北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1均有四个选项，符合题意的选项只有一个 . 1已知 2a=3b，则 的值为（ ） A B C D 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 0 D全体实数 3下列图形中有可能与图相似的是（ ） A B C D 4如图，在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 5如图， A， B， C， D 是 O 上的四个点， 么 与 的数量关系是（ ） A = B C D无法确定 6如图，图象对应的函数表达式为 （ ） 第 2 页（共 29 页） A y=5x B C D 7在抛物线 y= 2（ x 1） 2 上的一个点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 1， 5） D（ 0， 2） 8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B 之间的距离，在垂直 方向 确定点 C，如果测得 5 米， 5，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米 A 75B 75C 75D 9在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象经过点 A， B， C，则对系数 a 和 b 判断正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 10如图，在 O 中，直径 点 E， ， 沿着 折，对折之后的弧称为 M，则点 O 与 M 所在圆的位置关系为（ ） 第 3 页（共 29 页） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11计算 12把二次函数 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式为 13如图， A， B， C， D 分别是 边 上的四个点，且 垂直于 的一条边，如果 B=2， ，那么 14如图，在 ，点 O 是 内心， 18， A= 15二次函数 y= x 2 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 x 2=0 的近似解为 （精确到 16数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说： “我可以用拆叠纸片的方法确定圆心 ”小华的作法如下： 第 4 页（共 29 页） 第一步：如图 1，将残缺的纸片对折，使 的端点 A 与端点 B 重合，得到图 2； 第二步：将图 2 继续对折，使 的端点 C 与端点 B 重合，得到图 3； 第三步：将对折后的图 3 打开如图 4，两条折痕所在直线的交点即为圆心 O 老 师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17计算： 3 18计算：（ 3） 0+4 +|1 | 19已知 作 内 切圆 20如图，四边形 四边形 接对角线 证 21二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴交于 A， B 两个不同的点 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时 A， B 两点的坐标 第 5 页（共 29 页） 22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与双曲线 y= 相交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）画出直线和双曲线的示意图； （ 3）过动点 P（ n， 0）且垂于 x 轴的直线与 y= x+1 及双曲线 y= 的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 上方时，根据图形，直接写出 n 的取值范围 23如图， O 的直径 直弦 点 E， ， A=求 长 24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具： 高为 m 米的测角仪， 长为 n 米的竹竿， 足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用 ， ， 标记，可测量的长度选用 a， b， c， d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示） （ 1）你选用的工具为： ；（填序号即可） （ 2）画出图形 25如图，在 ， F 是 一点，以 直径的 O 切 点 D，交点 G， 于点 E （ 1）求证： （ 2）如果 ， AO=a，请你写出求四边形 积的思路 第 6 页（共 29 页） 26有这样一个问题：探究函数 y= x 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y= x 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= x 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值； x 4 3 2 1 1 2 3 4 y m （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（ 2， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 27已知：过点 A（ 3， 0）直线 y=x+b 与直线 y= 2x 交于点 B抛物线y=bx+c 的顶点为 B （ 1）求点 B 的坐标； 第 7 页（共 29 页） （ 2）如果抛物线 y=bx+c 经过点 A，求抛物线的表达式； （ 3）直线 x= 1 分别与直线 于 C， D 两点，当抛物线 y=bx+c 与线段交点时，求 a 的取值范围 28在等边 ， E 是边 的一个动点（不与点 B， C 重合）， 0， 角平分线 点 F （ 1）如图 1，当点 E 是 中点时，请你补全图形，直接写出 的值，并判断 数量关系； （ 2）当点 E 不是 中点时，请你在图（ 2）中补全图形，判断此时 证明你的结论 29在平面直角坐标系 ，若 P 和 Q 两点关于原点对称，则称点 P 与点 和谐点对 ”，表示为 P， Q，比如 P（ 1， 2）， Q（ 1， 2） 是一个 “和谐点对 ” （ 1）写出反比例函数 y= 图象上的一个 “和谐点对 ”； （ 2）已知二次函数 y=x2+mx+n， 若此函数图象上存在一个和谐点对 A， B，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），求 m，n 的值； 在 的条件下，在 y 轴上取一点 M（ 0， b），当 锐角时，求 b 的取值范围 第 8 页（共 29 页） 2016年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1均有四个选项，符合题意的选项只有一个 . 