带得到了更充分的利用。基本的多址方式有以下三种： (1)频分多址(fdma)，它将系统总的频带分成若干个子频带，每个子频 带再分配给每个用户； (2)时分多址(tdma)， 它将每个频分信道分成若干时隙， 然后把每个时 隙再分配给每个用户； (3)码分多址(cdma)， 它给每个用户分配一个扩频序列， 这些序列将用 户信号变换成宽带扩展频谱信号(简称扩频信号)。在接收端，信号经接收机 用相同的序列将宽带信号再变换成原来的带宽，其他用户的宽带信号仍然 是宽带信号。在这一过程中，如果有窄带干扰，则将受到抑制。 多址技术的实质4是对信道容量进行分割以供不同地址用户所使用。 fdma 是在频率域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的 频隙。tdma 是在时间域对信道容量进行分割，使不同地址用户占据互不 重叠的时隙。以上两种分割方式对信道容量的利用是分配关系，即各地址 用户传信率都不得高于信道容量，各地址用户传信率之和也不得高于信道 容量。cdma 对信道容量的利用不是分配关系，而是共享关系，即虽然各 地址用户传信率不得高于信道容量，但各地址用户传信率之和却可高于信 道容量，因此在理论上有最高的频谱效率。与传统多址技术的通信系统相 比，cdma 通信系统具有以下优点5,6： (1)抗干扰能力强 由于采用了扩展频谱技术，因此在输出端容易得到 信噪比的增益。扩频通信系统扩展的频谱越宽，处理增益越高，抗干扰性 燕山大学工学硕士学位论文 2 能就越强。对于其它信号的干扰，尤其是对抗敌方人为方面的干扰效果很 突出。 (2)抗多径干扰 cdma 系统具有抑制多径干扰的能力，因而更适合于 衰落信道。利用扩频序列之间的相关特性，可在接收端采用分集技术从多 径信号中提取和分离出最强的有用信号，或把多个路径来的同一码元序列 的波形相加合成。 (3)免除保护时间 在 tdma 中时隙间需要有保护时间， 来改善 tdma 的特性，而在 cdma 中不存在保护时间，所以相同速率下，cdma 传送的 信息比 tdma 高。 (4)软容量 在 cdma 系统中， 用户数的增加只引起系统性能的逐渐变 坏，是一种“柔性容量”的系统。当系统容量达到饱和时，仍然能够以通信 质量稍有变坏作为代价来增加少量用户。 (5)软越区切换 软切换使得在切换期间原来的小区和新的小区都能临 时为某呼叫服务。当移动台在两个基站的过渡区域时，呼叫由两个小区基 站支持，因此消除了转换过程中的噪声效果，大大减少由于切换引起的掉 话，保证了通信的可靠性。 (6)保密性好 cdma 的干扰形式为信号提供了很高程度的私密性，并 且使数字蜂窝系统真正地免除交叉通话，轻易地对接收机进行扫描以及广 播时间伪装。 此外还有语音激活持续期的利用、扇行天线提高容量等一系列优点， 正因为这些优点，宽带 cdma 被应用于第三代移动通信系统(3g)中。与其 它多址方式不同的是，cdma 系统信道之间的同步方式直接决定了系统扩 频地址码的选取和系统性能的优劣。根据到达接收端的多用户信号的相对 时延的大小， 可以将 cdma 系统分为同步(s-cdma)， 准同步7(qs-cdma) 和异步(a-cdma)三种类型。 在同步 cdma 系统中，所有用户信号的比特数据到达接收端都是精确 同步的。同步 cdma 首先是在无线本地环路上得到应用，由于用户位置及 传输路径固定，很容易实现用户信号间的同步，从而大大提高了系统容量。 对于蜂窝或卫星通信的下行链路而言，如果不考虑多径效应，来自同一波 第 1 章 绪 论 3 束或基站的多用户信号由于传输路径相同，到达接收机时是自然同步的。 而对于来自不同发射机经过不同路径传输的信号，如果需要同步，则要求 采用闭环定时控制等方法来实现。 在异步 cdma 系统中，各个用户随机接入，用户相对时延在整个比特 周期内随机分布，这样各个发射机之间不需要同步，使得设备简化，成本 降低。该系统存在的缺陷是用户信号间的多址干扰比较大，从而造成误码 性能较同步 cdma 差，系统容量也受到干扰的限制。 所谓准同步 cdma 系统，是指到达接收端的用户信号之间存在相对时 延，但将其最大值限定在一定的范围之内。尽管对 cdma 系统的研究开始 得比较早， 但主要集中在同步 cdma 和异步 cdma 系统上， 准同步 cdma 系统是近十年内提出来的。