中考数学一轮复习 第1讲《实数》习题

1 23 11 20172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 1 1 讲讲实数实数 【考点解析考点解析】 1.1.有理数概念有理数概念 【例题例题 1】1】 计算式子 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 【答案答案】C。 【考点考点】有理数的混合运算，乘方。 【解析解析】先算乘方，再算加法： 23 111 10 。故选 C。 【变式变式】 （2015四川遂宁第 1 题 4 分）计算：1（ ）=（ ） ABCD 【答案】C 【考点】有理数的减法 【解析】根据有理数的减法法则即可解答 1（ ）=1+ = 故选：C 【例题例题 2】2】 (20162016湖州)已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式： ba，xyab，yxab.将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是_ _. 点拨：xyab，yabx，xaby，把 yabx 代入 yxab 得： abxxab，2b2x，bx，把 xaby 代入 yxab 得：y(aby) ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx 【变式变式】 （2016天津）实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） Aa0b B0ab Cb0a D0ba 【答案 】C 【考点 】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用。 【解答 】解： 从数轴可知： a0b， 2 ab，b0，a0， b0a， 故选 C 【例题例题 3】3】纳米是一种长度单位，1 纳米是 1 米的十亿分之一已知某种植物的花粉的直径 约为 35 000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米 【答案答案】 5 3.5 10 。 【考点考点】科学记数法，同底数幂的乘法。 【分析分析】1 纳米是 1 米的十亿分之一，1 纳米= 9 1 =10 1000000000 （米）。 35 000 纳米= 4 3.5 10 纳米= 495 3.5 1010 =3.5 10 （米）。 【变式变式】 (20162016山西)我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距 离地球的最近距离约为 5 500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为( B ) A5.5106千米 B5.5107千米 C55106千米 D0.55108千米 2.2.数的开方数的开方 【例题例题 1】1】 （2016 贵州毕节 3 分）的算术平方根是（ ） A2 B2 C D 【考点】立方根；算术平方根 【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结 果 【解答】解： =2，2 的算术平方根是 故选：C 【变式变式】(2016 河北 3 分）关于的叙述，错误的是（ ）12 A是有理数B面积为 12 的正方形边长是1212 3 C=D在数轴上可以找到表示的点122 312 答案：A 解析： 是无理数，故 A 项错误。 12 知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数 是相乘，可以向外提出一个数，如，18=332=32。 3.3.实数概念实数概念 【例题例题 1】1】已知数的小数部分是 b，求 b412b337b26b20 的值 14 【分析】因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地 确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定 的)，然后再寻求其小数部分的表示方法 【解析】因为 91416，即 34，所以的整数部分为 3.设3b，两边平 141414 方得 1496bb2，所以 b26b5.b412b337b26b20(b426b336b2) (b26b)20(b26b)2(b26b)205252010. 【变式变式】 （2016 贵州毕节 3 分）估计的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围 【解答】解：2=3， 34， 故选 B 4.4.实数运算实数运算 【例题例题 1】1】计算: 2 )2(34 ； 【答案答案】解：原式=234=212=10。 【考点考点】实数的运算，二次根式化简，有理数的乘方。 【分析分析】针对二次根式化简，有理数的乘方 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算 法则求得计算结果。 4 【变式变式】计算： .2007 3 1 1832 0 2 【答案答案】解：原式= 1 6181=62 1=5 9 。 【考点考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。 【分析分析】根据实数的运算法则求得计算结果。 【典例解析典例解析】 1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不 足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A、2B、3 C、3D、4 【答案】A。 【考点】正数和负数。 【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选 A。 2.已知 a1 + 7+b=0 ，则 a+b=（ ） A8 B6 C6 D8 【答案答案】B。 【考点考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。 【分析分析】 a1 + 7+b=0 ， a107+b0 ， ，a1=0，7+b=0， 解得 a=1，b=7。 a+b=1+（7）=6。 故选 B。 3.写出一个比-1 大的负有理数是 ；比-1 大的负无理数是 【答案答案】0.5； 2 2 （答案不唯一）。 【考点考点】开放型，有理数和无理数的概念和大小比较。 【分析分析】根据实数大小比较的性质，两个负数绝对值在的反而小，从而根据有理数和无理 数的概念得，比-1 大的负有理数可以是0.5；比-1 大的负无理数可以是 2 2 。 【中考热点中考热点】 1 1观察下列关于自然数的等式： 5 (1)324125 (2)524229 (3)7243213 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：924( 4 )2( 17 )； (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性 解：(2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1.左边4n24n14n24n1右边， 第 n 个等式成立 2 2阅读材料：求 1222232422013的值 解：设 S122223242201222013，给等式两边同时乘以 2 得： 2S2222324252201322014， 将下式减去上式得 2SS220141， 即 S220141， 即 1222232422013220141， 仿照此法计算：12222322016. 解：设 S1222232422016 ， 将等式两边同时乘以 2 得： 2S22223242201622017 ， 将得，2SS220171， 即 S1222232422016220171 3. (2016 河北 9 分） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999（-15） ； 6 （2）999+999（）-