福建省漳州市龙海市石码片2016-2017学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年福建省漳州市龙海市石码片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1方程 x 2=2 x 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x=0 2下列方程： x 1=1； x+y=2z； 2x 1 y； 3y 2= 2x y=0； x 10 5 中一元一次方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ） A ； ； B ； ； C ； ； D ； ； 3下列式子正确的是（ ） A若 ，则 x y B若 x y C若 = ，则 x=y D若 mx= x=y 4下列方程变形属于移项的是（ ） A由 2y 5= 1+y，得 2y y=5 1 B由 3x= 6，得 x=2 C由 y=2，得 y=10 D由 2（ 1 2x） +3=0，得 2+4x+3=0 5若 63 81bx+y 是同类项，则 x、 y 的值为（ ） A B C D 6若关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y= 3，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7某种商品的标价为 120 元，若 以九折降价出售，相对于进价仍获得 20%，则该商品的进价是（ ） A 95 元 B 90 元 C 85 元 D 80 元 8用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组（ ） A B C D 9几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要 ，洗一张相片需要 ，现 第 2 页（共 19 页） 在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足 ，则参加合影的同学人数（ ） A至少 4 人 B至多 4 人 C至少 5 人 D至多 5 人 10若不等式组 无解，则有（ ） A b a B b a C b=a D b a 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 11若方程 2x m=1 和方程 3x=2（ x 2）的解相同，则 m 的 值为 12写出一个以 为解的二元一次方程是 13如果 5a 3x2+a 1 是关于 x 的一元一次不等式，则其解集为 14若 是方程组 的解，则 3a+b 的值为 15关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 1，则 k 的取值范围是 16如图， 10 块相同的小长方形墙砖 拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 17定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 a b=a b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 2 4=2 4 2 4+1=8 6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3 x 的值大于 2 而小于 6，则 x 的取值范围为 18方程组 的解是 ，则关于 x 的不等式 a 0 的非负整数解是 19若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 74 分） 20解下列方程（组） （ 1） 1 = ； 第 3 页（共 19 页） （ 2） 21（ 1）解不等式 2 +1，并把它的解集在数轴上表示出来； （ 2）求不等式组 的整数解 22把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 5 本，则还缺 26 本，这些学生有多少名？ 23已知关于 x 的方程 x+2k=5（ x+k） +1 的解是负数，求 k 的取值范围 24已知方程组 与 有相同的解，求 m、 n 的值 25已 知关于 x， y 的方程组 的解为正数 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 | 4a+5| |a+4| 26为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买 A， B 两型污水处理设备共 20 台，对周边污水进行处理，每台 2万元，每台 0万元已知 2 台 A 型污水处理设备和 1 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 680 吨， 4 台 A 型污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1560 吨 （ 1）求 A、 B 两型污水处理设备每周每台分别可以处理污 水多少吨？ （ 2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案 （ 3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？ 第 4 页（共 19 页） 2016年福建省漳州市龙海市石码片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1方程 x 2=2 x 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x=0 【考点】 86：解一元一次方程 【专题】 11 ：计算题 【分析 】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为 1，就可求出 x 的值 【解答】解：移项得： x+x=2+2 即 2x=4 x=2 故选 C 【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成 x=a 的形式；同时要注意在移项的过程中要变号 2下列方程： x 1=1； x+y=2z； 2x 1 y； 3y 2= 2x y=0； x 10 5 中一元一次方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ） A ； ； B ； ； C ； ； D ； ； 【考点】 84：一元一次方程的定义 【专题】 521：一次方程（组）及应用； 524：一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：下列方程： x 1=1； x+y=2z； 2x 1 y； 3y 2= 2x y=0； x 10 5 中， 一元一次方程的是（ ）， 二元一次方程的是（ ）， 第 5 页（共 19 页） 一元一次不等式的是（ ）， 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3下列 式子正确的是（ ） A若 ，则 x y B若 x y C若 = ，则 x=y D若 mx= x=y 【考点】 等式的性质； 83：等式的性质 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可 【解答】解： 若 ，则 a 0 时， x y， a 0 时， x y， 选项 A 不符合题意； 若 b 0 时， x y， b 0 时， x y， 选项 B 不符合题意； 若 = ，则 x=y， 选项 C 符合题意； 若 mx= m=0，则 x=y 或 x y， 选项 D 不符合题意 故选： C 【点评】此题主要考查了不等式的基 本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 第 6 页（共 19 页） 4下列方程变形属于移项的是（ ） A由 2y 5= 1+y，得 2y y=5 1 B由 3x= 6，得 x=2 C由 y=2，得 y=10 D由 2（ 1 2x） +3=0，得 2+4x+3=0 【考点】 83：等式的性质 