准同步 cdma 一方面继承了同步 cdma 优良 的系统性能，另外一方面又不需要非常精确的用户间同步，因而降低了同 步设备的复杂度，使系统实现简单，从而备受国内外专家学者的关注。 cdma 既不靠频率也不靠时隙区分不同用户，而是靠扩频序列来区分 不同用户，众多的用户工作在同一时间同一频段内，每个用户分配了一个 独特的地址码，即扩频码。扩频码将用户要传送的信息数据调制，实现频 谱扩展后再传输，形成相当带宽的低功率谱密度信号发射，接收端则采用 同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始数据。传统的 tdma 和 fdma 的系统容量是由物理信道数决定的， 而cdma系统的容量主要受限于干扰， 具有软容量与大容量的特点，因此可以通过选用具有优良相关特性的扩频 序列降低甚至消除干扰，实现最大容量的 cdma 系统。cdma 系统通常采 取的扩频方式有两种：直接序列扩频(ds)技术8和跳频扩频(fh)技术9。第 三代移动通信通常采用前者，即 ds-cdma 系统。在 ds-cdma 系统中， 众多的用户同时工作在同一频段内，每个用户分配了一个独特的扩频码， 区分不同用户依靠各个扩频序列的自相关和互相关函数值，因此要求扩频 序列具有良好的自相关和互相关特性。另外，为实现同步、抗多径等要求， 也要求扩频序列具有优良的自相关特性。 扩频序列决定了 cdma 系统的主要干扰，影响系统容量，从而直接决 定了系统性能是否良好，因此扩频序列的设计是码分多址技术当中最重要 燕山大学工学硕士学位论文 4 也最基本的问题。 1.2 扩频序列的研究现状 扩频序列广泛应用于通信、雷达、声纳、同步、信道估计和均衡、通 信保密、系统辩识、测试与测量、编码孔径成像等众多工程领域，它的种 类繁多，能够满足不同工程应用背景对序列提出的不同要求。 通常，蜂窝无线移动通信系统具有本地噪声、符号间干扰(isi)、多址 干扰(mai)和相邻小区干扰(aci)等四种干扰。对 cdma 通信系统而言，除 了本地噪声不可消除外，其它三种干扰都可通过选用具有良好相关性的扩 频序列来减小乃至消除，从而提高系统的容量或性能。因此，有关扩频序 列设计的研究是近半个世纪以来通信领域的研究热点。 理想情况下，cdma 通信系统中使用的扩频序列集应具有如下相关特 性：每个扩频序列的自相关函数应该是一个脉冲函数，即除零延时外其值 处处为零；每对扩频序列的互相关函数值应该处处为零。遗憾的是已经证 明具有以上特性的理想序列集是不存在的。经过不断的努力，目前扩频序 列的研究已经取得了丰硕的成果，得出了许多限制序列参数的理论限，并 设计出了许多性能优良的序列。其中，m-序列10、walsh 序列11、gold 序 列12等因其优良的相关性而闻名。还有许多性能较好的扩频序列，比如 gmw 序列13、 kasami 序列13、 互补序列14、 几乎最佳周期自相关序列15、 la 序列16,17、最佳四相序列12等。国内外已经有不少专著或教材对以上的 序列作了详细的介绍。 近年来，扩频码的设计取得了重要的突破。m 序列、m 序列和 gold 序 列由于互相关特性较差而引起较大的多址干扰18，从而导致系统性能恶化 以及系统容量的减小。为了解决扩频系统选码的难题，经过研究发现，与 不存在理想传统扩频序列集的情况相反，理想的准同步 cdma 系统的扩频 序列集却是存在的，进而引出了对适于准同步 cdma 系统的零相关区序列 (zero correlation zone, zcz)的一系列研究。 文献19提出了一种针对近似(准)同步 cdma 系统的多相 zcz 序列集 的信号设计方法；随后，范平志等人针对准同步 cdma 系统，不再要求扩 第 1 章 绪 论 5 频序列在整个周期内具有理想相关特性，只要求序列在同步误差范围内具 有理想相关特性，进而提出了零相关区的概念20，并且在非周期正交互补 序列对的基础上成功构造了 zcz 序列对21,22；此后，邓新民等人基于非周 期正交互补序列集构造出了 zcz 序列集23， matsufuji 等人提出了几类多相 zcz 序列集24。