1已知 2a=3b，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：两边都除以 2b，得 = ， 故选： B 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 0 D全体实数 【考点】 比例函数的性质 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 解答 【解答】 解：函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 0 故答案为： x 0 3下列图形中有可能与图相似的是（ ） A B C D 【考点】 似图形 第 9 页（共 29 页） 【分析】 根据相似图形的定义直接判断即可 【解答】 解：观察图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有 C 符合， 故选 C 4如图，在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 角三角函数的定义 【分析】 利用勾股定理求出 长度，然后根据 代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： C=， ， ， = =5， = 故选 D 5如图， A， B， C， D 是 O 上的四个点， 么 与 的数量关系是（ ） A = B C D无法确定 【考点】 心角、弧、弦的关系 【分析】 根据平行线的性质得 据圆周角定理得 = 【解答】 证明：连接 第 10 页（共 29 页） = 故选： A 6如图，图象对应的函数表达式为（ ） A y=5x B C D 【考点】 比例函数的图象 【分析】 根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可 【解答】 解： 函数的图象为双曲线， 为反比例函数， 反比例函数的图象位于二、四象限， k 0， 只有 D 符合， 故选 D 7在抛物线 y= 2（ x 1） 2 上的一个点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 1， 5） D（ 0， 2） 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验 【解答】 解： A、 x=2 时， y= 2（ x 1） 2= 2 3，点（ 2， 3）不在抛物线上， 第 11 页（共 29 页） B、 x= 2 时， y= 2（ x 1） 2= 18 3，点（ 2， 3）不在抛物线上， C、 x=1 时， y= 2（ x 1） 2=0 5，点（ 1， 5）不在抛物线上， D、 x=0 时， y= 2（ x 1） 2= 2，点（ 0， 2）在抛物线上， 故选 D 8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B 之间的距离，在垂直 方向 确定点 C，如果测得 5 米， 5，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米 A 75B 75C 75D 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 根据题意，可得 时可知 据三角函数的定义解答 【解答】 解：根据题意，在 5， 5，且 ， 则 C 75 故选 C 9在平面直角坐标系 ，二次函数 y=图象经过点 A， B， C，则对系数 a 和 b 判断正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 次函数图象与系数的关系 第 12 页（共 29 页） 【分析】 根据二次函数 y=图象经过点 A， B， C，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断 【解答】 解：由题意知，二次函数 y=图象经过点 A， B， C， 则函数图象如图所示， a 0， 0， b 0， 故选： A 10如图，在 O 中，直径 点 E， ， 沿着 折，对折之后的弧称为 M，则点 O 与 M 所在圆的位置关系为（ ） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定 【考点】 与圆的位置关系； 径定理； 折变换（折叠问题） 【分析】 作辅助线 ，根据垂径定理得： D= 据直径得出半径的长为 4，根据勾股定理计算得出 长，接着计算 长，做比较， O 与新圆心的距离小于半径的长，得出结论 【解答】 解：过 O 作 O 于 G，交 M 于 H，连接 O 的直径， ， B=D=4， 第 13 页（共 29 页） 在 ，由勾股定理得： = = ， 在 ， = = =2 ， ， 由 勾股定理得： = = ， 由折叠得： M 所在圆与圆 O 是等圆， M 所在圆的半径为 4， G=4 ， 4 ， O 在 M 所在圆内， 故选 B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11计算 【考点】 殊角的三角函数值 【分析】 根据记忆的内容， 即可得出答案 【解答】 解： 故答案为： 12把二次函数 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式为 y=（ x 1） 2+2 【考点】 次函数的三种形式 第 14 页（共 29 页） 【分析】 