八年级数学上学期国庆作业（五）（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数 学作业（五）学作业（五） 一一. .填空题：填空题： 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 2如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABC DEF（ ） AACDFBA=DCAC=DFDACB=F 3下列命题中，是假命题的是（ ） A在ABC 中，若B=CA，则ABC 是直角三角形 B在ABC 中，若 a2=（b+c） （bc），则ABC 是直角三角形 C在ABC 中，若A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形 D在ABC 中，若 a：b：c=3：4：5，则ABC 是直角三角形 4在数 0、0. 、0.1010010001、中，无理数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 5已知：等腰ABC 的周长为 18cm，BC=8cm，若ABCABC，则ABC中 一定有一条边等于（ ） A7 cmB2 cm 或 7 cmC5 cmD2 cm 或 5 cm 6已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将 ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 A1处，CA1与 AB 交于点 N，且 AN=AC，则A 的度数是（ ） 2 A30B36C50D60 二二. .选择题选择题 72 的绝对值是 816 的算术平方根是 ，8 的立方根是 9某镇 2014 年上半年公共财政预算收入约为 23.07 亿元，则近似数 23.07 亿精确到 位 10比较大小： （）2， （用“、=、”号连结） 11如图，AD 平分ABC 的外角EAC，且 ADBC，若BAC=80，则B= 12如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 40，B 点落在 B位置，A 点落在 A位 置，若 ACAB，则BAC 的度数是 13若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，若ABC 的面积为 9，DE=2，AB=5，则 AC 长是 3 15如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称 点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PMO=33， PNO=70，则QPN 的度数为 16如图是 33 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色移动其中一个黑色方块到 其他 无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有 种不同的移法 三解答题三解答题 17解方程 （1）4x2=121 （2）（x1）3=125 18计算（3）0+（）2 19如图，在 1111 的正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格 点上） 4 （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） ； （2）在直线 l 上找一点 P，使得PAC 的周长最小 20如图，已知 RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CF=EF 21已知：3+=x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的值 22如图，ABC 中，CFAB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，且 ME=MF （1）求证：BEAC； （2）若A=50，求FME 的度数 23已知：如图，99 的网格中已知：D 为ABC 所在平面内一点，且 DB=DC，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，DE=DF 5 （1）当点 D 在 BC 边上时（如图），判断ABC 的形状（直接写出答案）； （2）当点 D 在ABC 内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立， 请举出反例（画图说明） （3）当点 D 在ABC 外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立， 请举出反例（画图说明） 25ABC 中，ACB=90，AC=BC，AB=2现将一块三角板的直角顶点放在 AB 的中点 D 处，两直角边分别与直线 AC、直线 BC 相交于点 E、F我们把 DEAC 时的位置定为起始位 置（如图 1），将三角板绕点 D 顺时针方向旋转一个角度 （090） （1）在旋转过程中，当点 E 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 上时（如图 2）， 试判别DEF 的形状，并说明理由； 判断四边形 ECFD 的面积是否发生变化，并说明理由 （2）设直线 ED 交直线 BC 于点 G，在旋转过程中，是否存在点 G，使得EFG 为等腰三角 形？若存在，求出 CG 的长，若不存在，说明理由； 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（五）学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 6 一一. .填空题：填空题： 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 2如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABC DEF（ ） AACDFBA=DCAC=DFDACB=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解：AB=DE，B=DEF， 添加 ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故 A、D 都正确； 当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明ABCDEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C 7 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的 HL 定理 3下列命题中，是假命题的是（ ） A在ABC 中，若B=CA，则ABC 是直角三角形 B在ABC 中，若 a2=（b+c） （bc），则ABC 是直角三角形 C在ABC 中，若A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形 D在ABC 中，若 a：b：c=3：4：5，则ABC 是直角三角形 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出 答案 【解答】解：A、在ABC 中，若B=CA，则ABC 是直角三角形，是真命题； B、在ABC 中，若 a2=（b+c） （bc），则ABC 是直角三角形，是真命题； C、在ABC 中，若A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形，是假命题； D、在ABC 中，若 a：b：c=3：4：5，则ABC 是直角三角形，是真命题； 故选 C 【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4在数 0、0. 