此外，还有一些类似或等价的概念：二元序列有广义正交 序列25、zcd 序列26，非二元序列有三进制的零相关窗序列27、三进制 zcz 序列28、伪周期多相序列29，仅考虑自相关性的有几乎最佳自相关序 列30、半最佳自相关序列31等等。这些扩频序列集尽管称谓各不相同，但 它们具有一个共同的特征：相关函数在零时延附近具有一定长度的零相关 区。也就是说序列集的互相关函数值在这个零相关区范围内的值都是零， 如果用作扩频地址码，将使得各个地址码在判决时刻前后一定范围内互相 关值为零而较好地抑制系统的多址干扰。之后，人们又将零相关区的概念 推广到低相关区(lcz)32， lcz 扩频序列集的相关函数在零时延附近的一定 区域内取极小值而不是等于零，利用这种扩频序列集可以实现低共信道干 扰的准同步 cdma 通信系统。 扩频序列的设计涉及 cdma 通信系统的核心问题，具有重要的理论价 值和广阔的应用前景。与传统的扩频序列相比，适于准同步 cdma 系统的 零相关区序列集具备更多的优点，这一类序列的研究也是本文的重点。 1.3 零相关区序列的研究进展 因为零相关区(zcz)序列是理想的准同步cdma通信系统的扩频序列， 所以 zcz 序列设计的优劣直接关系到准同步 cdma 系统性能好坏的问题。 在扩频序列的设计领域有关 zcz 序列的研究已经取得了不小的成果。 zcz 序列的设计涉及到的三个主要参数有：序列长度n、序列数目m 以及零相关区长度t，目前人们已经在理论上推导出了一些限制这些参数 值的理论界3335。同时，经过不断的努力也研究出了一些构造 zcz 序列的 方法，以下是对一些典型构造法的简单总结： (1)递归法 文献20提出了零相关区的概念， 构造出了基于互补序列对 的zcz序列， 文献23在此基础之上基于正交互补序列集递归构造出了zcz 燕山大学工学硕士学位论文 6 序列集，而文献36,37则基于二维正交互补序列构造出了二维 zcz 阵列。 (2)循环移位法 循环移位法38,39是利用具有较长零相关区的二相、三 相或多相最优对按照一定步长进行循环移位得到 zcz 序列集。此构造法的 特点是序列数目与零相关区长度之间有一定的折衷关系，不足之处在于零 相关区大小受到最优对的零相关区大小的约束。 (3)交织法 交织法40是利用交织的方法，由 hadamard 矩阵构造了二 元zcz序列。 由此方法得到启发， 用正交多相序列集也可以构造出多相zcz 序列。 (4)序列相乘法 此方法比较普遍， 文献41利用最佳周期自相关序列和 walsh 序列采用序列相乘的方法构造三相 zcz 序列集；文献42基于广义 chirp-like 序列，利用序列相乘的方法构造了新型复数 zcz 序列集；此外， 将 walsh 序列扩充可得到一个三进制序列组，用基序列与这个序列组中的 每个序列按位相乘可得到 la 序列， 这是一种在周期相关函数、 非周期相关 函数以及周期奇相关函数意义下的三进制 zcz 序列，是针对 las-cdma 系统提出的。 (5)迭代法 文献43提出了一种用非二进最佳序列构造四相 zcz 序列 集的方法，采用最佳周期自相关序列和正交序列集中的对应元素相乘，以 迭代的方式形成一系列 zcz 序列集。 (6)游程分布法 文献44把利用游程分布获得 zcz 序列集的方法又分 为加比特法和直接连接法。加比特法只限于差集序列、孪生素数序列，而 直接连接法适用于平方剩余序列和 m-序列等特殊序列。 此外，还有一些利用特殊序列的特殊性得到 zcz 序列集的方法45,46， 由以上的构造法目前已经得到了大量的 zcz 序列集。 要实现一个性能良好的准同步 cdma 系统，较大的扩频码数目和较长 的零相关区都是我们所希望的。然而，目前的这些方法构造的 zcz 序列都 还与理论限有不小的距离，而且其中二元的 zcz 序列更是有限，序列数目 和零相关区长度也不够理想，在准同步 cdma 系统如果采用这样的扩频序 列，只会在一定程度上恶化系统的性能。因此，出于对系统性能的考虑， 致力于寻找更理想的二元 zcz 序列集的构造方法以及探寻二元零相关区序 第 1 章 绪 论 7 列更紧的界，或者找到其它性能更好的新型的零相关区序列将是今后的主 要研究工作。 1.4 论文内容安排 文献分析的结果表明， zcz 序列的设计是准同步 cdma 系统的核心问 题。