【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案 【解答】解： A、由 2y 5= 1+y 移项得： 2y y=5 1，故本选项正确； B、由 3x= 6 的两边同时除以 3 得： x=2，故本选项错误； C、由 y=2 的两边同时乘以 10 得： y=10，故本选项错误； D、由 2（ 1 2x） +3=0 去括号得： 2+4x+3=0，故本选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤， 更需要熟悉解方程每步的含义移项的本质是等式的性质 1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 5若 63 81bx+y 是同类项，则 x、 y 的值为（ ） A B C D 【考点】 34：同类项 【分析】根据同类项的定义进行选择即可 【解答】解： 63 81bx+y 是同类项， x+1=3， x+y=4， x=2， y=2， 故选 D 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键 6若关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y= 3，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 97：二元一次方程组的解 第 7 页（共 19 页） 【分析】先把 m 看作是常数，解关于 x， y 二元一次方程组，求得用 m 表示的 x， y 的值后，再代入 3x+2y=19，建立关于 m 的方程，解出 m 的数值 【解答】 解： ， 得： y=m+2 ， 把 代入 得： x=m 3， x+y= 3， m 3+m+2= 3， m= 1 故选 C 【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用 m 表示出 x， y 的值后，再求解关于 m 的方程，解方程组关键是消元 7某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得 20%，则该商品的进价是（ ） A 95 元 B 90 元 C 85 元 D 80 元 【考点】 8A：一元一次方程的应用 【专题】 12 ：应用题 【分析】商 品的实际售价是标价 90%=进货价 +所得利润（ 20%x）设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x=120 90%，解这个方程即可求出进货价 【解答】解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x=120 90%， 解得 x=90 故选 B 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润 =售价进价列方程求解 8用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒，现有 白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组（ ） A B 第 8 页（共 19 页） C D 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（ 1）盒身的个数 2=盒底的个数；（ 2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =120，从而列 方程组 【解答】解：根据等量关系（ 1），盒身的个数 2=盒底的个数，可得； 2 10x=40y； 根据等量关系（ 2），制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =120，可得 x+y=120， 故可得方程组 故选 C 【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系： “一个盒身与两个盒底配成一套盒 ” 9几位同学拍了一张合影，已 知冲洗一张底片需要 ，洗一张相片需要 ，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足 ，则参加合影的同学人数（ ） A至少 4 人 B至多 4 人 C至少 5 人 D至多 5 人 【考点】 元一次不等式的应用 【分析】设参加合影的同学人数为 x 人，由题意可得不等关系得：（一张底片的钱 +x 张相片的钱） 人数 据不等关系列出不等式，解不等式可得答案 【解答】解：设参加合影的同学人数为 x 人，由题意得： x 为正整数 解得： x 4， 至少 5 人， 故选： C 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式 第 9 页（共 19 页） 10若不等式组 无解，则有（ ） A b a B b a C b=a D b a 【考点】 等式的解集 【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案 【解答】解： 不等式组 无解， b a， 故选： D 【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀： “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 11若方程 2x m=1 和方程 3x=2（ x 2）的解相同，则 m 的值为 9 【考点】 88：同解方程 【分析】根据同解方程的定义，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由 3x=2（ x 2）解得 x= 4， 将 x= 4 代入 2x m=1，得 8 m=1， 解得 m= 9， 故答案为： 9 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 m 的方程是解题关键 12写出一个以 为解的二元一次方程是 x+y=5 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可 【解答】解：例如 x+y=5答案不唯一 故答案是： x+y=5 【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无 数个二元一次方程不 第 10 页（共 19 页） 定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数 13如果 5a 3x2+a 1 是关于 x 的一元一次不等式，则其解集为 x 2 【考点】 元一次不等式的定义 【分析】根据一元一次不等式的定义，可得 a，的值，根据解不等式，可得答案 【解答】解：由题意，得 2+a=1， 解得 a= 1， 5a 3x2+a 1 5 3x 1， 解得 x 2， 故答案为： x 2 【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一 元一次不等式的定义得出 a 的值是解题关键 14若 是方程组 的解，则 3a+b 的值为 3 【考点】 97：二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于 m， n 的方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】解：把 代入方程组 ，得 ，解得 ， 3a+b= 3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于 a， b 的方程组是解题关键 15关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 1，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】 一元一次不等式； 97：二元一次方程组的解 第 11 页（共 19 页） 【分析】两方程相加得出 x+y=3k 3，根据 x+y 1 得出关于 k 的不等式，解之可得 【解答】解：两方 程相加可得 3x+3y=3k 3， x+y=k 1， x+y 1， k 1 1， 解得： k 2， 故答案为： k 2 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于 