根据配方法的操作整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =2x+1+2， =（ x 1） 2+2， 所以， y=（ x 1） 2+2 故答案为： y=（ x 1） 2+2 13如图， A， B， C， D 分别是 边上的四个点，且 垂直于 的一条边，如果 B=2， ，那么 【考点】 直角三角形 【分析】 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： 0， ， B=2， ， ， ， = ； 故答案为： 14如图，在 ，点 O 是 内心， 18， A= 56 第 15 页（共 29 页） 【考点】 角形的内切圆与内心 【分析】 先根据 18求出 度数，再由角平分线的性质求出 度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 18， 80 118=62 点 O 是 个角的角平分线的交点， （ =124， A=180 124=56 故答案为： 56 15二次函数 y= x 2 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 x 2=0 的近似解为 精确到 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根据二次函数图象与 x 轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根 【解答】 解： 抛物线 y= x 2 与 x 轴的两个交点分别是（ 0）、（ ）， 又 抛物线 y= x 2 与 x 轴的两个交点，就是方程 x 2=0 的两个根， 方程 x 2=0 的两个近似根是 16 页（共 29 页） 故答案为 16数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说： “我可以用拆叠纸片的方法确定圆心 ”小华的作法如下： 第一步：如图 1，将残缺的纸片对折，使 的端点 A 与端点 B 重合，得到图 2； 第二步：将图 2 继续对折，使 的端点 C 与端点 B 重合，得到图 3； 第三步：将对折后的图 3 打开如 图 4，两条折痕所在直线的交点即为圆心 O 老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 【考点】 图 复杂作图； 径定理； 折变换（折叠问题） 【分析】 由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在 中垂线上，再结合轴对称图形的性质知两条折痕即为 中垂线，从而得出答案 【解答】 解：如图， 第一步对折由轴对称图形可知 中垂线，点 O 在 垂线上； 第二步对折由轴对称图形可知 中垂线，点 O 在 垂线上； 从而得出点 O 在 垂线交点上， 故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 第 17 页（共 29 页） 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17计算： 3 【考点】 殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： 3 = = 18计算：（ 3） 0+4 +|1 | 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： = =1+2 2 + 1 = 19已知 作 内切圆 【考点】 图 复杂作图； 角形的内切圆与内心 【分析】 圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离 【解答】 解： 第 18 页（共 29 页） 20如图，四边形 四边形 接对角线 证 【考点】 似三角形的判定； 似多边形的性质 【分析】 根据四边形 四边形 似的性质， 得出对应边的必相等，对应角相等，从而得出 【解答】 证明： 四边形 四边形 ， 21二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴交于 A， B 两个不同的点 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时 A， B 两点的坐标 【考点】 物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据二次函数与 x 轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论 ； （ 2）将 m=1 代入原函数解析式，令 y=0 求出 x 值，进而即可找出点 A、 B 的坐标，此题得解 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y= 2m+1） x+1 与 x 轴交于 A， B 两个不同的点， 一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2m+1） 2 4（ 1） =4m+5 0， 第 19 页（共 29 页） 解得： m （ 2）当 m=1 时，原二次函数解析式为 y=x， 令 y=x=0， 解得： 3， ， 当 m=1 时， A、 B 两点的坐标为（ 3， 0）、（ 0， 0） 22在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与双曲线 y= 相交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）画出直线和双曲线的示意图； （ 3）过动点 P（ n， 0）且垂于 x 轴的直线与 y= x+1 及双曲线 y= 的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 上方时，根据图形，直接写出 n 的取值范围 0 n 2， n 1 【考点】 比例函数与一次函数的交点 问题 【分析】 （ 1）根据直线上点的坐标特征求出 m，把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，计算即可； （ 2）根据题意画出图象； （ 3）结合图象解答 【解答】 解（ 1） 点 A（ m， 2）在直线 y= x+1 上， m+1=2， 