然而，构造 zcz 序列集的方法虽然众多，但是目前的方法构造出来的 zcz 序列集都还与理论限有着不小的距离，而且二元 zcz 序列集的数量尤 其地少。毫无疑问，这些因素对于实现性能优越的准同步 cdma 系统来说 是极为不利的，因此寻找新形式的、渐近理论限甚至是达到理论限的适于 准同步 cdma 系统的扩频序列集是非常有必要的。 本文主要应用序列偶理论，定义了一种新型序列偶零相关区(zcz) 序列偶，其实质是在零时延附近的一定区域内具有理想相关特性的多值自 相关序列偶。研究了 zcz 序列偶的性质，并在此基础上对一种适用于准同 步cdma系统的新型扩频序列集zcz序列偶集合进行了一系列的理论 研究，论文的结构安排如下： 第 2 章主要给出了序列偶的基本概念、序列偶自相关函数的变换性质 以及序列偶在实际中的应用，为 zcz 序列偶的研究提供了理论依据。 第 3 章主要给出了 zcz 序列偶的基本概念、zcz 序列偶自相关函数的 变换性质、zcz 序列偶的构造方法、峰值特性以及 zcz 序列偶存在的必要 条件。 第 4 章主要给出了 zcz 序列偶集合的基本概念， 讨论了 zcz 序列偶集 合自相关函数的变换性质，推导了 zcz 序列偶集合的理论限，提出了两种 构造zcz序列偶集合的方法， 对构造出的zcz序列偶集合的性能作了分析。 第 5 章主要提出了一种构造一般二元 zcz 序列的新方法，对该方法作 出了综合评价，介绍了 zcz 序列在通信领域内的几点应用。 最后对全文进行总结。 燕山大学工学硕士学位论文 8 第 2 章 序列偶基本理论 2.1 引言 在通信工程中，对所处理的信号提出如下两个条件(或其中之一)：信号 集里的每一个信号都很容易与其自身的时延信号区分开来；信号集里的每 一个信号都很容易与其它信号以及它们的时延信号区分开来。目前已研究 出许多符合这样条件的最佳信号。 在工程应用当中，发送序列与接收机中计算自相关函数时所用的本地 序列应为同一序列，利用序列理想的自相关性可达到相关检测和接收的目 的。判定信号的最佳性要依靠序列的自相关函数值，通常用序列与其自身 时延序列的共轭序列的内积来表征，由于具有理想自相关特性的序列存在 极其有限，因此该做法在一定程度上限制了最佳码的存在空间。所以，寻 找新的意义下的最佳信号形式，以克服这一局限性是很有意义的。 在雷达、声纳、码分多址等系统中，如果发送的序列与接收机中所用 的本地序列不同， 但是只要这两个序列(称为序列偶)的相关函数满足一定条 件时，仍然可达到工程上对信号的区分要求。这样，原来意义上的最佳信 号是这种最佳信号的特例(即两个序列相同)。文献47提出了一类新的最佳 信号最佳二进阵列偶， 应用这种阵列偶(一维阵列偶即序列偶)可以在系 统的接收端使用与发送端不同的信号进行相关检测，即在系统的发送端任 选阵列偶中的一个阵列作为传输信号，而用阵列偶中另一个阵列做接收端 的本地阵列， 通过计算阵列偶的自相关函数(两个阵列的互相关函数)来达到 提取信息的目的4850。这样，最佳序列的可取种类和数目增多了，从而使 序列具有更好的应用性，与此同时还提高了序列的保密性。 本章主要介绍序列偶和序列偶循环相关函数的基本概念，通过引入序 列变化给出了序列偶自相关函数的基本性质，最后举例说明了序列偶的两 点应用。为了方便本文对不同序列偶相关函数值的比较，文中所列的序列 偶相关函数值均不是绝对值的形式，而是时延取正值时所对应的那部分相 第 2 章 序列偶基本理论 9 关函数值，即坐标轴上对称区间的右半部分。此外，本文提到的序列偶的 相关函数均指实值序列偶的循环相关函数。 2.2 序列偶基本概念 定义 2.1：设() 110 , = n aaaa和() 110 , = n bbbb分别是长度为n 的序列，称a和b组成一个n长序列偶，记为()ba,。 定义 2.2：n长序列偶()ba,的循环自相关函数 ()( ) ba r , 定义为 ()( ) = + = 1 0 , n i iiba bar ，1, 1 , 0=n (2-1) 式中，()niimod+。 当0=时，称 ()( ) ba r , 为序列偶()ba,的同相自相关函数(或称为自相关 函数的主峰)； 当0时， 称 ()( ) ba r , 为序列偶()ba,的异相自相关函数(或称 为自相关函数的副峰)。 