、0.1010010001、中，无理数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数 【解答】解：无理数有：、，共 2 个 故选 B 8 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开 不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 5已知：等腰ABC 的周长为 18cm，BC=8cm，若ABCABC，则ABC中 一定有一条边等于（ ） A7 cmB2 cm 或 7 cmC5 cmD2 cm 或 5 cm 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的性质 【分析】分 BC 是等腰三角形的底边与腰两种情况进行讨论 【解答】解：当 BC 是等腰ABC 的底边时，腰长=5cm； 当 BC 是等腰ABC 的腰长时，底边=1888=2cm ABCABC， ABC中一定有一条边等于 2cm 或 5cm 故选 D 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏 解 6已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将 ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 A1处，CA1与 AB 交于点 N，且 AN=AC，则A 的度数是（ ） A30B36C50D60 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先证明ACN=ANC=2ACM，然后证明A=ACM 即可解决问题 【解答】解：由题意知： ACM=NCM； 又AN=AC， 9 ACN=ANC=2ACM； CM 是直角ABC 的斜边 AB 上的中线， CM=AM， A=ACM； 由三角形的内角和定理知： A+2A+2A=180， A=36， 故选：B 【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图 形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 二二. .选择题选择题 72 的绝对值是 2 【考点】实数的性质 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 816 的算术平方根是 4 ，8 的立方根是 2 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根与立方根的定义直接解答即可如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根；一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义 求解即可 【解答】解：4 的平方为 16， 16 的算术平方根为 4， 10 2 的立方为8， 8 的立方根为2 故答案为：4，2 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义和性质：一个非负数的正的平 方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果求一个数的立方根，应先找出所要 求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立 方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 9某镇 2014 年上半年公共财政预算收入约为 23.07 亿元，则近似数 23.07 亿精确到 百 万 位 【考点】近似数和有效数字 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：23.07 亿末尾数字 9 是百万位， 23.07 亿精确到百万位 故答案为：百万； 【点评】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键 10比较大小： = （）2， （用“、=、”号连结） 【考点】实数大小比较 【分析】先根据数的开方及乘方法则计算出各数，再比较出与（）2的大小； 先通分，再估算出与的值，再比较出其大小即可 【解答】解： =25，（）2=25， =（）2； 1.73，2.24， 0.87，0.75 0.870.75， 11 故答案为：=， 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记与的近似值是解答此题的关键 11如图，AD 平分ABC 的外角EAC，且 ADBC，若BAC=80，则B= 50 【考点】平行线的性质 【分析】由BAC=80，可得出EAC 的度数，由 AD 平分EAC，可得出EAD 的度数，再 由 ADBC，可得出B 的度数 【解答】解：BAC=80， EAC=100， AD 平分ABC 的外角EAC， EAD=DAC=50， ADBC， B=EAD=50 故答案为：50 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性 质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补 12如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 40，B 点落在 B位置，A 点落在 A位 置，若 ACAB，则BAC 的度数是 50 12 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的角度易得ACA=40，若 ACAB，则A、ACA互余，由此求 得ACA的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此BAC=A，即可得解 【解答】解：由题意知：ACA=40； 若 ACAB，则A+ACA=90， 得：A=9040=50； 由旋转的性质知：BAC=A=50； 故BAC 的度数是 50 故答案为：50 【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是由旋转的角度易得ACA=40解答 13若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为 30 【考点】直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=DB=AB，然后 求出 BC=CD=BD，从而判断出BCD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B=60， 再根据直角三角形两锐角互余求解即可 【解答】解：如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线， CD=DB=AB， 又CD=BC， BC=CD=BD， BCD 是等边三角形， B=60， 13 A=9060=30， 最小内角为 30 故答案为：30 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定 与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直 观 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，若ABC 的面积为 9，DE=2，AB=5，则 AC 长是 4 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质求出 DF，根据三角形面积公式求出ABD 的面积，求出ADC 面积，即可求出答案 【解答】解： 过 D 作 DFAC 于 F， AD 是ABC 的角平分线，DEAB， DE=DF=2， SADB=ABDE=52=5， ABC 的面积为 9， ADC 的面积为 95=4， ACDF=4， 14 AC2=4， AC=4 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出 DF 长和三 角形 ADC 的面积 15如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称 点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PMO=33， PNO=70，则QPN 的度数为 17 【考点】轴对称的性质 【分析】先根据点 P 于点 Q 关于直线 OA 对称可知 OM 是线段 PQ 的垂直平分线，故 PM=MQ，PMQ=2PMO，根据三角形内角和定理求出PQM 的度数，同理可得出 PN=RN，故 可得出PNR=2PNO，再由平角的定义得出PNQ 