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中考新题集1、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“cng”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的.问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数. （1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？3如图是某段河床横断面的示意图. 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x（cm）510203040xx50y（cm）0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在下面所给的坐标系中画出y关于x的函数图像；（2）填写下表：x5102030402100xy50x2/y根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：_;（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？4某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）. b20cmadcm10cm图甲（1）他们在amd和bmc地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当amd地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满bmc地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，10cm20cmabcd图乙单价分别为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形abcd为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点p，使得apbdpc，且sapd=sbpc，并说出你的理由. cbda5、如图，正方形abcd的边长为12，划分成1212个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形abcd左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形abcd的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形abcd被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为s1，未被盖住的面积为s2. 当n=2时，求s1s2的值；是否存在使得s1=s2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. 6. 将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与bc边交于点g（如图）.（1）如果m为cd边的中点，求证：dedmem=345；（2）如果m为cd边上的任意一点，设ab=2a，问cmg的周长是否与点m的位置有关？若有关，请把cmg的周长用含dm的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.7. 已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a,点g、e分别在线段ad、ab上.(1) 如图1, 连结df、bf,若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;（2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转, 连结dg,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等.并以图2为例说明理由. 8、 在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e.(1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证： adcceb；de=ad+be；(2)当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be；abcdemn图2(3)当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.acbednm图3cbaed图1nm9、（本题满分10分）把两个全等的等腰直角三角板abc与efg（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图）且使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合。现将三角板efg绕o点顺时针旋转（旋转角满足090），四边形chgk是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图）1） 在上述旋转过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？证明你发现的结论。2） 连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x, gkh的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使gkh的面积恰好等于abc的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。10. （本小题满分8分）用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab，ac重合.将三角尺绕点a按逆时针方向旋转.abcdef图132（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd相交于点e，f时，（如图131），通过观察或测量be，cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；abcdef图131（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd的延长线相交于点e，f时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.11. （本小题满分12分）onpqmcc1b1a1ab图151如图151和152，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，rtabc从点a与点m重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当bc边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点c与点p重合时，rtabc停止移动.设运动时间为x秒，qac的面积为y.（1）如图151，当rtabc向下平移到rta1b1c1的位置时，请你在网格中画出rta1b1c1关于直线qn成轴对称的图形；（2）如图152，在rtabc向下平移的过程中，请你求出y与onpqmcab图152x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在rtabc向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予14分的加分）12（本题满分11分）如图，四边形aefg与abcd都是正方形，它们的边长分别为a，b（），且点f在ad上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）.（1） 求；（2） 把正方形aefg绕点a按逆时针方向旋转45，得图，求图中的；（3） 把正方形aefg绕点a旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.dcabgfedcabgfe图图13如图（三），在的纸片中，acab，ac与bd相交于o，将abc沿对角线ac翻转180，得到.（1）求证：以a、c、d、为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形abcd的面积s12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即.14、如图，平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。过点n作npbc，交ac于p，连结mp。已知动点运动了x秒。（1）p点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 mpa面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，mpa是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。15. 在一块长16m, 宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小颖和小明的设计方案(空白部分是花园):小颖 小明（1）你认为小颖的结果对吗？请简要说明理由;（2）请你帮助小明求出图中x的值（结果精确到0.1, 取3, ）;（3）请你在下面的矩形中画出与小颖和小明不同的设计方案草图，并在图中标注必要的数据.16. 如图1,在直角梯形abcd中，abad，cdad. 将bc绕点b按逆时针方向旋转90得到线段be，连结ae、ec.（1）过点e作efab交ab的延长线于点f.求证:ef=dc-ab;（2）若ab=2cm，dc=3cm，求sabe；（3）将图1中的线段d c向上平行移动（其他条件不变），梯形abcd和abe的形状就会变化，如图2所示. 如果dc一直移动到ab上方，得到图3. 请你将图3补充完整（不需画出表示bc旋转方向的虚线）；若在图3中，ab=a, cd=b (ab)，试求sabe. 17. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元)200a400400a500500a700700a900获奖券金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠. 例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400(1-80%)+30=110（元）. 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？18已知等边三角形abc的边长为3，沿翻折后点a落在如图所示的位置d处，与的交点分别为m、n。（）观察图形，请指出图形中存在的所有特殊四边形？并选择其中之一给出证明；（）如果ae=2be，那么五边形aemnf的面积是多少？19、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为23 。（1） 直接写出甲、乙两组行进速度之比；（2） 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰a处，且a处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？（3） 在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从a处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰b处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）20如图，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4左右做平行移动的等边三角形def的两个顶点e、f始终在边bc上，de、df分别与ab相交于点g、h当点f与点c重合时，点d恰好在斜边ab上（1）求def的边长；（2）在def做平行移动的过程中，图中是否存在与线段cf始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；cabdehgf（3）假设点c与点f的距离为x，def与abc重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域2