k 的不等式是解题的关键 16如图， 10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据图示 可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75 厘米，故 x+2y=75，长方形的宽可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x=3y+x，整理得 x=3y，联立两个方程即可 【解答】解：根据图示可得 ， 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽 17定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 a b=a b+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，例如： 2 4=2 4 2 4+1=8 6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3 x 的值大于 2 而小于 6，则 x 的取值范围为 2 x 4 【考点】 一元一次不等式组； 2C：实数的运算 【专题】 23 ：新定义 第 12 页（共 19 页） 【分析】首先根据运算的定义化简 3 x，则可以得到关于 x 的不等式组，即可求解 【解答】解： a b=a b+1， 3 x=3x 3 x+1=2x 2， 根据题意得： ， 解得： 2 x 4 故答案为 2 x 4 【点评】本题 考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此题的关键 18方程组 的解是 ，则关于 x 的不等式 a 0 的非负整数解是 0、 1、2、 3 【考点】 元一次不等式的整数解； 97：二元一次方程组的解 【分析】将 代入方程组 ，得 ，解之得出 a、 b 的值，代入不等式可得关于 x 的不等式，解之即可得 【解答】解：将 代入方程组 ，得： ， 解得： ， 不等式为 2x+6 0， 解得： x 3， 该不等式的非负整数解为 0、 1、 2、 3， 故答案为： 0、 1、 2、 3 【点 评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键 19若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是 0 m 1 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集 第 13 页（共 19 页） 即可 【解答】解： 不等式组 的解集为 m 2 x 1， 又 不等式组 恰有两个整数解， 2 m 2 1， 解得： 0 m 1 恰有两个整数解， 故答案为 0 m 1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 三、解答题（共 74 分） 20解下列方程（组） （ 1） 1 = ； （ 2） 【考点】 98：解二元一次方程组； 86：解一元一次方程 【专题】 521：一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出 x 的值是多少即可 （ 2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可 【解答】解：（ 1） 1 = 去分母，可得： 6 2（ 1+2x） =3（ x 1） 去括号，可得： 6 2 4x=3x 3 移动，合并同 类项，可得： 7x=7 解得 x=1 第 14 页（共 19 页） （ 2） 2 3，可得： y=6 2 5 3= 3， 把 y= 3 代入 ，可得： x=7， 原方程组的解是 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用 21（ 1）解不等式 2 +1，并把它的解集在数轴上表示出来； （ 2）求不等式组 的整数解 【考点】 元一次不等式组的整数解； 数轴上表示不等式的解集； 一元一次不等式； 一元一次不等式组 【分析】（ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解：（ 1）去分母得： 20 5（ x 7） 2（ 4x+3） +10， 20 5x+35 8x+6+10， 5x 8x 16 35 20， 13x 39， x 3， 在数轴上表示为： ； （ 2） 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x ， 不等式组的解集为 2 x ， 在数轴上表示为： 第 15 页（共 19 页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式（ 组），在数轴上表示不等式（组）的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 22把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 5 本，则还缺 26 本，这些学生有多少名？ 【考点】 8A：一元一次方程的应用 【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这些学生有 x 名， 根据题意得： 3x+20=5x 26， 解得： x=23 答：这些学生有 23 名 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出 关于 x 的一元一次方程是解题的关键 23已知关于 x 的方程 x+2k=5（ x+k） +1 的解是负数，求 k 的取值范围 【考点】 一元一次不等式； 85：一元一次方程的解 【分析】解方程得出 x= ，根据方程的解为负数得出关于 k 的不等式，解之可得 【解答】解： x+2k=5x+5k+1， x 5x=5k+1 2k， 4x=3k+1， x= ， 方程 x+2k=5（ x+k） +1 的解是负数， 0 解得： k 【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于 k 的不等式是解题的关键 第 16 页（共 19 页） 24已知方程组 与 有相同的解，求 m、 n 的值 【考点】 97：二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的解相同，可得关于 m， n 的方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】 解：由题意，得 ，解得 ， 把 代入 ，得 ， 解得 ， 答： m 的值为 4， n 的值为 1 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于 m， n 的方程组是解题关键 25已知关于 x， y 的方程组 的解为正数 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 | 4a+5| |a+4| 【考点】 一元一次不等式组； 97：二元一次方程组的解 【分析】（ 1）将 a 看做常数解关于 x、 y 的方程，依据方程的解为正数得出关于 a 的不等式组，解之可得； （ 2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得 【解答】解：（ 1） ， + ，得： x= 4a+5， ，得： y=a+4， 方 程的解为正数， ， 解得： 4 a ； （ 2）由（ 1）知 4a+5 0 且 a+4 0， 原式 = 4a+5 a 4= 5a+1 第 17 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于 a 的不等式组是解题的关键 26为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买 A， B 两型污水处理设备共 20 台，对周边污水进行处理，每台 2万元，每台 0万元已知 2 台 A 型污水处理设备和 1 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 680 吨， 4 台 A 型污水处理设