的度数，由三角形外角的性质即可得出 结论 【解答】解：点 P 于点 Q 关于直线 OA 对称， OM 是线段 PQ 的垂直平分线，PMO=33， PM=MQ，PMQ=2PMO=66， PQM=57 同理可得 PN=RN， PNR=2PNO=140， PNQ=180140=40 PQM 是PNQ 的外角， 15 QPN=QPN+PNQ，即 57=40+QPN，解得QPN=5740=17 故答案为：17 【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键 16如图是 33 正方形网格，其中已有 4 个小方格涂成了黑色移动其中一个黑色方块到 其他 无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有 8 种不同的移法 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示：有 8 种不同的移法， 故答案为；8 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键 三解答题三解答题 17解方程 （1）4x2=121 （2）（x1）3=125 16 【考点】立方根；平方根 【分析】（1）根据平方根定义求出即可； （2）根据立方根定义求出即可 【解答】解：（1）4x2=121， 2x=11， x1=，x2=； （2）（x1）3=125， x1=5， x=6 【点评】本题考查了平方根，立方根的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难 度不是很大 18计算（3）0+（）2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用二 次根式的性质化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=1（）+24 = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在 1111 的正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格 点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） ； （2）在直线 l 上找一点 P，使得PAC 的周长最小 17 【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于直线 l 对称的点，然后顺次连接； （2）连接 AC1与 l 的交点即为点 P，此时PAC 的周长最小 【解答】解：（1）所作图形如图所示； （2）点 P 即为所求的点 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点 A、B、C 关于直线 l 对称的点，然后顺次连接 20如图，已知 RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CF=EF 18 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据 RtABCRtADE，得出 AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，从而推出CAD=EAB，ACD AEB，CDFEBF， （2）由CDFEBF，得到 CF=EF 【解答】（1）解：ADCABE，CDFEBF； （2）证法一：连接 CE， RtABCRtADE， AC=AE ACE=AEC（等边对等角） 又RtABCRtADE， ACB=AED ACEACB=AECAED 即BCE=DEC CF=EF 证法二：RtABCRtADE， AC=AE，AD=AB，CAB=EAD， CABDAB=EADDAB 即CAD=EAB CADEAB， CD=EB，ADC=ABE 又ADE=ABC， CDF=EBF 又DFC=BFE， CDFEBF（AAS） CF=EF 证法三：连接 AF， 19 RtABCRtADE， AB=AD 又AF=AF， RtABFRtADF（HL） BF=DF 又BC=DE， BCBF=DEDF 即 CF=EF 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 21已知：3+=x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据题意可以得到 x、y 的值，从而可以得到 xy 的值 【解答】解：3+=x+y，其中 x 是整数，且 0y1， x=5，y=3+5=， xy=5（）=5+2=7 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法 20 22如图，ABC 中，CFAB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，且 ME=MF （1）求证：BEAC； （2）若A=50，求FME 的度数 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 MF=BM=CM=BC，再求出 ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明； （2）根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出 BMF+CME，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】（1）证明：CFAB，垂足为 F，M 为 BC 的中点， MF=BM=CM=BC， ME=MF， ME=BM=CM=BC， BEAC； （2）解：A=50， ABC+ACB=18050=130， ME=MF=BM=CM， BMF+CME=（1802ABC）+（1802ACB） =3602（ABC+ACB） =3602130 =100， 在MEF 中，FME=180100=80 21 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定 与性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）中整体思想的利用 23已知：如图，99 的网格中（2014 秋泰兴市校级期中）已知：D 为ABC 所在平面内 一点，且 DB=DC，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，DE=DF （1）当点 D 在 BC 边上时（如图），判断ABC 的形状（直接写出答案）； （2）当点 D 在ABC 内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立， 请举出反例（画图说明） （3）当点 D 在ABC 外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立， 请举出反例（画图说明） 【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）用（HL）证明EBDFCD，从而得出EBD=FCD，即可证明ABC 是等 腰三角形；（2）先画图，根据已知可证明EBDFCD，从而得出EBD=FCD，由 DB=DC，可得DBC=DCB，从而可得EBD=FCD，即可证明ABC 是等腰三角形；（3） 通过画图可知当点 D 在在ABC 外部时，（1）中的结论不一定成立， 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形 证明：DEAB，DFAC， BED=CFD=90，且 DE=DF， DB=DC， 在 RtEBD 与 RtFCD 中， RtEBDRtFCD（HL）， EBD=FCD， AB=AC， ABC 是等腰三角形 22 （2）如图，当点 D 在ABC 内部时，ABC 是等腰三角形成立， 理由：DEAB，DFAC BED=CFD=90，且 DE=DF， DB=DC， 在 RtEBD 与 RtFCD 中， RtEBDRtFCD（HL）， EBD=FCD， DB=DC， DBC=DCB， EBD+DBC=FCD+DCB， 即EBD=FCD， AB=AC， ABC 是等腰三角形； （3）当点 D 在在ABC 外部时，（1）中的结论不一定成立， 反例如图： 【点评】本题主要考查三角形全等的判定、性质及学