当ba=时，又称 ()( ) ba r , 为序列a的循环自相关函数。 由定义2.2可知， 序列偶()ba,的循环自相关函数就是通常意义下序列a 和b之间的循环互相关函数。 定义2.3：n长序列偶()ba,和n长序列偶()dc,之间的循环互相关函数 ()()( ) dcba r , 定义为 ()()( ) = + = 1 0 , n i iidcba dar ，1, 1 , 0=n (2-2) 序列偶()dc,和()ba,之间的循环互相关函数 ()()( ) badc r , 定义为 ()()( ) = + = 1 0 , n i iibadc bcr ，1, 1 , 0=n (2-3) 式中，()niimod+。 由此可见，序列偶()ba,和()dc,之间的循环互相关函数与序列偶()dc, 和()ba,之间的循环互相关函数并没有必然的联系，而两个序列a和b的互 相关函数之间却存在关系式( )( ) baab rr=。 根据序列偶循环自相关函数的取值情况，可将序列偶分为最佳自相关 序列偶48、几乎最佳自相关序列偶51以及多值自相关序列偶，以下将给出 燕山大学工学硕士学位论文 10 这几种序列偶的详细定义。 定义2.4：对于一个周期为n的序列偶()ba,，如果它的所有异相自相关 函数均为零，则这个序列偶()ba,就被称为最佳自相关序列偶。 对于最佳自相关序列偶，其自相关函数可以表示为 ()( ) = = 0, 0 0, 0 , f r ba (2-4) 如果ba=， 那么最佳自相关序列偶就退化为最佳自相关序列。 当ba,为 二元序列时，称最佳自相关序列偶为最佳二进序列偶。 比如，用“+”代表+1，“-”代表-1，周期为8的二元序列偶()ba,的形式 为()+,， 由自相关函数 () ()0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 4 , = ba r可知 ()ba,是周期为8的最佳二进序列偶。 定义2.5：对于一个周期为n的序列偶()ba,，如果它的所有异相自相关 函数仅在一点处不为0， 而在所有其它点处均为0， 则这个序列偶()ba,就被 称为几乎最佳自相关序列偶。 对于几乎最佳自相关序列偶，若其异相自相关函数在点处不等于0， 式中1, 2 , 1n，则其自相关函数可表示为 ()( ) = = = 0 , , 0 , 0 0, 0 , g f r ba (2-5) 比如，10长的二元序列偶()()+=,ba， 由自相关函数 () ()4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 4 , = ba r可知，()ba,是周期为10的几乎最 佳自相关序列偶，其中9=。 定义2.6： 若周期为n的二元序列偶()ba,的自相关函数不具备以上所定 义的最佳自相关序列偶及几乎最佳自相关序列偶的性质，则称这样的序列 偶为一般意义上的多值自相关序列偶。 2.3 序列偶自相关函数的变换性质 为了说明序列偶自相关函数的变换性质，首先给出序列的几种基本的变 换形式。 第 2 章 序列偶基本理论 11 定义2.7：定义序列a的下面4种变换51。 (1)循环移位变换 序列a的向左循环移m位变换，记为 ( )( ) al m 。其中 10nm， ( )( ) () 1 101 , + = mmm m aaaaaal， ( )m l为m位移位算子。 因为序列a是以n为周期的，所以序列a中的各元素向左循环移m位，等 于向右循环移mn 位，即有 ( )( )()( ) alal mnm =。 (2)逆序变换 序列a的逆序变换，记为( )ar。r为逆序变换算子，由 此定义可知，( )() 021 ,aaaar nn =。 (3)采样变换 序列a的采样变换，记为 ( )( ) ad q ，其中q为与n互素的 正整数。 ( )q d为q采样算子， ( )( ) () () qnqq q aaaad = 110 ,，其中元素下标 对周期n进行取模运算，即有()nqiqimod。由此定义可知，由于q与 n互为素数，所以序列 ( )( ) ad q 只是序列a中元素的重新排列。 (4)取补变换 序列a取补变换，记为a。序列a中的每一个元素为序列 a中相对应元素取补， 因为序列a中的元素为+1或-1，