解得， m= 1， A（ 1， 2）， 点 A（ 1， 2）在双曲线 y= 上， k= 2， 反比例函数的表达式为： y= ； （ 2）直线和双曲线的示意图如图所示： （ 3）由图象可知， 当 0 n 2， n 1 时，点 B 位于点 C 上方 第 20 页（共 29 页） 23如图， O 的直径 直弦 点 E， ， A=求 长 【考点】 径定理 【分析】 根据圆周角定理得出 度数，在 ，由三角函数的定义得出 由垂径定理得出 可 【解答】 解： ， A=4， A= A=45， 直径 直弦 E， ， 24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具： 高为 m 米的测角仪， 长为 n 米的竹竿， 足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用 ， ， 标记，可测量的长度选用 a， b， c， d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示） 第 21 页（共 29 页） （ 1）你选 用的工具为： ；（填序号即可） （ 2）画出图形 【考点】 直角三角形的应用； 似三角形的应用 【分析】 （ 1）利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决问题； （ 2）根据仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）选用的工具为： ； 故答案为： ； （ 2）如图所示：可以量出 长，以及 ， 的度数，即可得出 C 的长 25如图，在 ， F 是 一点，以 直径的 O 切 点 D，交点 G， 于点 E （ 1）求证： （ 2）如果 ， AO=a，请你写出求四边形 积的思路 第 22 页（共 29 页） 【考点】 线的性质； 直角三角形 【分析】 （ 1）根据切线的性质，可得 用平行线的性质可证得 C=90，由 直径，可得 0，进而可得 （ 2）先证 明四边形 矩形，再根据锐角三角函数、勾股定理求 E 的长，进而可求四边形 面积 【解答】 证明：（ 1） O 切 点 D， C= 0， O 直径， 0= C， 解：（ 2） 四边形 平行四边形， C=90， 四边形 矩形， ， ， a， OF=a， Fa = ， F= = ， 在 ， = = ， D OE=a = ， S 四边形 E = 26有这样一个问题：探究函数 y= x 的图象与性质 第 23 页（共 29 页） 小东根据学习函数的经验，对函数 y= x 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= x 的自变量 x 的取值范围是 x 0 ； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值； x 4 3 2 1 1 2 3 4 y m （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（ 2， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 次函数的性质； 62：分式有意义的条件； 次函数的图象；次函数的最值 【分析】 （ 1）由分母不为 0，可得出自变量 x 的取值范围； （ 2）将 x=4 代入函数表达式中，即可求出 m 值； （ 3）连线，画出函数图象； （ 4）观察函数图象，找出函数性质 【解答】 解：（ 1） 分母上， x 0 第 24 页（共 29 页） 故答案为： x 0 （ 2）当 x=4 时， m= x = 4 = （ 3）连线，画出函数图象，如图所示 （ 4）观察图象，可知：当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 故答案为：当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 27已知 ：过点 A（ 3， 0）直线 y=x+b 与直线 y= 2x 交于点 B抛物线y=bx+c 的顶点为 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）如果抛物线 y=bx+c 经过点 A，求抛物线的表达式； （ 3）直线 x= 1 分别与直线 于 C， D 两点，当抛物线 y=bx+c 与线段交点时，求 a 的取值范围 【考点】 定系数法求二次函数解析式； 次函数的性质； 次函数图象上点的坐标特征； 次函数的三种形式 【分析】 （ 1）将点 A 的坐标代入直线 出其函数表达式，联立直线 达式成方程组，解方程组即可得出点 B 的坐标； （ 2）设抛物线 y=bx+c 的顶点式为 y=a（ x h） 2+k，由抛物线的顶点坐标即可得出 y=a（ x 1） 2 2，再根据点 C 的坐标利用待定系数法即可得出结论； （ 3）根据两直线相交，求出点 C、 D 的坐标，将其分别代入 y=a（ x 1） 2 2 中求出 a 的值，由此即可得出抛物线 y=bx+c 与线段 交点时， a 的取值范围 第 25 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）将 A（ 3， 0）代入直线 y=x+b 中， 0=3+b，解得： b= 3， 直线 y=x 3 联立直线 达式成方程组， ，解得： ， 点 B 的坐标为（ 1， 2） （ 2）设抛物线 y=bx+c 的顶点式为 y=a（ x h） 2+k， 抛物线 y=bx+c 的顶点为 B（ 1， 2）， y=a（ x 1） 2 2， 抛物线 y=bx+c 经过点 A， a（ 3 1） 2 2=0，解得： a= ， 抛物线的表达式为 y= （ x 1） 2 2 （ 3） 直线 x= 1 分别与直线 于 C、 D 两点， C、 D 两点的坐标分别为（ 1， 4），（ 1， 2）， 当抛物线 y=bx+c 过点 C 时， a（ 1 1） 2 2= 4， 解得： a= ； 当抛物线 y=bx+c 过点 D 时， a（ 1 1） 2 2=2， 解得： a=1 当抛物线 y=bx+c 与线段 交点时， a 的取值范围为 a 1 且 a 0 28在等边 ， E 是边 的一个动点（不与点 B， C 重合）， 0， 角平分线 点 F （ 1）如图 1，当点 E 是 中点时，请你补全图形，直接写出 的值，并判断 数量关系； （ 2）当点 E 不是 中点时，请你在图（